1ſu BF eſſe ad acquiſitam in deſcenſu HP, vt vecta AF ad rectam OF,
quod facilè probatur; quia ex B in F æqualis acquiritur velocitas ſiue
per rectam BF deſcendat mobile, ſiue per duas BHF, ſiue per tres BHGF,
ſiue per totum quadrantem BHF; ſed æqualis eſt acquiſita per BF ac
quiſitæ per AF, vel BE; quæ omnia conſtant per Lemm.10.& 11.ſimili
ter acquiſita in recta HF eſt æqualis acquiſitæ in recta OF in duabus
HGF; immò & in arcu HZF; igitur acquiſita in arcu BHF eſt ad
acquiſitam in arcu HZF, vt acquiſita in AF ad acquiſitam in OF; ſed
illa eſt ad hanc vt AF ad OF, vt conſtat; igitur ſunt vt altitudines, quod
erat probandum.
quod facilè probatur; quia ex B in F æqualis acquiritur velocitas ſiue
per rectam BF deſcendat mobile, ſiue per duas BHF, ſiue per tres BHGF,
ſiue per totum quadrantem BHF; ſed æqualis eſt acquiſita per BF ac
quiſitæ per AF, vel BE; quæ omnia conſtant per Lemm.10.& 11.ſimili
ter acquiſita in recta HF eſt æqualis acquiſitæ in recta OF in duabus
HGF; immò & in arcu HZF; igitur acquiſita in arcu BHF eſt ad
acquiſitam in arcu HZF, vt acquiſita in AF ad acquiſitam in OF; ſed
illa eſt ad hanc vt AF ad OF, vt conſtat; igitur ſunt vt altitudines, quod
erat probandum.
Hinc non ſunt vt chordæ, neque vt arcus;
hinc acquiſita in arcu
BHF eſt dupla acquiſitæ in arcu HZF; cùm tamen arcus BF non ſit
duplus; ſed ſeſquialter arcus HZF.
BHF eſt dupla acquiſitæ in arcu HZF; cùm tamen arcus BF non ſit
duplus; ſed ſeſquialter arcus HZF.
Theorema 7.
Hinc ſunt diuerſi ictus inæqualium vibrationum in eadem altitudinum ra
tione; quia eadem eſt ratio ictuum, quæ velocitatum acquiſitarum in
puncto percuſsionis; ſed ratio velocitatum eſt eadem quæ altitudinum,
ſeu perpendicularium per Th.7. igitur eadem ratio ictuum, quæ altitu
dinum; ſed inæqualium vibrationum eiuſdem funependuli diuerſæ ſunt
altitudines; igitur diuerſi ictus, quod erat demonſtrandum.
tione; quia eadem eſt ratio ictuum, quæ velocitatum acquiſitarum in
puncto percuſsionis; ſed ratio velocitatum eſt eadem quæ altitudinum,
ſeu perpendicularium per Th.7. igitur eadem ratio ictuum, quæ altitu
dinum; ſed inæqualium vibrationum eiuſdem funependuli diuerſæ ſunt
altitudines; igitur diuerſi ictus, quod erat demonſtrandum.
Theorema 8.
In diuerſis funependulis ſimilium vibrationum velocitates ſunt vt chordæ;
ſint enim duo funependula inæqualis A ρ, AF; certè ſit vibratio maio
ris BF, & minoris vibratio ſimilis α ρ, velocitas vibrationis BF eſt vt al
titudo AF & minoris α ρ, vt altitudo A ρ; ſed vt AF eſt ad A ρ, ita BF
ad α ρ; ſunt enim triangula proportionalia; idem dico de aliis.v.g ZF
& X ρ, iu quo non eſt difficultas: hinc percuſsiones vtriuſque erunt etiam
vt chordæ, quia ſunt vt altitudines.
ſint enim duo funependula inæqualis A ρ, AF; certè ſit vibratio maio
ris BF, & minoris vibratio ſimilis α ρ, velocitas vibrationis BF eſt vt al
titudo AF & minoris α ρ, vt altitudo A ρ; ſed vt AF eſt ad A ρ, ita BF
ad α ρ; ſunt enim triangula proportionalia; idem dico de aliis.v.g ZF
& X ρ, iu quo non eſt difficultas: hinc percuſsiones vtriuſque erunt etiam
vt chordæ, quia ſunt vt altitudines.
Theorema 9.
Tempora, quibus peraguntur vibrationes ſimiles funependulorum inæqua
lium ſunt ferè in ratione ſubduplicata longitudinum, ſeu radiorum: Probatur,
quia tempora deſcenſuum per chordas ſimiles ſunt in ratione ſubdupli
cata earumdem chordarum, ſiue ſint 2.ſiue ſint tres, & per Lemma 17.
ſed ſi accipiantur plures chordæ, tandem habebitur arcus; igitur vibra
tio per arcum eſt veluti deſcenſus per infinitas ferè chordas æquales; ſed
tempora horum deſcenſuum ſunt in ratione ſubduplicata chordarum; &
hæc eſt eadem ratio cum ſubduplicata radiorum; igitur tempora vibra
tionum ſimilium ſunt ferè in ratione ſubduplicata radiorum.
lium ſunt ferè in ratione ſubduplicata longitudinum, ſeu radiorum: Probatur,
quia tempora deſcenſuum per chordas ſimiles ſunt in ratione ſubdupli
cata earumdem chordarum, ſiue ſint 2.ſiue ſint tres, & per Lemma 17.
ſed ſi accipiantur plures chordæ, tandem habebitur arcus; igitur vibra
tio per arcum eſt veluti deſcenſus per infinitas ferè chordas æquales; ſed
tempora horum deſcenſuum ſunt in ratione ſubduplicata chordarum; &
hæc eſt eadem ratio cum ſubduplicata radiorum; igitur tempora vibra
tionum ſimilium ſunt ferè in ratione ſubduplicata radiorum.
Obſeruabis rem iſtam accuratè, & analyticè diſcuti poſſe, ſit enim qua
drans ADH maioris vibrationis, & quadrans CED minoris; ſitque
CD ſubquadrupla AD, & arcus DE ſubquadruplus DKH; aſſumatur
DN ſubquadruplus DH; ſitque DN æqualis DE; certè eo tempore,
drans ADH maioris vibrationis, & quadrans CED minoris; ſitque
CD ſubquadrupla AD, & arcus DE ſubquadruplus DKH; aſſumatur
DN ſubquadruplus DH; ſitque DN æqualis DE; certè eo tempore,