Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (332) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div477" type="chapter" level="2" n="6">
            <div xml:id="echoid-div642" type="section" level="3" n="28">
              <div xml:id="echoid-div642" type="letter" level="4" n="1">
                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4018" xml:space="preserve">
                    <pb o="332" rhead="IO. BAPT. BENED." n="344" file="0344" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0344"/>
                  lineas
                    <var>.b.q.</var>
                  et
                    <var>.b.n.</var>
                  ſimul ſumptas longiores eſſe omnibus alijs lineis exeuntibus ab ip
                    <lb/>
                  ſis punctis
                    <var>.q.n.</var>
                  quæ in aliquo puncto dictæ circunferentiæ ſimul concurrant.</s>
                </p>
                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4019" xml:space="preserve">Sint igitur aliæ duæ
                    <var>.q.o.</var>
                  et
                    <var>.n.o.</var>
                  quas probare volo ſimul ſumptas, eſſe minores dua
                    <lb/>
                  bus ſimul ſumptis
                    <var>.q.b.</var>
                  et
                    <var>.n.b</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4020" xml:space="preserve">Nam ex .20. tertij Eucli. cognoſcimus angulos
                    <var>.q.b.n.</var>
                    <lb/>
                  et
                    <var>.q.o.n.</var>
                  inuicem æquales eſſe, & ſimiliter angulos
                    <var>.b.n.o.</var>
                  et
                    <var>.b.q.o</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4021" xml:space="preserve">deinde ex .15. pri
                    <lb/>
                  mi eiuſdem habemus angulos contra ſe poſitos,
                    <lb/>
                  circa
                    <var>.a.</var>
                  eſſe etiam inuicem ęquales. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4022" xml:space="preserve">Vnde ex .4
                    <lb/>
                    <figure xlink:label="fig-0344-01" xlink:href="fig-0344-01a" number="368">
                      <image file="0344-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0344-01"/>
                    </figure>
                  ſexti, habebimus proportionem
                    <var>.a.b.</var>
                  ad .a
                    <lb/>
                  o. eandem eſſe, quæ
                    <var>.a.n.</var>
                  ad
                    <var>.a.q.</var>
                  & ſic .b
                    <lb/>
                  n. ad
                    <var>.o.q</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4023" xml:space="preserve">Quare ita erit
                    <var>.a.b.n.</var>
                  ad
                    <var>.a.o.q.</var>
                  vt
                    <var>.a.n</var>
                    <lb/>
                  ad
                    <var>.a.q.</var>
                  ſed cum
                    <var>.a.n.</var>
                  maior ſit
                    <var>.q.a.</var>
                  ex .18. primi,
                    <lb/>
                  eo quod angulus
                    <var>.b.q.n.</var>
                  (qui æqualis eſt angulo
                    <var>.
                      <lb/>
                    b.n.q.</var>
                  ex .5. eiuſdem) maior eſt angulo
                    <var>.a.n.q.</var>
                    <lb/>
                  qui pars eſt ipſius
                    <var>.b.n.q.</var>
                  ergo latera ſimul ſum-
                    <lb/>
                  pta
                    <var>.a.b.n.</var>
                  maiora erunt lateribus
                    <var>.a.o.q.</var>
                  ſed ex
                    <num value="20">.
                      <lb/>
                    20.</num>
                  primi
                    <var>.a.b.n.</var>
                    <reg norm="etiam" type="context">etiã</reg>
                  maior erit
                    <var>.a.n.</var>
                  vnde ex .25.
                    <lb/>
                  quinti
                    <var>.q.a.b.n.</var>
                  maior erit
                    <var>.n.a.o.q</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4024" xml:space="preserve">quare ſequi-
                    <lb/>
                  tur verum eſſe propofitum.</s>
                </p>
                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4025" xml:space="preserve">Sed ſi oculus eſſet in
                    <var>.u.</var>
                  quemadmodum in ſubſcripta hic
                    <reg norm="ſecunda" type="context">ſecũda</reg>
                  figura videre eſt,
                    <lb/>
                  res autem viſibilis in
                    <var>.n.</var>
                  ambo extra dictum circulum, eſto etiam primum
                    <var>.b.u.</var>
                  æqua-
                    <lb/>
                  lis
                    <var>.b.n.</var>
                  probabo ſimiliter
                    <var>.u.b.n.</var>
                  maiores eſſe
                    <var>.u.o.n</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4026" xml:space="preserve">Nam angulus
                    <var>.o.</var>
                  maior eſt angu-
                    <lb/>
                  lo
                    <var>.b.</var>
                  eo quod ſi circulum
                    <var>.u.b.n.</var>
                  cogitemus circunſcribere triangulum
                    <var>.u.b.n.</var>
                  ducen-
                    <lb/>
                  do vſque ad ſuam circunferentiam
                    <var>.o.n.</var>
                  in puncto
                    <var>.s.</var>
                  deinde ducendo
                    <var>.u.s.</var>
                  habebimus
                    <lb/>
                  ex .20. tertij angulum
                    <var>.u.s.n.</var>
                    <reg norm="æqualem" type="context">æqualẽ</reg>
                  angulo
                    <var>.u.b.n.</var>
                  ſed
                    <reg norm="cum" type="context">cũ</reg>
                  angulus
                    <var>.u.o.n.</var>
                  exterior trian
                    <lb/>
                  guli
                    <var>.u.o.s.</var>
                  exiſtat, ipſe maior erit angulo
                    <var>.s.</var>
                  ex .16. primi. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4027" xml:space="preserve">duco poſtea
                    <var>.o.q.</var>
                  parallelam
                    <lb/>
                  ad
                    <var>.u.s.</var>
                  quæ ſecabit
                    <var>.a.u.</var>
                  in puncto
                    <var>.q.</var>
                  & habebimus angulum
                    <var>.a.o.q.</var>
                  ęqualem angulo
                    <var>.
                      <lb/>
                    n.s.u.</var>
                  ex .29. eiuſdem, hoc eſt angulo
                    <var>.n.b.u.</var>
                  fed ex ſu-
                    <lb/>
                    <figure xlink:label="fig-0344-02" xlink:href="fig-0344-02a" number="369">
                      <image file="0344-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0344-02"/>
                    </figure>
                  pradictis rationibus, lineæ
                    <var>.q.b.n.</var>
                  ſimul ſumptæ maio-
                    <lb/>
                  rem efficient longitudinem, quam
                    <var>.q.o.n</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4028" xml:space="preserve">Nunc cum
                    <lb/>
                  ipſi
                    <var>.q.b.</var>
                  addita fuerit
                    <var>.u.q.</var>
                  & vice
                    <var>.q.o.</var>
                  ſumpta fuerit ali-
                    <lb/>
                  qua linea minor ipſa
                    <var>.u.q.o.</var>
                  eo amplius
                    <var>.u.q.b.n.</var>
                  maior
                    <lb/>
                  erit, quod quidem hoc modo faciendum. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4029" xml:space="preserve">Acci-
                    <lb/>
                  piatur
                    <var>.o.u.</var>
                  vt comes
                    <var>.o.n.</var>
                  quæ minor eſt ambabus
                    <var>.o.
                      <lb/>
                    q.</var>
                  et
                    <var>.q.u.</var>
                  ex .20. primi, ita enim habebimus
                    <reg norm="propoſitum" type="context">propoſitũ</reg>
                  .
                    <lb/>
                  </s>
                  <s xml:id="echoid-s4030" xml:space="preserve">ſed breuiori modo hoc ipſum videbis ex pręcedenti,
                    <lb/>
                  & ex .21. primi Euclid. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4031" xml:space="preserve">Nam ex præcedenti
                    <var>.u.b.n.</var>
                  lon-
                    <lb/>
                  gior eſt ipſa
                    <var>.u.s.n.</var>
                  ex .21. autem primi
                    <var>.u.s.n.</var>
                  longior eſt
                    <lb/>
                  ipſa
                    <var>.u.o.n.</var>
                  ergo verum eſt propoſitum.</s>
                </p>
                <figure position="here" number="370">
                  <image file="0344-03" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0344-03"/>
                </figure>
                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4032" xml:space="preserve">Si verò radius incidentiæ
                    <reg norm="non" type="context">nõ</reg>
                  fuerit æqualis radio
                    <lb/>
                  reflexionis, ſit vt in hac ſubſcripta tertia figura vide
                    <lb/>
                  re eſt
                    <var>.u.b.p</var>
                  .</s>
                </p>
                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4033" xml:space="preserve">Cum autem probauerim longitudinem
                    <var>.u.b.n.</var>
                  ma
                    <lb/>
                  iorem eſſe longitudine
                    <var>.u.o.n.</var>
                  coniungatur
                    <var>.n.p.</var>
                  cum
                    <lb/>
                    <var>u.b.n</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4034" xml:space="preserve">deinde. ab
                    <var>.o.</var>
                  ad
                    <var>.p.</var>
                  ducatur
                    <var>.o.p.</var>
                  quæ minor
                    <lb/>
                  erit longitudine
                    <var>.o.n.p.</var>
                  ex .20. primi, & illicò
                    <lb/>
                  manifeſtabitur verum eſſe propoſitum, etiam hoc
                    <lb/>
                  tertio modo.</s>
                </p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>