344314GEOMETR. PRACT.
męſextæ, &
c.
rectangulum conſtituere Iſoperimetrum &
æquale;
ſi li-
11Semicirculo
& aliis parti-
b{us} ſubduplis
circuli æqua-
lia rectangu-
la & Iſoperi-
metra conſti-
tuere. nea recta periphæriæ detur æqualis.
11Semicirculo
& aliis parti-
b{us} ſubduplis
circuli æqua-
lia rectangu-
la & Iſoperi-
metra conſti-
tuere. nea recta periphæriæ detur æqualis.
Sit ſemicirculus A B C:
Quadrans A B D, octaua pars circuli A N D, pars
ſextadecima AOD, & c. conſtruatur rectangulum AE, contentum ſub ſemidia-
metro A D, & ſub recta A F, quæ quartæ parti peripheriæ æqualis ſit; Item re-
ctangulum A G, ſub ſemidiametro AD, & ſub AH, octaua parte peripheriæ. Itẽ
rectangulum A I, ſub ſemidiametro AD, & ſub AK,
236[Figure 236]
parte decimaſexta peripherię.
Item rectangulum AL,
ſub ſemidiametro AD, & ſub AM, parte trigeſima ſe-
cunda peripheriæ. Erit igitur ex ijs, quę lib. 4. cap.
7. ad finem Num. 1. oſtendimus, AE, ſemicir culo ABC;
& AG. Quadranti ABD; & AI, octauę parti AND:
& AL, parti ſextæ decimæ A O D, æquale, & c. Dico
hæc eadem rectangula eſſe Iſoperimetra prædictis cir-
culi partibus, ſingula ſingulis. quod quidem perſpi-
cuum eſt ex conſtructione. Nam AD, EF, æqualia
ſunt diametro AC, & AF, DE, ſemicircumferentiæ A-
BC, nimirum duabus quartis partibus circumferentiæ. Item AD, GH, æqualia
ſunt ſemidiametris A D, D B, & A H, D G, duabus partibus octauis, hoc eſt,
quartæ parti cir cumferentiæ AB. Item AD, IK, duabus ſemidiametris AD, DN,
& AK, DI, duabus ſextis decimis, id eſt, octauæ parti circumferentiæ AN. Item
AD, LM, duabus ſemidiametris AD, DO, & AM, DL, duabus partibus trigeſi-
mis ſecundis, hoc eſt, parti decimæſextæ AO; Atque ita deinceps, ſi tam peri-
pheria AO, quam recta AM, continue ſubdiuidatur. Dato ergo ſemicirculo,
vel Quadranti, & c. rectangulum Iſoperimetrum, & æquale conſtituimus. quod
faciendum erat.
ſextadecima AOD, & c. conſtruatur rectangulum AE, contentum ſub ſemidia-
metro A D, & ſub recta A F, quæ quartæ parti peripheriæ æqualis ſit; Item re-
ctangulum A G, ſub ſemidiametro AD, & ſub AH, octaua parte peripheriæ. Itẽ
rectangulum A I, ſub ſemidiametro AD, & ſub AK,
ſub ſemidiametro AD, & ſub AM, parte trigeſima ſe-
cunda peripheriæ. Erit igitur ex ijs, quę lib. 4. cap.
7. ad finem Num. 1. oſtendimus, AE, ſemicir culo ABC;
& AG. Quadranti ABD; & AI, octauę parti AND:
& AL, parti ſextæ decimæ A O D, æquale, & c. Dico
hæc eadem rectangula eſſe Iſoperimetra prædictis cir-
culi partibus, ſingula ſingulis. quod quidem perſpi-
cuum eſt ex conſtructione. Nam AD, EF, æqualia
ſunt diametro AC, & AF, DE, ſemicircumferentiæ A-
BC, nimirum duabus quartis partibus circumferentiæ. Item AD, GH, æqualia
ſunt ſemidiametris A D, D B, & A H, D G, duabus partibus octauis, hoc eſt,
quartæ parti cir cumferentiæ AB. Item AD, IK, duabus ſemidiametris AD, DN,
& AK, DI, duabus ſextis decimis, id eſt, octauæ parti circumferentiæ AN. Item
AD, LM, duabus ſemidiametris AD, DO, & AM, DL, duabus partibus trigeſi-
mis ſecundis, hoc eſt, parti decimæſextæ AO; Atque ita deinceps, ſi tam peri-
pheria AO, quam recta AM, continue ſubdiuidatur. Dato ergo ſemicirculo,
vel Quadranti, & c. rectangulum Iſoperimetrum, & æquale conſtituimus. quod
faciendum erat.
PROBL. 4. PROPOS. 21.
22Parallelogrã-mum dato
triangulo æ-
quale & Iſo-
perimetrum
conſtituere.
DATO triangulo cuicunque parallelogrammum æquale, atque Iſo-
perimetrum conſtituere.
perimetrum conſtituere.
Sit datum triangulum qualecunque ABC.
Per A, ducatur AM, baſi B C,
parallela. Et quia, ſi neuter angulorum B, C, rectus eſt, vtrumquelatus AB, @ maius eſt perpendiculariex A, vel B, C, D, in oppoſitam parallelam demiſ-
33coroll. 19.
primi. ſa: ſi verò alter angulorumrectus eſt, hoc eſt, alterutrum laterum perpendicu-
lare eſt ad dictas parallelas; vtrumque latus AB, AC, ſimulmaius eſt, quam du-
plum prædictæ perpendicularis; ideo que ſemiſsis aggregati ex vtro que latere
maior perpendiculari eadem; id eſt, ſi accipiatur GH, lateri AB, & HI, lateri AC,
ęqualis, vttota GI, ſummæ laterum AB, AC, æqualis ſit, diuidatur que GI, bifa-
riam in K, ſemiſsis GK, maior erit perpendiculari DE. Si igitur ex D, medio
parallela. Et quia, ſi neuter angulorum B, C, rectus eſt, vtrumquelatus AB, @ maius eſt perpendiculariex A, vel B, C, D, in oppoſitam parallelam demiſ-
33coroll. 19.
primi. ſa: ſi verò alter angulorumrectus eſt, hoc eſt, alterutrum laterum perpendicu-
lare eſt ad dictas parallelas; vtrumque latus AB, AC, ſimulmaius eſt, quam du-
plum prædictæ perpendicularis; ideo que ſemiſsis aggregati ex vtro que latere
maior perpendiculari eadem; id eſt, ſi accipiatur GH, lateri AB, & HI, lateri AC,
ęqualis, vttota GI, ſummæ laterum AB, AC, æqualis ſit, diuidatur que GI, bifa-
riam in K, ſemiſsis GK, maior erit perpendiculari DE. Si igitur ex D, medio