344314GEOMETR. PRACT.
męſextæ, &
c.
rectangulum conſtituere Iſoperimetrum &
æquale;
ſi li-
11Semicirculo
& aliis parti-
b{us} ſubduplis
circuli æqua-
lia rectangu-
la & Iſoperi-
metra conſti-
tuere. nea recta periphæriæ detur æqualis.
11Semicirculo
& aliis parti-
b{us} ſubduplis
circuli æqua-
lia rectangu-
la & Iſoperi-
metra conſti-
tuere. nea recta periphæriæ detur æqualis.
Sit ſemicirculus A B C:
Quadrans A B D, octaua pars circuli A N D, pars
ſextadecima AOD, & c. conſtruatur rectangulum AE, contentum ſub ſemidia-
metro A D, & ſub recta A F, quæ quartæ parti peripheriæ æqualis ſit; Item re-
ctangulum A G, ſub ſemidiametro AD, & ſub AH, octaua parte peripheriæ. Itẽ
rectangulum A I, ſub ſemidiametro AD, & ſub AK,
236[Figure 236]
parte decimaſexta peripherię.
Item rectangulum AL,
ſub ſemidiametro AD, & ſub AM, parte trigeſima ſe-
cunda peripheriæ. Erit igitur ex ijs, quę lib. 4. cap.
7. ad finem Num. 1. oſtendimus, AE, ſemicir culo ABC;
& AG. Quadranti ABD; & AI, octauę parti AND:
& AL, parti ſextæ decimæ A O D, æquale, & c. Dico
hæc eadem rectangula eſſe Iſoperimetra prædictis cir-
culi partibus, ſingula ſingulis. quod quidem perſpi-
cuum eſt ex conſtructione. Nam AD, EF, æqualia
ſunt diametro AC, & AF, DE, ſemicircumferentiæ A-
BC, nimirum duabus quartis partibus circumferentiæ. Item AD, GH, æqualia
ſunt ſemidiametris A D, D B, & A H, D G, duabus partibus octauis, hoc eſt,
quartæ parti cir cumferentiæ AB. Item AD, IK, duabus ſemidiametris AD, DN,
& AK, DI, duabus ſextis decimis, id eſt, octauæ parti circumferentiæ AN. Item
AD, LM, duabus ſemidiametris AD, DO, & AM, DL, duabus partibus trigeſi-
mis ſecundis, hoc eſt, parti decimæſextæ AO; Atque ita deinceps, ſi tam peri-
pheria AO, quam recta AM, continue ſubdiuidatur. Dato ergo ſemicirculo,
vel Quadranti, & c. rectangulum Iſoperimetrum, & æquale conſtituimus. quod
faciendum erat.
ſextadecima AOD, & c. conſtruatur rectangulum AE, contentum ſub ſemidia-
metro A D, & ſub recta A F, quæ quartæ parti peripheriæ æqualis ſit; Item re-
ctangulum A G, ſub ſemidiametro AD, & ſub AH, octaua parte peripheriæ. Itẽ
rectangulum A I, ſub ſemidiametro AD, & ſub AK,
ſub ſemidiametro AD, & ſub AM, parte trigeſima ſe-
cunda peripheriæ. Erit igitur ex ijs, quę lib. 4. cap.
7. ad finem Num. 1. oſtendimus, AE, ſemicir culo ABC;
& AG. Quadranti ABD; & AI, octauę parti AND:
& AL, parti ſextæ decimæ A O D, æquale, & c. Dico
hæc eadem rectangula eſſe Iſoperimetra prædictis cir-
culi partibus, ſingula ſingulis. quod quidem perſpi-
cuum eſt ex conſtructione. Nam AD, EF, æqualia
ſunt diametro AC, & AF, DE, ſemicircumferentiæ A-
BC, nimirum duabus quartis partibus circumferentiæ. Item AD, GH, æqualia
ſunt ſemidiametris A D, D B, & A H, D G, duabus partibus octauis, hoc eſt,
quartæ parti cir cumferentiæ AB. Item AD, IK, duabus ſemidiametris AD, DN,
& AK, DI, duabus ſextis decimis, id eſt, octauæ parti circumferentiæ AN. Item
AD, LM, duabus ſemidiametris AD, DO, & AM, DL, duabus partibus trigeſi-
mis ſecundis, hoc eſt, parti decimæſextæ AO; Atque ita deinceps, ſi tam peri-
pheria AO, quam recta AM, continue ſubdiuidatur. Dato ergo ſemicirculo,
vel Quadranti, & c. rectangulum Iſoperimetrum, & æquale conſtituimus. quod
faciendum erat.
Hoc problema, quod ad ſemicirculum, ac Quadrantem attinet, aduertit
etiam nuper R. P. Odo Malcotius Mathematicus ingenioſus, cum problema
Mathematicum per ſuos auditores exhiberet in Collegio Romano: quamuis
illud inſtar Theorematis propoſuerit.
etiam nuper R. P. Odo Malcotius Mathematicus ingenioſus, cum problema
Mathematicum per ſuos auditores exhiberet in Collegio Romano: quamuis
illud inſtar Theorematis propoſuerit.
PROBL. 4. PROPOS. 21.
22Parallelogrã-mum dato
triangulo æ-
quale & Iſo-
perimetrum
conſtituere.
DATO triangulo cuicunque parallelogrammum æquale, atque Iſo-
perimetrum conſtituere.
perimetrum conſtituere.
Sit datum triangulum qualecunque ABC.
Per A, ducatur AM, baſi B C,
parallela. Et quia, ſi neuter angulorum B, C, rectus eſt, vtrumquelatus AB, @ maius eſt perpendiculariex A, vel B, C, D, in oppoſitam parallelam demiſ-
33coroll. 19.
primi. ſa: ſi verò alter angulorumrectus eſt, hoc eſt, alterutrum laterum perpendicu-
lare eſt ad dictas parallelas; vtrumque latus AB, AC, ſimulmaius eſt, quam du-
plum prædictæ perpendicularis; ideo que ſemiſsis aggregati ex vtro que latere
maior perpendiculari eadem; id eſt, ſi accipiatur GH, lateri AB, & HI, lateri AC,
ęqualis, vttota GI, ſummæ laterum AB, AC, æqualis ſit, diuidatur que GI, bifa-
riam in K, ſemiſsis GK, maior erit perpendiculari DE. Si igitur ex D, medio
parallela. Et quia, ſi neuter angulorum B, C, rectus eſt, vtrumquelatus AB, @ maius eſt perpendiculariex A, vel B, C, D, in oppoſitam parallelam demiſ-
33coroll. 19.
primi. ſa: ſi verò alter angulorumrectus eſt, hoc eſt, alterutrum laterum perpendicu-
lare eſt ad dictas parallelas; vtrumque latus AB, AC, ſimulmaius eſt, quam du-
plum prædictæ perpendicularis; ideo que ſemiſsis aggregati ex vtro que latere
maior perpendiculari eadem; id eſt, ſi accipiatur GH, lateri AB, & HI, lateri AC,
ęqualis, vttota GI, ſummæ laterum AB, AC, æqualis ſit, diuidatur que GI, bifa-
riam in K, ſemiſsis GK, maior erit perpendiculari DE. Si igitur ex D, medio