1quo percurretur DE, percurretur pluſquam DN;
quippe DN eſt minùs
inclinatus, quàm DE: porrò recta NH eodem deinde tempore percur
retur, ſiue ducatur initium motus AD per arcum DN, ſiue AD per re
ctam DN, ſiue ab O per rectam ON; quia in N eſt æqualis velocitas
per Lemm. 11. igitur tempus, quo percurritur recta NH, facto initio
motus ex D per rectam, vel arcum DN, eſt ad tempus, quo percurritur
DN, vt 42466.ad DN, id eſt ad 390181. ſit enim vt ON ad 111347.
ita hæc ad OH 179995. detrahatur ON ex 111347.ſupereſt 42466.igi
tur eo tempore, quo percurritur DE, percurritur pluſquam DN; per
curritur tamen minùs, quàm DL; quia tempus, quo percurritur DL eſt
ad tempus quo percurritur LH facto initio motus in D, vt DL 51764.
ad 41422. igitur eo tempore, quo percurritur DE; percurritur minùs
quàm DL.
inclinatus, quàm DE: porrò recta NH eodem deinde tempore percur
retur, ſiue ducatur initium motus AD per arcum DN, ſiue AD per re
ctam DN, ſiue ab O per rectam ON; quia in N eſt æqualis velocitas
per Lemm. 11. igitur tempus, quo percurritur recta NH, facto initio
motus ex D per rectam, vel arcum DN, eſt ad tempus, quo percurritur
DN, vt 42466.ad DN, id eſt ad 390181. ſit enim vt ON ad 111347.
ita hæc ad OH 179995. detrahatur ON ex 111347.ſupereſt 42466.igi
tur eo tempore, quo percurritur DE, percurritur pluſquam DN; per
curritur tamen minùs, quàm DL; quia tempus, quo percurritur DL eſt
ad tempus quo percurritur LH facto initio motus in D, vt DL 51764.
ad 41422. igitur eo tempore, quo percurritur DE; percurritur minùs
quàm DL.
Adde quod rectæ DE, DM, æquali tempore percurruntur;
ſed DM
breuiore tempore percurritur, quàm arcus DL, immò arcus DE citiùs
peragitur, quàm recta DE; igitur citiùs quàm arcus DL; ſi verò acci
piatur arcus DR; certè tempus per arcum DE eſt paulò minus tempo
re per arcum DR; quia tempus, quo percurritur DR eſt ad tempus, quo
percurretur RH, facto initio motus in D, vt 45444.ad 41705.ſed vtrum
que tempus debet eſſe æquale, vt ſcilicet arcus in DH æquali tempore
cum arcu DE percurratur.
breuiore tempore percurritur, quàm arcus DL, immò arcus DE citiùs
peragitur, quàm recta DE; igitur citiùs quàm arcus DL; ſi verò acci
piatur arcus DR; certè tempus per arcum DE eſt paulò minus tempo
re per arcum DR; quia tempus, quo percurritur DR eſt ad tempus, quo
percurretur RH, facto initio motus in D, vt 45444.ad 41705.ſed vtrum
que tempus debet eſſe æquale, vt ſcilicet arcus in DH æquali tempore
cum arcu DE percurratur.
Obſeruabis præterea, vt inueniatur arcus quadrantis DH, cuius tem
pus ſit ſubduplum ipſius quadrantis, vel æquale tempori per arcum DE,
aſſumendum eſſe punctum in arcu DH, puta N; per quod ſi ducatur
HNO, ſitque vt ON ad OV, ita OV ad OH, ipſa NV erit æqualis
ipſi ND; quippè tempus per DN eſt ad tempus per ON, vt ipſa DN ad
ON; ſed tempus per ON eſt ad tempus per NH, vt ON ad NV; igi
tur tempus per DN eſt ad tempus per NH, vt DN ad NV; igitur DN,
& NH facto initio motus à D fiunt tempore æquali; ſed vt tempus per
rectam DN ad tempus per rectam NH; ita tempus per duas DXN ad
tempus per duas NZH; ita tempus per 4. æquales inſcriptas arcui DN
ad tempus per 4.æquales inſcriptas arcui NZH, atque ita deinceps; igi
tur ita tempus per arcum DN ad tempus per arcum NZH.
pus ſit ſubduplum ipſius quadrantis, vel æquale tempori per arcum DE,
aſſumendum eſſe punctum in arcu DH, puta N; per quod ſi ducatur
HNO, ſitque vt ON ad OV, ita OV ad OH, ipſa NV erit æqualis
ipſi ND; quippè tempus per DN eſt ad tempus per ON, vt ipſa DN ad
ON; ſed tempus per ON eſt ad tempus per NH, vt ON ad NV; igi
tur tempus per DN eſt ad tempus per NH, vt DN ad NV; igitur DN,
& NH facto initio motus à D fiunt tempore æquali; ſed vt tempus per
rectam DN ad tempus per rectam NH; ita tempus per duas DXN ad
tempus per duas NZH; ita tempus per 4. æquales inſcriptas arcui DN
ad tempus per 4.æquales inſcriptas arcui NZH, atque ita deinceps; igi
tur ita tempus per arcum DN ad tempus per arcum NZH.
Quomodo verò poſſit inueniri punctum N, viderint Geometræ;
nec
enim phyſici eſt inſtituti; habetur autem ex analytica, ſi excipiatur ar
cus DN. 24. gra. 20′. circiter; ſitque HO ſecans anguli AHO grad.57.
10′. ſitque ON, ad OV vt OV ad OH, ipſa NV erit proximè æqualis
ipſi ND: igitur DN. & NH æqualibus temporibus percurrentur. Simili
ter opera eiuſdem analyticæ habebitur arcus, qui peragitur in DZH eo
tempore, quo arcus DNF percurritur, poſſuntque hæc omnia in cano
nes redigi.
enim phyſici eſt inſtituti; habetur autem ex analytica, ſi excipiatur ar
cus DN. 24. gra. 20′. circiter; ſitque HO ſecans anguli AHO grad.57.
10′. ſitque ON, ad OV vt OV ad OH, ipſa NV erit proximè æqualis
ipſi ND: igitur DN. & NH æqualibus temporibus percurrentur. Simili
ter opera eiuſdem analyticæ habebitur arcus, qui peragitur in DZH eo
tempore, quo arcus DNF percurritur, poſſuntque hæc omnia in cano
nes redigi.
Theorema 10.
In diuerſis punctis arcus diuerſus impetus producitur.
Prob.
ſit enim
pendulum fune ex centro immobili A; ſitque AO horizontalis, AD
pendulum fune ex centro immobili A; ſitque AO horizontalis, AD