345315LIBER SEPTIMVS.
cto baſis B C, adinteruallũ GK, arcus circuli deſcribatur, ſecabitis rectam AM,
in aliquo puncto, vtin L. Sumpta autem LM, ipſi B D, æquali, ducantur rectæ
237[Figure 237]
DL, BM, quæ parallelæ inter ſe erunt;
ideo que parallelo grammum erit D M, 1133. primi.
triangulo ABC, æquale.
Dico hoc idem triangulo eſſe Iſoperimetrum, quod
22ſchol. 41.
primi. perſpicuum eſt ex conſtructione: quippe cum D L, B M, vtraque æqualis ſit
ipſi G K, hoc eſt, ſemiſsi laterum A B, A C, ac proinde ambæ D L, B M, ſimul æ-
quales ambobus lateribus AB, AC, ſimul; rectæ autem BD, LM, ſimul æquales
baſi BC. Conſtructum ergo eſt parallelogrammum D M, non rectangulum æ-
quale, & Iſoperimetrum triangulo ABC.
in aliquo puncto, vtin L. Sumpta autem LM, ipſi B D, æquali, ducantur rectæ
22ſchol. 41.
primi. perſpicuum eſt ex conſtructione: quippe cum D L, B M, vtraque æqualis ſit
ipſi G K, hoc eſt, ſemiſsi laterum A B, A C, ac proinde ambæ D L, B M, ſimul æ-
quales ambobus lateribus AB, AC, ſimul; rectæ autem BD, LM, ſimul æquales
baſi BC. Conſtructum ergo eſt parallelogrammum D M, non rectangulum æ-
quale, & Iſoperimetrum triangulo ABC.
Qvod ſi optes rectangulum eidem triangulo ABC, æquale, &
Iſoperime-
trum, ita agendum erit. Erectis perpendicularibus B F, D F, erit 33ſchol. 41.
primi. BE, triangulo æquale, ſed non Iſoperimetrum; quod BF, DE, minores ſintla- teribus AB, AC, ſed BD, EF, baſi BC, æquales: ac proinde ambitus rectanguli
44coroll. 19.
primi. BE, ambitu trianguli ABC, minor; ideoque ſi pro ducantur BF, DE, ad æqualita-
tem ſemiſsis laterum AB, AC, fiet quidem rectangulum triangulo ABC, Iſope-
rimetrum, ſed triangulo maius, cum ſuperet rectangulum BE. Inuenta 5513. ſexti. tem inter BF, BD, media proportionali N; erit quadratumrectæ N, 6617. ſexti. lo BE, ideo que & triangulo ABC, ęquale. Quia vero BF, BD, ſimul 77ſchol. 25.
quinti. res ſunt, quam duplarectæ N; eſt que BM, maior quam BF, erunt BM, BD, ſi- mul multo maiores, quam dupla rectæ N. Sumpta ergo QP, ipſi B D, & P O,
8819. primi. ipſi BM, æquali, vt tota QO, duabus BD, BM, ſimul ſit æqualis; erit quoque
QO, maior quam dupla rectæ N. Secetur ergo QO, in R, ita vt N, ſit inter 99ſchol. 13.
ſexti. gmenta Q R, RO, media proportionalis, perficiatur que rectangulum QS,
ſub ſegmentis QR, RO, comprehenſum. quod quadrato rectæ N, hoc 101017 ſexti. rectangulo BE, vel triangulo ABC, æquale erit. Dico idem eſſe triangulo ABC,
Iſoperimetrum. Quoniam enim QR, RS, ſimul, id eſt, recta QO, æquales ſunt
rectis B D, B M, ſimul, ex conſtru ctione; eruntreliquæ S T, T Q. reliquis LM,
L D, æquales: ideoque rectangulum QS, parallelogrammo BL, ac proinde &
triangulo ABC, (cui parallelogrammum BK, Iſoperimetrum eſt oſtenſum) erit
Iſoperimetrum. Dato igitur triangulo cuicunq; parallelogrammum, & c. con-
ſtituimus. quod faciendum erat.
trum, ita agendum erit. Erectis perpendicularibus B F, D F, erit 33ſchol. 41.
primi. BE, triangulo æquale, ſed non Iſoperimetrum; quod BF, DE, minores ſintla- teribus AB, AC, ſed BD, EF, baſi BC, æquales: ac proinde ambitus rectanguli
44coroll. 19.
primi. BE, ambitu trianguli ABC, minor; ideoque ſi pro ducantur BF, DE, ad æqualita-
tem ſemiſsis laterum AB, AC, fiet quidem rectangulum triangulo ABC, Iſope-
rimetrum, ſed triangulo maius, cum ſuperet rectangulum BE. Inuenta 5513. ſexti. tem inter BF, BD, media proportionali N; erit quadratumrectæ N, 6617. ſexti. lo BE, ideo que & triangulo ABC, ęquale. Quia vero BF, BD, ſimul 77ſchol. 25.
quinti. res ſunt, quam duplarectæ N; eſt que BM, maior quam BF, erunt BM, BD, ſi- mul multo maiores, quam dupla rectæ N. Sumpta ergo QP, ipſi B D, & P O,
8819. primi. ipſi BM, æquali, vt tota QO, duabus BD, BM, ſimul ſit æqualis; erit quoque
QO, maior quam dupla rectæ N. Secetur ergo QO, in R, ita vt N, ſit inter 99ſchol. 13.
ſexti. gmenta Q R, RO, media proportionalis, perficiatur que rectangulum QS,
ſub ſegmentis QR, RO, comprehenſum. quod quadrato rectæ N, hoc 101017 ſexti. rectangulo BE, vel triangulo ABC, æquale erit. Dico idem eſſe triangulo ABC,
Iſoperimetrum. Quoniam enim QR, RS, ſimul, id eſt, recta QO, æquales ſunt
rectis B D, B M, ſimul, ex conſtru ctione; eruntreliquæ S T, T Q. reliquis LM,
L D, æquales: ideoque rectangulum QS, parallelogrammo BL, ac proinde &
triangulo ABC, (cui parallelogrammum BK, Iſoperimetrum eſt oſtenſum) erit
Iſoperimetrum. Dato igitur triangulo cuicunq; parallelogrammum, & c. con-
ſtituimus. quod faciendum erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib