345325LIBER IV.
E. SECTIO V.
_T_Andem, quòd, ſi dictorum trilineorum ſecantes ád tángentes eán-
demrationem habuerint, omnia quadrata eorundem erunt in tri-
plaratione tangentium, vel ſecantium.
demrationem habuerint, omnia quadrata eorundem erunt in tri-
plaratione tangentium, vel ſecantium.
THEOREMA XXIX. PROPOS. XXXI.
EXponatur figura Theor.
antecedentis, &
intra paralle-
logrammum, AC, ducatur vtcunq; recta, EF, pa-
rallelaipſi, BC, quæ ſumatur pro regula: Oſtendemus. n.
om@ia quadrata, AC, demptis omnibus quadratis ſemipa-
rabolæ, ABC, ad omnia quadrata, EC, demptis omni-
bus quadratis quadrilinei, MEBC, eſſe vt quadratum, A
B, ad quadratum, BE.
logrammum, AC, ducatur vtcunq; recta, EF, pa-
rallelaipſi, BC, quæ ſumatur pro regula: Oſtendemus. n.
om@ia quadrata, AC, demptis omnibus quadratis ſemipa-
rabolæ, ABC, ad omnia quadrata, EC, demptis omni-
bus quadratis quadrilinei, MEBC, eſſe vt quadratum, A
B, ad quadratum, BE.
Omnia.
n.
quadrata, AC, ad omnia quadrata, EC, demptis
omnibus quadratis quadrilinei, EMCB, habent rationem compo-
ſitam ex ea, quam habent omnia quadrata, AC, ad omnia qua-
drata, EC, ideſt ex ea, quam habet, AB, ad, BE, & ex ea,
1110. l. 2. quam habent omnia quadrata, EC, ad reſiduum, demptis ab ijſdem
232[Figure 232]
omnibus quadratis quadrilinei, MEBC,
. i. ex ea, quam habet, AB, ad {1/2}, BE,
2223. huius. duæ autem hæ rationes . ſ. quàm habet,
AB, ad, BE, & , AB, ad {1/2}. BE, com-
ponunt rationem quadrati, AB, ad re-
ctangulum ſub, EB, & {1/2}. BE, . i. ad
dimidium quadrati, BE, ergo omnia
3321. huius. quadrata, AC, ad omnia quadrata, E
C, demptis omnibus quadratis quadrili-
nei, MEBC, erunt vt quadratum, AB,
ad dimidium quadrati, BE, ſunt autem omnia quadrata, AC,
demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, dimidium
omnium quadratorum, AC, quia omnia quadrata, AC, ſunt du-
pla omnium quadratorum ſemiparabolæ, ABC, ergo omnia qua-
drata, AC, demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, ad
omnia quadrata, EC, demptis omnibus quadratis quadrilinei, E
MCB, erunt vt dimidium quadrati, AB, ad dimidium quadrati,
BE, ideſt vt quadratum, AB, ad quadratum, BE, quod erat
demonſtrandum.
omnibus quadratis quadrilinei, EMCB, habent rationem compo-
ſitam ex ea, quam habent omnia quadrata, AC, ad omnia qua-
drata, EC, ideſt ex ea, quam habet, AB, ad, BE, & ex ea,
1110. l. 2. quam habent omnia quadrata, EC, ad reſiduum, demptis ab ijſdem
. i. ex ea, quam habet, AB, ad {1/2}, BE,
2223. huius. duæ autem hæ rationes . ſ. quàm habet,
AB, ad, BE, & , AB, ad {1/2}. BE, com-
ponunt rationem quadrati, AB, ad re-
ctangulum ſub, EB, & {1/2}. BE, . i. ad
dimidium quadrati, BE, ergo omnia
3321. huius. quadrata, AC, ad omnia quadrata, E
C, demptis omnibus quadratis quadrili-
nei, MEBC, erunt vt quadratum, AB,
ad dimidium quadrati, BE, ſunt autem omnia quadrata, AC,
demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, dimidium
omnium quadratorum, AC, quia omnia quadrata, AC, ſunt du-
pla omnium quadratorum ſemiparabolæ, ABC, ergo omnia qua-
drata, AC, demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, ad
omnia quadrata, EC, demptis omnibus quadratis quadrilinei, E
MCB, erunt vt dimidium quadrati, AB, ad dimidium quadrati,
BE, ideſt vt quadratum, AB, ad quadratum, BE, quod erat
demonſtrandum.