345325LIBER IV.
E. SECTIO V.
_T_Andem, quòd, ſi dictorum trilineorum ſecantes ád tángentes eán-
demrationem habuerint, omnia quadrata eorundem erunt in tri-
plaratione tangentium, vel ſecantium.
demrationem habuerint, omnia quadrata eorundem erunt in tri-
plaratione tangentium, vel ſecantium.
THEOREMA XXIX. PROPOS. XXXI.
EXponatur figura Theor.
antecedentis, &
intra paralle-
logrammum, AC, ducatur vtcunq; recta, EF, pa-
rallelaipſi, BC, quæ ſumatur pro regula: Oſtendemus. n.
om@ia quadrata, AC, demptis omnibus quadratis ſemipa-
rabolæ, ABC, ad omnia quadrata, EC, demptis omni-
bus quadratis quadrilinei, MEBC, eſſe vt quadratum, A
B, ad quadratum, BE.
logrammum, AC, ducatur vtcunq; recta, EF, pa-
rallelaipſi, BC, quæ ſumatur pro regula: Oſtendemus. n.
om@ia quadrata, AC, demptis omnibus quadratis ſemipa-
rabolæ, ABC, ad omnia quadrata, EC, demptis omni-
bus quadratis quadrilinei, MEBC, eſſe vt quadratum, A
B, ad quadratum, BE.
Omnia.
n.
quadrata, AC, ad omnia quadrata, EC, demptis
omnibus quadratis quadrilinei, EMCB, habent rationem compo-
ſitam ex ea, quam habent omnia quadrata, AC, ad omnia qua-
drata, EC, ideſt ex ea, quam habet, AB, ad, BE, & ex ea,
1110. l. 2. quam habent omnia quadrata, EC, ad reſiduum, demptis ab ijſdem
232[Figure 232]
omnibus quadratis quadrilinei, MEBC,
. i. ex ea, quam habet, AB, ad {1/2}, BE,
2223. huius. duæ autem hæ rationes . ſ. quàm habet,
AB, ad, BE, & , AB, ad {1/2}. BE, com-
ponunt rationem quadrati, AB, ad re-
ctangulum ſub, EB, & {1/2}. BE, . i. ad
dimidium quadrati, BE, ergo omnia
3321. huius. quadrata, AC, ad omnia quadrata, E
C, demptis omnibus quadratis quadrili-
nei, MEBC, erunt vt quadratum, AB,
ad dimidium quadrati, BE, ſunt autem omnia quadrata, AC,
demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, dimidium
omnium quadratorum, AC, quia omnia quadrata, AC, ſunt du-
pla omnium quadratorum ſemiparabolæ, ABC, ergo omnia qua-
drata, AC, demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, ad
omnia quadrata, EC, demptis omnibus quadratis quadrilinei, E
MCB, erunt vt dimidium quadrati, AB, ad dimidium quadrati,
BE, ideſt vt quadratum, AB, ad quadratum, BE, quod erat
demonſtrandum.
omnibus quadratis quadrilinei, EMCB, habent rationem compo-
ſitam ex ea, quam habent omnia quadrata, AC, ad omnia qua-
drata, EC, ideſt ex ea, quam habet, AB, ad, BE, & ex ea,
1110. l. 2. quam habent omnia quadrata, EC, ad reſiduum, demptis ab ijſdem
. i. ex ea, quam habet, AB, ad {1/2}, BE,
2223. huius. duæ autem hæ rationes . ſ. quàm habet,
AB, ad, BE, & , AB, ad {1/2}. BE, com-
ponunt rationem quadrati, AB, ad re-
ctangulum ſub, EB, & {1/2}. BE, . i. ad
dimidium quadrati, BE, ergo omnia
3321. huius. quadrata, AC, ad omnia quadrata, E
C, demptis omnibus quadratis quadrili-
nei, MEBC, erunt vt quadratum, AB,
ad dimidium quadrati, BE, ſunt autem omnia quadrata, AC,
demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, dimidium
omnium quadratorum, AC, quia omnia quadrata, AC, ſunt du-
pla omnium quadratorum ſemiparabolæ, ABC, ergo omnia qua-
drata, AC, demptis omnibus quadratis ſemiparabolæ, ABC, ad
omnia quadrata, EC, demptis omnibus quadratis quadrilinei, E
MCB, erunt vt dimidium quadrati, AB, ad dimidium quadrati,
BE, ideſt vt quadratum, AB, ad quadratum, BE, quod erat
demonſtrandum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib