345329LIBER TERTIVS.
iudicare.
Namin horologio declinante in ortum, punctum vbi tropicus ♑, horizontalem lineam ſecat,
11Orde fignorũ
aſcendentium
in tropicis. verſus eam partem, in quam vmbra proijcitur, cum Sol oritur, qualis eſt ea, quę in occaſum vergit,
pertinet ad ♑, proximum infra lineam horizontalem in eodem tropico ad ♒, ſequens ad ♓, & itade-
inceps, vtin priori figur a ſequuntur. Puncta verò quæ in tropico ♋, vel in eodem tropico ♑, ab eiſdom
rectis occultis ex puncto E, per puncta ęquinoctialis lineæ inuenta eductis monſtrantur, ad ſigna oppoſi-
taſpectant. Sic etiam punctum, vbi tropicus ♋, lineam horizontalem' diuidit, ad partes occidentales
horologii, in quas nimirum vmbra ſtyli proijcitur antemeridiano tempore, ſpectat ad ♋, ſequens infra
lineam horizontalem ad ♌, ſequens ad ♍, & ſic deinceps, eo ordine, quem in dicta priori figura conti-
nent. Inhorologio autem in occaſum declinante punctum, vbitropicus ♑, & linea horizontalis ſe mu-
tuo interſecant ad partes orientales horologii, in quas videlicet vmbra gnomonis tempore pomeridiano
2210 cadit, pertinet ad ♋, proximum verò in eo tropico infra lineam horizontalem ad ♊, & ſequens ad ♉,
& ſic ordine, prout in eadem figura priori continentur. At vero punctum illud in quo tropicus idem ♋,
& horizontalis linea ſe interſecant, ad partes quoque orientales horologij, pertinet ad ♑, proximum de-
inde in eodem tropico infra horizontalem lineam, ad ♐, & ſequcns ad ♏, & ita deinceps, vt infigura
collocantur. Semper tamen lineæ ſingulæ ex E, procedentes pertinent ad ſigna oppoſita in duob{us} tro-
picis, ita vt ſi vnum punctum vnius lineæ in vno tropico ſpectat ad ♏, alterum punctum eiuſdem lineæ
in altero tropico pertineat ad ♉, & contra, & c.
11Orde fignorũ
aſcendentium
in tropicis. verſus eam partem, in quam vmbra proijcitur, cum Sol oritur, qualis eſt ea, quę in occaſum vergit,
pertinet ad ♑, proximum infra lineam horizontalem in eodem tropico ad ♒, ſequens ad ♓, & itade-
inceps, vtin priori figur a ſequuntur. Puncta verò quæ in tropico ♋, vel in eodem tropico ♑, ab eiſdom
rectis occultis ex puncto E, per puncta ęquinoctialis lineæ inuenta eductis monſtrantur, ad ſigna oppoſi-
taſpectant. Sic etiam punctum, vbi tropicus ♋, lineam horizontalem' diuidit, ad partes occidentales
horologii, in quas nimirum vmbra ſtyli proijcitur antemeridiano tempore, ſpectat ad ♋, ſequens infra
lineam horizontalem ad ♌, ſequens ad ♍, & ſic deinceps, eo ordine, quem in dicta priori figura conti-
nent. Inhorologio autem in occaſum declinante punctum, vbitropicus ♑, & linea horizontalis ſe mu-
tuo interſecant ad partes orientales horologii, in quas videlicet vmbra gnomonis tempore pomeridiano
2210 cadit, pertinet ad ♋, proximum verò in eo tropico infra lineam horizontalem ad ♊, & ſequens ad ♉,
& ſic ordine, prout in eadem figura priori continentur. At vero punctum illud in quo tropicus idem ♋,
& horizontalis linea ſe interſecant, ad partes quoque orientales horologij, pertinet ad ♑, proximum de-
inde in eodem tropico infra horizontalem lineam, ad ♐, & ſequcns ad ♏, & ita deinceps, vt infigura
collocantur. Semper tamen lineæ ſingulæ ex E, procedentes pertinent ad ſigna oppoſita in duob{us} tro-
picis, ita vt ſi vnum punctum vnius lineæ in vno tropico ſpectat ad ♏, alterum punctum eiuſdem lineæ
in altero tropico pertineat ad ♉, & contra, & c.
DEINDE in ſecunda figura dicti ſcholij interuallo L D, quod in horologio inter centrum L, &
pun
ctum D, interijcitur, vbi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, horizontalis, & linea horæ 6. ſuma-
tur æqualis E F, in recta E C, & in F, fiat angulo illi, quem recta L D, (ſi ducta eſſet) inter centrum L,
3320& punctum D, interiecta cum linea æquinoctiali conſtituit, æqualis angul{us} E F G, ca conditione, vt
centro E, poſito in centro L, & puncto F, in puncto D, recta F G, lineæ æquinoctiali congruat. Poſt
hæc, interualla rectæ F G, inter F, & ſignorum lineas interpoſita transfer antur in lineam æquinoctialem
ex puncto D, eo ordine, quem haberent, ſi recta F G, æquinoctiali lineæ congrueret, imprimendo puncta
in linea æquinoctiali. Nam ſi puncta hæc æquinoctialis lineæ cum reſpondentibus punctis, quæ in tropi-
cis inuenta ſunt, coniungantur, deſcripta erunt aſcendentia ſigna, vt pri{us}. Ordo autem ſignorum aſcen
44Ordo aſcenden
tium ſignorum
in linea æqui-
noctiali. dentium in linea æquinoctiali hic eſt in horologio in ortum vergente. Primum punctum infra horizonta-
lem lineam ratione proximè dicta inuentum tribuendum eſt ſigno ♉, ſequens ſignis ♊, & ♏, & ſequens
ſigno ♑, & ita deinceps, vt infigura poſteriori poſita ſunt: proximum autem punctum ſupra lineam ho-
rizontalem pertinet ad ♓, ſequens verò ad ♒, & ♍, & ſic deinceps, prout eadem figura indicat. In
5530 horologio autem in occaſum vergente, dandum erit primum punctum in linea æquinoctiali repertum in-
fra lineam horizontalem ſigno ♓, & ſequens ſignis ♒, & ♍, atque ita ordine, prout in figur a dicta cer-
nuntur eſſe collocata: Primum verò punctum ſupra horizontalem lineam pertinebit ad ♉, ſequens au-
tem ad ♊, & ♏, & ſic deinceps, veluti in eadem dicta figur a deſcribuntur.
ctum D, interijcitur, vbi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, horizontalis, & linea horæ 6. ſuma-
tur æqualis E F, in recta E C, & in F, fiat angulo illi, quem recta L D, (ſi ducta eſſet) inter centrum L,
3320& punctum D, interiecta cum linea æquinoctiali conſtituit, æqualis angul{us} E F G, ca conditione, vt
centro E, poſito in centro L, & puncto F, in puncto D, recta F G, lineæ æquinoctiali congruat. Poſt
hæc, interualla rectæ F G, inter F, & ſignorum lineas interpoſita transfer antur in lineam æquinoctialem
ex puncto D, eo ordine, quem haberent, ſi recta F G, æquinoctiali lineæ congrueret, imprimendo puncta
in linea æquinoctiali. Nam ſi puncta hæc æquinoctialis lineæ cum reſpondentibus punctis, quæ in tropi-
cis inuenta ſunt, coniungantur, deſcripta erunt aſcendentia ſigna, vt pri{us}. Ordo autem ſignorum aſcen
44Ordo aſcenden
tium ſignorum
in linea æqui-
noctiali. dentium in linea æquinoctiali hic eſt in horologio in ortum vergente. Primum punctum infra horizonta-
lem lineam ratione proximè dicta inuentum tribuendum eſt ſigno ♉, ſequens ſignis ♊, & ♏, & ſequens
ſigno ♑, & ita deinceps, vt infigura poſteriori poſita ſunt: proximum autem punctum ſupra lineam ho-
rizontalem pertinet ad ♓, ſequens verò ad ♒, & ♍, & ſic deinceps, prout eadem figura indicat. In
5530 horologio autem in occaſum vergente, dandum erit primum punctum in linea æquinoctiali repertum in-
fra lineam horizontalem ſigno ♓, & ſequens ſignis ♒, & ♍, atque ita ordine, prout in figur a dicta cer-
nuntur eſſe collocata: Primum verò punctum ſupra horizontalem lineam pertinebit ad ♉, ſequens au-
tem ad ♊, & ♏, & ſic deinceps, veluti in eadem dicta figur a deſcribuntur.
PORRO ſigna aſceadentia vltra lineam horizontalem producta dant eadem ſigna in horologio
inferiori, ſi tamen portio illa abſciſſa à linea horizontali inuertatur, vt ſupra non ſemel iam dictum eſt.
inferiori, ſi tamen portio illa abſciſſa à linea horizontali inuertatur, vt ſupra non ſemel iam dictum eſt.
PROBLEMA 10. PROPOSITIO 10.
6640
HOROLOGIVM Italicum à Verticali circulo declinans
deſcribere.
deſcribere.
SECETVR circulus Ma Nb, ex L, deſcriptus, per ea, quæ in ſcholio propoſ.
1.
lib.
1.
ſcri-
77Deſcriptio ho-
rologii Italici
à meridie in or
tum declinan-
tis. pſimus, in arcum diurnum tropici ♋, a N b, & arcum diurnum tropici ♑, d N e, ita vt rectæ a b,
d e, ſecent ad angulos rectos rectam M N, quæ communis ſectio eſt Aequatoris, & Meridiani.
Diuiſo deinde bis eo circulo in partes 24. æquales, primum facto initio à puncto a; Deinde à pun
cto d, ita vt a, ſit hora 24. tropici ♋, & proximum punctum verſus N, hora 23. & c. at d, ſit hora
24. tropici ♑, & proximum punctum verſus N, hora 23. & c. inueniemus per hæc puncta diui-
8850 ſionum in vtroque tropico puncta horarum ab occaſu, horologiumq́ue Italicum perficiemus nõ
aliter, atque horizontale Italicum conſtruximus propoſ. 10. ſuperioris libri. Eadem enim pror-
ſus demonſtratio huc accommodari poteſt. Exempli cauſa. Ex f, puncto horæ 16. tropici ♋,
ducta recta per centrum L, ſecat æquinoctialem lineam in g, puncto, per quod ſi ex C, centro ho
rologii recta emittatur, ſecabitur tropicus ♋, in h, puncto horæ 16. ab occaſu. Sic etiam recta
ex m, puncto horæ 21. tropici ♑, per L, ciecta ſecat æquinoctialem lineam in puncto n, per quod
recta ducta ex C, ſecat tropicum ♑, in p, puncto horæ 21. Pari ratione linea recta ex q, puncto ho-
ræ 14. tropici ♑, quæ quidem in arcu nocturno d M e, continetur, ducta per L, ſecat lineam æqui
noctialem in r, puncto, per quod recta ducta ex C, ſecat tropicum ♑, in arcu nocturno in t, pun
cto horæ 14. Hac ratione tamen inuenientur ſolum puncta illarum horarum, quæ in ſemicirculo
A N B, cuius diameter A B, æquinoctiali lineæ æquidiſtat, continentur, propterea quòd
77Deſcriptio ho-
rologii Italici
à meridie in or
tum declinan-
tis. pſimus, in arcum diurnum tropici ♋, a N b, & arcum diurnum tropici ♑, d N e, ita vt rectæ a b,
d e, ſecent ad angulos rectos rectam M N, quæ communis ſectio eſt Aequatoris, & Meridiani.
Diuiſo deinde bis eo circulo in partes 24. æquales, primum facto initio à puncto a; Deinde à pun
cto d, ita vt a, ſit hora 24. tropici ♋, & proximum punctum verſus N, hora 23. & c. at d, ſit hora
24. tropici ♑, & proximum punctum verſus N, hora 23. & c. inueniemus per hæc puncta diui-
8850 ſionum in vtroque tropico puncta horarum ab occaſu, horologiumq́ue Italicum perficiemus nõ
aliter, atque horizontale Italicum conſtruximus propoſ. 10. ſuperioris libri. Eadem enim pror-
ſus demonſtratio huc accommodari poteſt. Exempli cauſa. Ex f, puncto horæ 16. tropici ♋,
ducta recta per centrum L, ſecat æquinoctialem lineam in g, puncto, per quod ſi ex C, centro ho
rologii recta emittatur, ſecabitur tropicus ♋, in h, puncto horæ 16. ab occaſu. Sic etiam recta
ex m, puncto horæ 21. tropici ♑, per L, ciecta ſecat æquinoctialem lineam in puncto n, per quod
recta ducta ex C, ſecat tropicum ♑, in p, puncto horæ 21. Pari ratione linea recta ex q, puncto ho-
ræ 14. tropici ♑, quæ quidem in arcu nocturno d M e, continetur, ducta per L, ſecat lineam æqui
noctialem in r, puncto, per quod recta ducta ex C, ſecat tropicum ♑, in arcu nocturno in t, pun
cto horæ 14. Hac ratione tamen inuenientur ſolum puncta illarum horarum, quæ in ſemicirculo
A N B, cuius diameter A B, æquinoctiali lineæ æquidiſtat, continentur, propterea quòd