346326GEOMETRIÆ
THEOREMA XXX. PROPOS. XXXII.
SI parallelogrammum, &
parabola fuerint in eadem ba-
ſi, & circa eundem axim, vel diametrum conſtituta,
baſiſque ſumatur pro regula: Omnia quadrata dicti paral-
lelogrammi ad omnia quadrata figuræ compoſitæ ex para-
bola, & alterutro trilineorum, qui fiunt extra parabolam,
demptis omnibus quadratis eiuſdem trilinei, erunt vt di-
ctum parallelogrammum ad dictam parabolam; ad eadem
verò cum omnibus quadratis illius trilinci erunt, vt dictum
parallelogrammum ad dictam parabolam ſimul cum {@/2} {1/4}. di-
ctiparallelogrammi . i. vt 24. ad 17.
ſi, & circa eundem axim, vel diametrum conſtituta,
baſiſque ſumatur pro regula: Omnia quadrata dicti paral-
lelogrammi ad omnia quadrata figuræ compoſitæ ex para-
bola, & alterutro trilineorum, qui fiunt extra parabolam,
demptis omnibus quadratis eiuſdem trilinei, erunt vt di-
ctum parallelogrammum ad dictam parabolam; ad eadem
verò cum omnibus quadratis illius trilinci erunt, vt dictum
parallelogrammum ad dictam parabolam ſimul cum {@/2} {1/4}. di-
ctiparallelogrammi . i. vt 24. ad 17.
Sit ergo parallelogrammum, AF, in eadem baſi, DF, &
circa
eundem axim, vel diametrum, BE, cum parabola, DBF, regula
ſit, DF. Dico omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ,
CBDF, demptis omnibus quadratis trilinei, BCF, eſſe, vt, AF,
ad parabolam, DBF, eadem verò ad omnia quadrata fig. CBD
233[Figure 233]
F, eſſe vt, AF, ad parabo-
lam, DBF, cum {@/2} {1/4}. paral-
lelogrammi, AF; quoniam
enim, BE, eſt axis, vel dia-
meter tum parabolæ, DBF,
tum parallelogrammi, AF,
ideò ſi ducatur intra paralle-
logrammum, AF, vtcunq-
recta linea parallelaipſi, D
F, portiones eiuſdem inclu-
ſæ trilineis, ADB, CFB, erunt inter ſe æquales, & ideò para-
bola, DBF, erit figura, qualem poſtulat Prop. 29. Lib. 3. quapro-
pter omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ, CBDF,
demptis omnibus quadratis trilinei, BCF, erunt vt, AF, ad para-
bolam, DBF.
eundem axim, vel diametrum, BE, cum parabola, DBF, regula
ſit, DF. Dico omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ,
CBDF, demptis omnibus quadratis trilinei, BCF, eſſe, vt, AF,
ad parabolam, DBF, eadem verò ad omnia quadrata fig. CBD
lam, DBF, cum {@/2} {1/4}. paral-
lelogrammi, AF; quoniam
enim, BE, eſt axis, vel dia-
meter tum parabolæ, DBF,
tum parallelogrammi, AF,
ideò ſi ducatur intra paralle-
logrammum, AF, vtcunq-
recta linea parallelaipſi, D
F, portiones eiuſdem inclu-
ſæ trilineis, ADB, CFB, erunt inter ſe æquales, & ideò para-
bola, DBF, erit figura, qualem poſtulat Prop. 29. Lib. 3. quapro-
pter omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ, CBDF,
demptis omnibus quadratis trilinei, BCF, erunt vt, AF, ad para-
bolam, DBF.
Quoniam verò omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata, BF,
ſunt vt quadratum, DF, ad quadratum, FE, . i. quadrupla . i. vt
24. ad 6. omnia verò quadrata, BF, ſunt ſexcupla omnium qua-
dratorum trilinei, BCF, . i. vt 6. ad 1. igitur omnia quadrata, AF,
1130. huius. ad omnia quadrata trilinei, BCF, erunt vt 24. ad 1. ideſt vt, AF,
ad ſui ipſius {@/2} {1/4}. ergo omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata
ſunt vt quadratum, DF, ad quadratum, FE, . i. quadrupla . i. vt
24. ad 6. omnia verò quadrata, BF, ſunt ſexcupla omnium qua-
dratorum trilinei, BCF, . i. vt 6. ad 1. igitur omnia quadrata, AF,
1130. huius. ad omnia quadrata trilinei, BCF, erunt vt 24. ad 1. ideſt vt, AF,
ad ſui ipſius {@/2} {1/4}. ergo omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata