1perpendicularis;
haud dubiè producit maiorem impetum in O, quàm in
LH quippè in D nullo modo grauitat in ſuppoſitam manum, in H mi
nùs grauitat, in O maximè; ſed qua proportione plùs, vel minùs graui
tat, producit maiorem vel minorem impetum, vt patet.
LH quippè in D nullo modo grauitat in ſuppoſitam manum, in H mi
nùs grauitat, in O maximè; ſed qua proportione plùs, vel minùs graui
tat, producit maiorem vel minorem impetum, vt patet.
Theorema 11.
Impetus, quem producit in H, eſt ad impetum, quem producit in O, vt HC
ad DA vel OA. Probatur, quia grauitatio in H eſt ad grauitationem in
O, vt CH ad DA, vt demonſtratum eſt ſuprà lib. de motu in planis in
clinatis; ratio eſt, quia in ea proportione maior eſt, vel minor grauita
tio, in qua plùs vel minùs impeditur; atqui in O non impeditur; quia li
nea determinationis ad motum eſt eadem cum linea grauitationis; quip
pè globus O grauitat per Oque ſed OQ eſt Tangens puncti O; igitur eſt
linea determinationis in puncto O; igitur linea determinationis in pun
cto O eſt eadem cum linea grauitationis; at verò in H linea grauitatio
nis eſt HG, & determinationis HF diuerſa à priore, ſed de his iam plu
ra aliàs.
ad DA vel OA. Probatur, quia grauitatio in H eſt ad grauitationem in
O, vt CH ad DA, vt demonſtratum eſt ſuprà lib. de motu in planis in
clinatis; ratio eſt, quia in ea proportione maior eſt, vel minor grauita
tio, in qua plùs vel minùs impeditur; atqui in O non impeditur; quia li
nea determinationis ad motum eſt eadem cum linea grauitationis; quip
pè globus O grauitat per Oque ſed OQ eſt Tangens puncti O; igitur eſt
linea determinationis in puncto O; igitur linea determinationis in pun
cto O eſt eadem cum linea grauitationis; at verò in H linea grauitatio
nis eſt HG, & determinationis HF diuerſa à priore, ſed de his iam plu
ra aliàs.
Scholium.
Obſeruabis globum prædictum in H diuerſimode poſſe ſuſtineri.
Pri
mò, per Tangentem HI. Secundò applicata potentia in F per FH. Tertiò,
per horizontalem HV tracto ſcilicet fune. Quartò, per HK. Quintò, per
GH. Sextò denique in aliis punctis intermediis applicari poteſt poten
tia; ſi primo modo, & ſecundo potentia ſuſtinens pondus in H eſt ad
ſuſtinentem in D ex A vel in O ex Q vt HC ad DA vel HA; ad ſuſti
nentem verò ex A in H, vt CH ad CA, ſi tertio per HV potentia ap
plicata in V eſt ad applicatam in A, dum vtraque ſimul agat vt HC ad
HA; ſi quarto modo applicata in K æqualis eſt applicatæ in A, itemque
applicata in Y per YH, vel in O per OH, poſita HZ æquali HA; ſi
quinto modo applicata in G per GHS ſuſtinet totum pondus, itemque
applicata in S per SH; ſi denique ſexto modo, pro rata.
mò, per Tangentem HI. Secundò applicata potentia in F per FH. Tertiò,
per horizontalem HV tracto ſcilicet fune. Quartò, per HK. Quintò, per
GH. Sextò denique in aliis punctis intermediis applicari poteſt poten
tia; ſi primo modo, & ſecundo potentia ſuſtinens pondus in H eſt ad
ſuſtinentem in D ex A vel in O ex Q vt HC ad DA vel HA; ad ſuſti
nentem verò ex A in H, vt CH ad CA, ſi tertio per HV potentia ap
plicata in V eſt ad applicatam in A, dum vtraque ſimul agat vt HC ad
HA; ſi quarto modo applicata in K æqualis eſt applicatæ in A, itemque
applicata in Y per YH, vel in O per OH, poſita HZ æquali HA; ſi
quinto modo applicata in G per GHS ſuſtinet totum pondus, itemque
applicata in S per SH; ſi denique ſexto modo, pro rata.
Obſeruabis ſecundò rem omninò ſcitu digniſſimam, eſſe duas tantùm
lineas, quibus applicata potentia totum pondus ſuſtinet, ſcilicet GH, HS,
eſſe quoque duas quibus applicata potentia pondus pendulum ſuſtinens
in dato puncto puta H, habet minimam rationem, quæ haberi poſſit ad
potentiam applicatam in A per AH; ſunt autem illæ CH, HV, quæ eſt
ipſa horizontalis.
lineas, quibus applicata potentia totum pondus ſuſtinet, ſcilicet GH, HS,
eſſe quoque duas quibus applicata potentia pondus pendulum ſuſtinens
in dato puncto puta H, habet minimam rationem, quæ haberi poſſit ad
potentiam applicatam in A per AH; ſunt autem illæ CH, HV, quæ eſt
ipſa horizontalis.
Obſeruabis tertiò, applicatam in puncto C per CH eſſe minimam
earum omnium, quæ cum alia applicata in A per HA pendulum pondus
ſuſtinere poſſit; aliàs verò hinc inde applicatas eſſe maiores, v.g. applica
tam in E per EH eſſe ad applicatam in A per HA, vt EH ad HA; appli
catam verò in Z eſſe ad eandem vt ZH ad HA; applicatam in T vt
TH ad HA, &c. ſunt autem 4.æquales exceptis maxima, quæ totum pon
dus ſuſtinet per lineas HS GH, & minimâ, quæ cum applicata in A mi
nimis viribus ſuſtinet, per lineas CH HV; ſi verò aſſumantur quæcum
que aliæ lineæ, ſunt 4. æquales v.g. accipiatur EH, ſit HB ipſi æqualis
earum omnium, quæ cum alia applicata in A per HA pendulum pondus
ſuſtinere poſſit; aliàs verò hinc inde applicatas eſſe maiores, v.g. applica
tam in E per EH eſſe ad applicatam in A per HA, vt EH ad HA; appli
catam verò in Z eſſe ad eandem vt ZH ad HA; applicatam in T vt
TH ad HA, &c. ſunt autem 4.æquales exceptis maxima, quæ totum pon
dus ſuſtinet per lineas HS GH, & minimâ, quæ cum applicata in A mi
nimis viribus ſuſtinet, per lineas CH HV; ſi verò aſſumantur quæcum
que aliæ lineæ, ſunt 4. æquales v.g. accipiatur EH, ſit HB ipſi æqualis