346316GEOMETR. PRACT.
238[Figure 238]
SCHOLIVM.
Qvod ſi ſumatur punctum V, vtcunque inter R, &
O, erit rectangulum
ſub QV, VO, adhuc Iſoperimetrum triangulo ABC, ſed minus. Si vero capia-
tur punctum X, vtcunque inter R, & Y, (diuiſa Q O, bifariam in Y,) erit adhuc
rectangulum ſub QX, XO, Iſoperimetrum triangulo A B C, ſed maius. Qua-
dratum denique rectæ QV, Iſoperimetrum quo que eſt triangulo A B C, & ma-
ius, quæ omnia ita demonſtrabimus. Prædicta rectangula, & quadratum rectæ
QY, Iſoperimetra eſſe triangulo ABC, hoc eſt, rectangulo QS, patet: cum bi-
na latera circa angulumrectum æqualia ſemper ſintrectæ QO, hoc eſt, binis la-
teribus rectanguli QS. Eadem verò eſſe inæ qualia triangulo ABC, ſic oſtendo.
Quoniam quadrata QV, VO, maiora ſunt quadratis QR, RO, ſimul: 11lemma 42.
decimi. autem tam illa duo, vna cum rectangulo ſub QV, VO, bis, quam hæc duo, vna
224. ſecundi. cumrectangulo ſub QR, RO, bis, quadrato QO, æqualia; erit rectangulum ſub
QV, VO, bis minus rectangulo ſub QR, R O, bis; ideo que & rectangulum ſub
QV, VO, ſemel, rectangulo ſub QR, RO, ſemel minus erit. Non aliter oſten-
demus, rectangulum ſub QR, R O, minus eſſe rectangulo ſub QX, XO, hoc
eſt rectangulum ſub QX, XO, maius eſſe rectangulo ſub QR, R O. Denique
quoniam rectangulum ſub QX, XO, vna cum quadrato XY, æquale eſt 336. ſecundi. drato Y O, vel QY; erit quadratum QY, maius rectangulo ſub QX, XO, ideo-
que multo maius rectangulo ſub QR, R O, id eſt, triangulo A B C. quæ omnia
demonſtranda erant.
ſub QV, VO, adhuc Iſoperimetrum triangulo ABC, ſed minus. Si vero capia-
tur punctum X, vtcunque inter R, & Y, (diuiſa Q O, bifariam in Y,) erit adhuc
rectangulum ſub QX, XO, Iſoperimetrum triangulo A B C, ſed maius. Qua-
dratum denique rectæ QV, Iſoperimetrum quo que eſt triangulo A B C, & ma-
ius, quæ omnia ita demonſtrabimus. Prædicta rectangula, & quadratum rectæ
QY, Iſoperimetra eſſe triangulo ABC, hoc eſt, rectangulo QS, patet: cum bi-
na latera circa angulumrectum æqualia ſemper ſintrectæ QO, hoc eſt, binis la-
teribus rectanguli QS. Eadem verò eſſe inæ qualia triangulo ABC, ſic oſtendo.
Quoniam quadrata QV, VO, maiora ſunt quadratis QR, RO, ſimul: 11lemma 42.
decimi. autem tam illa duo, vna cum rectangulo ſub QV, VO, bis, quam hæc duo, vna
224. ſecundi. cumrectangulo ſub QR, RO, bis, quadrato QO, æqualia; erit rectangulum ſub
QV, VO, bis minus rectangulo ſub QR, R O, bis; ideo que & rectangulum ſub
QV, VO, ſemel, rectangulo ſub QR, RO, ſemel minus erit. Non aliter oſten-
demus, rectangulum ſub QR, R O, minus eſſe rectangulo ſub QX, XO, hoc
eſt rectangulum ſub QX, XO, maius eſſe rectangulo ſub QR, R O. Denique
quoniam rectangulum ſub QX, XO, vna cum quadrato XY, æquale eſt 336. ſecundi. drato Y O, vel QY; erit quadratum QY, maius rectangulo ſub QX, XO, ideo-
que multo maius rectangulo ſub QR, R O, id eſt, triangulo A B C. quæ omnia
demonſtranda erant.
EX quo conſtat, quadratum QY, ex ſemiſſæ rectæ QO, deſcriptum maxi-
mum eſſe omnium rectangulorum ſub quibuſcunque ſegmentis rectæ QO, cõ-
prehenſorum, quod etiam ex propoſ. 12. huius lib. liquet.
mum eſſe omnium rectangulorum ſub quibuſcunque ſegmentis rectæ QO, cõ-
prehenſorum, quod etiam ex propoſ. 12. huius lib. liquet.
PROBL. 5. PROPOS. 22.
44Rectangulũ datæfiguræ
Iſoperimetrũ
& æquale cõ-
ſtituere.
DATO rectilineo parallelogrammum rectangulum æquale, &
Iſope-
rimetrum conſtituere. Oportet autem latus quadrati rectilineo æ-
qualis, maius non eſſe ſemiſſe dimidiati ambitus dati rectilinei.
rimetrum conſtituere. Oportet autem latus quadrati rectilineo æ-
qualis, maius non eſſe ſemiſſe dimidiati ambitus dati rectilinei.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib