349329LIB ER IV.
quadrata, AM, ad rectangula ſub, AE, EH, ſunt vt quadratum,
DM, ad rectangulum, DEM, rectangula verò ſub, AE, EH, ad
rectangula ſub ſemiparabola, BDE, & ſub, EH, ſunt vt, AE, ad
ſemiparabolam, BDE, (quia, EH, eſt parallelogrammum) idelt
ſexquialtera . i. vt, DE, ad {2/3}. DE, . i. vt rectangulum ſub, DEM,
(ſumpta, EM, communi altitudine) ad rectangulum ſub {2/3}, DE, &
ſub, EM, ergo, ex æquali, omnia quadrata, AM, ad rectangula
ſub ſemiparabola, BDE, & ſub, BM, erunt vt quadratum, DM,
11Coroll. 1.
26. l. 2. ad rectangulum ſub {2/3}. DE, & ſub, EM; ad eadem verò bis ſumpta
erunt, vt idem quadratum, DM, ad rectangulum bis ſub {2/3}. DE, . i.
ſub ſexquitertia, DE, ſemel, & ſub, EM, ergó, colligendo, omnia
quadrata, AM, ad omnia quadrata, BM, & ad omnia quadrata ſe-
miparabolæ, BDE, cum rectangulis bis ſub, HE, & ſemiparabo-
la, BDE, ideſt ad omnia quadrata figuræ, HBDM, erunt vt qua-
dratum, DM, ad quadratum, ME, & dimidium quadrati, ED,
cum rectangulo ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EM, ſimul iuncta quæ
nobis erant demonſtranda.
DM, ad rectangulum, DEM, rectangula verò ſub, AE, EH, ad
rectangula ſub ſemiparabola, BDE, & ſub, EH, ſunt vt, AE, ad
ſemiparabolam, BDE, (quia, EH, eſt parallelogrammum) idelt
ſexquialtera . i. vt, DE, ad {2/3}. DE, . i. vt rectangulum ſub, DEM,
(ſumpta, EM, communi altitudine) ad rectangulum ſub {2/3}, DE, &
ſub, EM, ergo, ex æquali, omnia quadrata, AM, ad rectangula
ſub ſemiparabola, BDE, & ſub, BM, erunt vt quadratum, DM,
11Coroll. 1.
26. l. 2. ad rectangulum ſub {2/3}. DE, & ſub, EM; ad eadem verò bis ſumpta
erunt, vt idem quadratum, DM, ad rectangulum bis ſub {2/3}. DE, . i.
ſub ſexquitertia, DE, ſemel, & ſub, EM, ergó, colligendo, omnia
quadrata, AM, ad omnia quadrata, BM, & ad omnia quadrata ſe-
miparabolæ, BDE, cum rectangulis bis ſub, HE, & ſemiparabo-
la, BDE, ideſt ad omnia quadrata figuræ, HBDM, erunt vt qua-
dratum, DM, ad quadratum, ME, & dimidium quadrati, ED,
cum rectangulo ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EM, ſimul iuncta quæ
nobis erant demonſtranda.
COROLLARIVM.
_H_Inc apparet, quod methodo huius in Propoſ.
32.
oſtendi poterat
omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ, CBDF, eſſe
vt 24. ad 17. prius demonſtrando omnia quadrata, AF, ad omnia qua-
drata figuræ, CBDF, eſſe vt quadratum, DF, ad quadratum, FE, {1/2}. qua-
drati, ED, & rectangulum ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EF, vt nem-
pè 24. ad 17. veluti calculanti patebit, quod bic appoſui, vt eam ratio-
nem etiam hoc pacto teneamus.
omnia quadrata, AF, ad omnia quadrata figuræ, CBDF, eſſe
vt 24. ad 17. prius demonſtrando omnia quadrata, AF, ad omnia qua-
drata figuræ, CBDF, eſſe vt quadratum, DF, ad quadratum, FE, {1/2}. qua-
drati, ED, & rectangulum ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EF, vt nem-
pè 24. ad 17. veluti calculanti patebit, quod bic appoſui, vt eam ratio-
nem etiam hoc pacto teneamus.
THEOREMA XXXIII. PROPOS. XXXV.
IN eadem anteced.
Propoſ.
figura oſtendemus omnia
quadrata, BM, ad omnia quadrata figurę, BFMH, eſſe
vt quadratum, EM, ad quadratum, MF, cum rectangulo ſub
{2/3}. EF, & ſub, FM, vna cum {1/6}. quadrati, EF, regula eadem
retenta.
quadrata, BM, ad omnia quadrata figurę, BFMH, eſſe
vt quadratum, EM, ad quadratum, MF, cum rectangulo ſub
{2/3}. EF, & ſub, FM, vna cum {1/6}. quadrati, EF, regula eadem
retenta.
Omnia .
n.
quadrata figuræ, BFMH, per rectam, CF, diuidun-
tur in omnia quadrata, CM, in omnia quadrata trilinei, BCF, &
22D. Corol.
23. l. 2. in rectangula bis ſub trilineo, BCF, & ſub, CM; ad horum ergo
fingula comparemus omnia quadrata, BM; hæc igitur ad
tur in omnia quadrata, CM, in omnia quadrata trilinei, BCF, &
22D. Corol.
23. l. 2. in rectangula bis ſub trilineo, BCF, & ſub, CM; ad horum ergo
fingula comparemus omnia quadrata, BM; hæc igitur ad