Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 291 > >|
1
Cor^{m}.
Sint quantitates a b c d in continua proportione multiplici, ſed
d ad e ſit uelut reſidui a & b ad b, dico proportionem a ad b c d e
eſſe ut d ad e. Quia enim eſt gnomonis e ad quadratum d, ut d ad e
ex ſuppoſito erit per coniunctam proportionem c & d ad d & e, ut

d ad e, ſed e gnomo cum quadrato d efficit qua­
29[Figure 29]
dratum e, igitur ut c quadrati ad d & eiuncta, ita
d ad e. Rurſus, quia b quadrati ad c quadratum,

ut c ad d erit gnomonis b ad quadratum c, ut
gnomonis c ad quadratum d, & ita d ad e, igitur

gnomonum b c cum quadrato d ad aggrega­
tum c d e quadratorum, ut d ad e, ſed c gno­
mo cum d quadrato perficit c quadratum,
& c quadratum cum gnomone b perficit
quadratum b, igitur proportio quadrati b
ad quadrata c d e, ut d quadrati a d e. Et ita
repetendo de quotuis quantitatibus in infi
nitum uſque. Hæc proponitur ab Archimede in libro de quadrato
æquali parabolæ, & minus generaliter & pluribus demonſtratur.
Ego tamen quia eſt generalis, deſcribam illam per corrolarium: ad­
damque aliud quod ex hoc ſequitur.
13. Propoſ.
quinti Elem.
Per 19. quin
ti Elem.
Per 12. quin
ti Element.
Cor^{m}. 1.
Si fuerint quotlibet quantitates omnes analogæ præter ultimam,
ſit autem penultima ad ultimam qualis reſidui primæ & ſecundæ
ad ſecundam, erit proportio primæ ad aggregatum omnium alia­
rum ueluti penultimæ ad ultimam.
Cor^{m}.
Hæc enim eſt euidens, quia conuenit ei demonſtratio propoſita.
30[Figure 30]
exemplo autem in numeris à latere
poſito uides declarationem. nam
proportio 16 ad 32 eſt uelut 27 reſi
dui primæ & ſecundæ ad ipſam ſe­
cundam ſcilicet ad 54.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc patet etiam quòd aſſumptis omnibus, ſub multiplicibus
analogiæ uſque in infinitum prima quantitas eſt multiplex aggre­
gati omnium reliquarum numero 1 m: quo prima eſt multiplex
ſecundæ.
Cor^{m}. 3.
Si fuerint quotlibet quantitates in ſuper particulari proportio­
ne analogæ, erit proportio primæ ad aggregatum omnium in infi­
nitum iuxta proportionem multiplicem conuerſam illius partis.
Cor^{m}.
Velut collectæ in ſeſquialtera duplæ in ſexquitertia triplæ in
ſexquiſeptima ſeptuplæ. Vt capio 512 448 392 343, & ita deinceps
uſque in infinitum aggregatum omnium earum erit 3584.

Text layer

  • Dictionary
  • Places

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum