1proportionaliter ab angulis diſtant.
4 ſexti
16 quinti
16 quinti
Ducantur pręterea à punctis KL ad latera perpendiculares
KM KN KO KP, LQ LR LS LT. & quoniam anguli
KMA LQE ſunt recti, ac propterea æquales, & KAM LEQ
ſunt æquales, ut oſtenſum eſt; erit reliquus MKA reliquo
QLE ęqualis, triangulumquè AKM triangulo ELQ ſimile.
vt igitur AK ad KM; ſic EL ad L〈que〉 & permutando
ad EL, vt KM ad L〈que〉 pariquè ratione oſtendetur triangu
lum BKM triangulo FLQ ſimile exiſtere; eſſequè BK ad
FL, vt KM ad L〈que〉 ſimiliterquè in alijs triangulis oſten
detur, ita eſſe Bk ad FL, vt KN ad LR; & Ck ad GL eſſe, vt
kO ad LS; at〈que〉 kD ad LH, vt kP ad LT. quia verò AK
EL, Bk FL, Ck GL, Dk HL in eadem ſunt proportione, vt
proximè demonſtratum fuit; in eadem quo〈que〉 proportione
erit kM ad LQ, & KN ad LR; & KO ad LS, at〈que〉 kP ad
LT. ex quibus ſequitur centra grauitatis KL, non ſolùm ab
angulis in eadem proportione diſtare; verùm etiam à late
ribus in eadem quo〈que〉 proportione diſtare. Ita〈que〉 cognito,
quomodo intelligar Archimedes centra grauitatis in ſimili
bus figuris eſſe ſimiliter poſita; nunc conſiderandum eſt præ
cedens poſtulatum, quatenus nimirum oporteat grauitatis cem
tra in ſimilibus figuris ſimiliter eſſe conſtituta. Nam inti
miùs conſiderando hanc ſimilem horum grauitatis centrorum
poſitionem, congruum, & neceſſarium videtur, ſimiles figu
ras ſecundùm eandem proportionem eſſe æ〈que〉ponderantes;
eademquè ratione (ob earum ſimilitudinem) circa grauita
tis centra æ〈que〉ponderare, veluti ſi figuræ: AC EG (quarum
centra grauitatis ſint KL) à rectis lineis PN TR vtcumquè
diuidantur, quæ per centra KL tranſeant; dummodo in figu
ris ſint ſimiliter ductæ; hoc eſt, vel latera, vel angulos in eadem
proportione diſpeſcant: vt ſit AP ad PD, vt ET ad TH. æ
〈que〉ponderabunt vti〈que〉 partes PABN PNCD, veluti partes
TEFR TRGH. & hæc non eſt ſimplex æ〈que〉ponderatio; ve
rùm etiam (vt ita dicam) ſimilis, & æqualis æ〈que〉ponderatio.
cùm ſit ſecundùm eandem proportionem, quandoquidem
eſt PB ipſi TF ſimilis, cùm triangula AKB ELF, AKP ELT,
BKN FLR, ſint inter ſe ſimilia, quæ quidem efficiunt, figuras
KM KN KO KP, LQ LR LS LT. & quoniam anguli
KMA LQE ſunt recti, ac propterea æquales, & KAM LEQ
ſunt æquales, ut oſtenſum eſt; erit reliquus MKA reliquo
QLE ęqualis, triangulumquè AKM triangulo ELQ ſimile.
vt igitur AK ad KM; ſic EL ad L〈que〉 & permutando
ad EL, vt KM ad L〈que〉 pariquè ratione oſtendetur triangu
lum BKM triangulo FLQ ſimile exiſtere; eſſequè BK ad
FL, vt KM ad L〈que〉 ſimiliterquè in alijs triangulis oſten
detur, ita eſſe Bk ad FL, vt KN ad LR; & Ck ad GL eſſe, vt
kO ad LS; at〈que〉 kD ad LH, vt kP ad LT. quia verò AK
EL, Bk FL, Ck GL, Dk HL in eadem ſunt proportione, vt
proximè demonſtratum fuit; in eadem quo〈que〉 proportione
erit kM ad LQ, & KN ad LR; & KO ad LS, at〈que〉 kP ad
LT. ex quibus ſequitur centra grauitatis KL, non ſolùm ab
angulis in eadem proportione diſtare; verùm etiam à late
ribus in eadem quo〈que〉 proportione diſtare. Ita〈que〉 cognito,
quomodo intelligar Archimedes centra grauitatis in ſimili
bus figuris eſſe ſimiliter poſita; nunc conſiderandum eſt præ
cedens poſtulatum, quatenus nimirum oporteat grauitatis cem
tra in ſimilibus figuris ſimiliter eſſe conſtituta. Nam inti
miùs conſiderando hanc ſimilem horum grauitatis centrorum
poſitionem, congruum, & neceſſarium videtur, ſimiles figu
ras ſecundùm eandem proportionem eſſe æ〈que〉ponderantes;
eademquè ratione (ob earum ſimilitudinem) circa grauita
tis centra æ〈que〉ponderare, veluti ſi figuræ: AC EG (quarum
centra grauitatis ſint KL) à rectis lineis PN TR vtcumquè
diuidantur, quæ per centra KL tranſeant; dummodo in figu
ris ſint ſimiliter ductæ; hoc eſt, vel latera, vel angulos in eadem
proportione diſpeſcant: vt ſit AP ad PD, vt ET ad TH. æ
〈que〉ponderabunt vti〈que〉 partes PABN PNCD, veluti partes
TEFR TRGH. & hæc non eſt ſimplex æ〈que〉ponderatio; ve
rùm etiam (vt ita dicam) ſimilis, & æqualis æ〈que〉ponderatio.
cùm ſit ſecundùm eandem proportionem, quandoquidem
eſt PB ipſi TF ſimilis, cùm triangula AKB ELF, AKP ELT,
BKN FLR, ſint inter ſe ſimilia, quæ quidem efficiunt, figuras