Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Cor^{m}.

Sint quantitates a b c d in continua proportione multiplici, ſed
d ad e ſit uelut reſidui a & b ad b, dico proportionem a ad b c d e
eſſe ut d ad e. Quia enim eſt gnomonis e ad quadratum d, ut d ad e
ex ſuppoſito erit per coniunctam proportionem c & d ad d & e, ut

d ad e, ſed e gnomo cum quadrato d efficit qua

29[Figure 29]
dratum e, igitur ut c quadrati ad d & eiuncta, ita
d ad e. Rurſus, quia b quadrati ad c quadratum,

ut c ad d erit gnomonis b ad quadratum c, ut
gnomonis c ad quadratum d, & ita d ad e, igitur

gnomonum b c cum quadrato d ad aggrega
tum c d e quadratorum, ut d ad e, ſed c gno
mo cum d quadrato perficit c quadratum,
& c quadratum cum gnomone b perficit
quadratum b, igitur proportio quadrati b
ad quadrata c d e, ut d quadrati a d e. Et ita
repetendo de quotuis quantitatibus in infi
nitum uſque. Hæc proponitur ab Archimede in libro de quadrato
æquali parabolæ, & minus generaliter & pluribus demonſtratur.
Ego tamen quia eſt generalis, deſcribam illam per corrolarium: ad
damque aliud quod ex hoc ſequitur.

13. Propoſ.
quinti Elem.

Per 19. quin
ti Elem.

Per 12. quin
ti Element.

Cor^{m}. 1.

Si fuerint quotlibet quantitates omnes analogæ præter ultimam,
ſit autem penultima ad ultimam qualis reſidui primæ & ſecundæ
ad ſecundam, erit proportio primæ ad aggregatum omnium alia
rum ueluti penultimæ ad ultimam.

Cor^{m}.

Hæc enim eſt euidens, quia conuenit ei demonſtratio propoſita.

30[Figure 30]
exemplo autem in numeris à latere
poſito uides declarationem. nam
proportio 16 ad 32 eſt uelut 27 reſi
dui primæ & ſecundæ ad ipſam ſe
cundam ſcilicet ad 54.

Cor^{m}. 2.

Ex hoc patet etiam quòd aſſumptis omnibus, ſub multiplicibus
analogiæ uſque in infinitum prima quantitas eſt multiplex aggre
gati omnium reliquarum numero 1 m: quo prima eſt multiplex
ſecundæ.

Cor^{m}. 3.

Si fuerint quotlibet quantitates in ſuper particulari proportio
ne analogæ, erit proportio primæ ad aggregatum omnium in infi
nitum iuxta proportionem multiplicem conuerſam illius partis.

Cor^{m}.

Velut collectæ in ſeſquialtera duplæ in ſexquitertia triplæ in
ſexquiſeptima ſeptuplæ. Vt capio 512 448 392 343, & ita deinceps
uſque in infinitum aggregatum omnium earum erit 3584.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60