1ratione logarithmica A ad B poteſtatum hyperbolæ) quam
poteſtas ex A, cuius exponens eſt differentia exponentium
poteſtatum hyperbolæ ad ſimilem poteſtatem ex B.
poteſtas ex A, cuius exponens eſt differentia exponentium
poteſtatum hyperbolæ ad ſimilem poteſtatem ex B.
DEMONSTRATIO.
QVam rationem habet rectangulum BAE ad ſpatium
& BAE &, eandem habet rectangulum CDE ad
& BAE &, eandem habet rectangulum CDE ad
ſpatium & CDE, & permutando erit rectangu
lum BAE ad CDE, ſicut ſpatium & BAE & ad ſpatium̨
& CDE &; ſi igitur in eadem propoſita hyperbola ſit po
teſtas applicatarum DC, AB quintuplicata ipſius A ad B,
& AE ad ED ſeptuplicata ſit eiuſdem; erit ſeptuplicatą
applicatarum in eadem ratione, ac quintuplicata abſciſſa
rum; ſcilicet quadratoquadratocubus ex DC ad ſimilem
poteſtatem ex AB erit vt quadratocubus ex AE ad qua
dratocubum ex DE, eritque ſic maior poteſtas applicata
rum, atque adeo componetur rectangulum EAB ad EDC
ex ſeptuplicata ipſius A ad B, qualis eſt AE ad ED, & ſub
quintuplicata eiuſdem A ad B, quæ eſt AB ad DC; nimi
rùm erit rectangulum EAB ad EDC in duplicata tantum
ratione ipſius A ad B: quare ſpatium & BAE & ad id
& CDE &, quæ ſunt inter ſe, vt ipſa rectangula, erit vt po
teſtas ex A, cuius exponens eſt differentia exponentium &
S poteſtatum hyperbolæ ad ſimilem poteſtatem ex B.
Quod &c.
Pr. 12. huius.
PROP. XV. THEOR. XV.
SI ab exponente poteſtatis applicatarum hyperbolę de
trahatur exponens minoris poteſtatis abſciſſarum, po
teſtas reliqui exponetis erit applicatarum auuerſæ figuræ,
in abſciſſis verò adeſt vtrobique eadem poteſtas. Itaque
cum in ſuperiori hyperbola reſidui exponentis poteſtas
trahatur exponens minoris poteſtatis abſciſſarum, po
teſtas reliqui exponetis erit applicatarum auuerſæ figuræ,
in abſciſſis verò adeſt vtrobique eadem poteſtas. Itaque
cum in ſuperiori hyperbola reſidui exponentis poteſtas