355LIBER PRIMVS.
1.
Qvando enim linea recta propoſita rectæ AF, vel AG, in priorifa-
11Centeſimæ,
vel milleſimæ
part{es} in recta
linea quo mo-
do accipian-
tur. cie inſtrumenti æqualis eſt, nullo negotio ex ea abſcindẽtur quotcunq; par-
tes centeſimæ, aut milleſi-
10[Figure 10]
mæ, prout inſtrumentum in
100. aut 1000. partes fuerit
diuiſum; ſi nimirum partes,
quæ deſiderantur, exinſtru-
mento in datam rectam
transferantur.
11Centeſimæ,
vel milleſimæ
part{es} in recta
linea quo mo-
do accipian-
tur. cie inſtrumenti æqualis eſt, nullo negotio ex ea abſcindẽtur quotcunq; par-
tes centeſimæ, aut milleſi-
100. aut 1000. partes fuerit
diuiſum; ſi nimirum partes,
quæ deſiderantur, exinſtru-
mento in datam rectam
transferantur.
2.
Qvand doero pro-
poſita linea non eſt æqualis
rectæ AF, vel AG, in inſtru-
mento, dilatandum inſtru-
mentum eſt, vel conſtrin-
gendum, donec interual-
lum inter F, G, datę lineę ſit
æquale. Nam circinus inter
partes rectarum AF, AG,
quę deſiderantur, extenſus
dabit in recta propoſita
partes quęſitas. Vt ſi data
recta æqualis ſitipſi FG, &
deſiderẽtur 50 partes cen-
teſimæ, continebit interual-
lum inter partes 50. & 50.
in lineis AF, AG, partes 50.
ex 100. in quas recta FG,
cogitatur eſſe diuiſa. quod
ſic demonſtratur. 222. ſext. FG, & 50. 50. (ſi concipia-
tur ducta recta à parte 50. ad
partem 50.) parallelæ ſunt; propterea quod latera AF, AG, proportionali-
ter ſecta ſuntin 50. & 50. Sunt enim tam AF, AG, quam A 50, A 50, æquales.
Igitur erit vt A 50. ad rectam 50. 50. ita AF, ad FG. Et permutando vt A 50. 334. ſexti. ad AF, ita recta 50. 50. ad FG. Cum ergo A 50. contineat partes 50. ex 100.
totius AF, continebit quoque recta 50. 50. partes 50. ex 100. in quas diuiſa
eſſe concipitur FG. Eademque ratio eſt de cæteris. Nam verbi gratia inter-
uallum quo que interpuncta 80. & 80. partes 80. comple ctetur ex 100. totius
FG, & c. quæ demonſtratio locum etiam habet, ſi in AF, contineantur 1000.
33[Handwritten note 3] partes, vt conſtat.
poſita linea non eſt æqualis
rectæ AF, vel AG, in inſtru-
mento, dilatandum inſtru-
mentum eſt, vel conſtrin-
gendum, donec interual-
lum inter F, G, datę lineę ſit
æquale. Nam circinus inter
partes rectarum AF, AG,
quę deſiderantur, extenſus
dabit in recta propoſita
partes quęſitas. Vt ſi data
recta æqualis ſitipſi FG, &
deſiderẽtur 50 partes cen-
teſimæ, continebit interual-
lum inter partes 50. & 50.
in lineis AF, AG, partes 50.
ex 100. in quas recta FG,
cogitatur eſſe diuiſa. quod
ſic demonſtratur. 222. ſext. FG, & 50. 50. (ſi concipia-
tur ducta recta à parte 50. ad
partem 50.) parallelæ ſunt; propterea quod latera AF, AG, proportionali-
ter ſecta ſuntin 50. & 50. Sunt enim tam AF, AG, quam A 50, A 50, æquales.
Igitur erit vt A 50. ad rectam 50. 50. ita AF, ad FG. Et permutando vt A 50. 334. ſexti. ad AF, ita recta 50. 50. ad FG. Cum ergo A 50. contineat partes 50. ex 100.
totius AF, continebit quoque recta 50. 50. partes 50. ex 100. in quas diuiſa
eſſe concipitur FG. Eademque ratio eſt de cæteris. Nam verbi gratia inter-
uallum quo que interpuncta 80. & 80. partes 80. comple ctetur ex 100. totius
FG, & c. quæ demonſtratio locum etiam habet, ſi in AF, contineantur 1000.
33[Handwritten note 3] partes, vt conſtat.
Non aliter, propoſitis duabus rectis, quarum altera in quotlibet partes
44Diuiſa recta
in quotuis par
tes æqual{es},
quot eiuſmo-
di part{es} in
quauis al ia
contineantur. æquales cogitetur eſſe diuiſa, cognoſcemus, quotnam ex illis partibus alte-
ra recta contineat; hac ſcilicet ratione. Aperto inſtrumento, ſtatuatur inter-
uallum rectæ diuiſæ inter partes, in quas diuiſa intelligitur. Nam ſi altera per
circinum tran sferatur inter duas alias partes eaſdem, vel inter duo puncta ab
eiſdem duabus partibus æqualiter diſtantia, continebit illa recta tot
44Diuiſa recta
in quotuis par
tes æqual{es},
quot eiuſmo-
di part{es} in
quauis al ia
contineantur. æquales cogitetur eſſe diuiſa, cognoſcemus, quotnam ex illis partibus alte-
ra recta contineat; hac ſcilicet ratione. Aperto inſtrumento, ſtatuatur inter-
uallum rectæ diuiſæ inter partes, in quas diuiſa intelligitur. Nam ſi altera per
circinum tran sferatur inter duas alias partes eaſdem, vel inter duo puncta ab
eiſdem duabus partibus æqualiter diſtantia, continebit illa recta tot