<s>La notitia degli angoli è ancho cagione che si conoschino le linee
perpendicolari; e questo si può vedere manifestamente nella decima def. del
primo d’Euclide e nella prop. dodicesima. </s>
<s>Perciochè nella definition degli angoli retti si mostra che dalla costitution
degli angoli segue la linea, che sta sopra a un’ altra linea retta esser
perpendicolare; che facendo angoli conseguenti e dalle bande uguali, gli
forma ancho retti; poiché l’esser uguale è proprio degli angoli retti, ed
essendo retti necessariamente segue la linea che sovrasta alla giacente
esser perpendicolare. </s>
<s>E che questo sia vero rimiriamo con diligenza la definitione.</s>
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<s>“Quando la linea retta stando sopra un’altra fa gli angoli da lati fra loro
uguali, sono amendue retti e la linea che sta sopra si chiama perpendicolare
a quella a cui sovrasta”.</s>
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<s>Questa definitione, al parer mio, procede in questa maniera; perciochè è
composta di due parti, una si è ‘l caso che si propone, e l’altra si è tutto
quello che da esso, in guisa di fratto si cagiona. </s>
<s>Primieramente adunque propone. </s>
<s>Quando la linea retta, stando sopra un’altra, fa gli angoli da lati fra loro
uguali. </s>
<s>E questo si è ‘l caso che si compone d’una parte indeterminata e universale,
che è una linea retta star sopra un’altra: ed una parte che è ‘l
ristregnimento e la condition che determina la prima, cioè fare gli angoli
da’ lati fra loro uguali. </s>
<s>Di poi immediatamente aggiogne. </s>
<s>Sono amendue retti e la linea, che sta sopra si chiama perpendicolare. </s>
<s>E questa si è la seconda parte, che nasce dalla prima, come ‘l frutto dalla
pianta, la quale ancho è composta di due
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portioni, la prima che
detti angoli sieno amendue retti, la seconda che nasce dalla prima, che la
linea che le sovrasta sia perpendicolare. </s>
<s>Onde si vede chiaramente che dalla formation degli angoli per la sovrastante
linea nascono gli angoli retti; e per gli angoli retti s’acquista la
certezza, che la linea che sta sopra a un’altra sia perpendicolare: e che
dagli angoli uguali si concludano gli angoli retti e da essi si concluda la
linea perpendicolare; ma non si potrebbe concludere se non si procedesse
dalle cose note alle non conosciute, si come è chiaro appresso ‘Filosofi;
adunque bisogna dire che dalla cognition degli angoli uguali, e retti
necessariamente si viene alla cognition della linea perpendicolare; come si
manifesta dalla detta definitione. </s>
<s>Ma nella prop. dodicesima si vede manifestamente, nel formar la sua
descrittione dalla forza degli angoli stabilirsi necessariamente la
perpendicolare. </s>
<s>E questo più chiaro si vede nella sua dimostratione; perciochè poste due
linee rette uguali fra loro, le quali sono ancho per diritto ed una commune
in fra esse, e due linee uguali a due linee, cioè una di quelle insieme con
la commune a un’altra presa insieme con la commune: così ancho la base
uguale alla base (perciochè per la descrittion del problema si formano due
triangoli) seguono due angoli costituiti dalle due rette linee, e dalla
commune conseguenti e uguali, e la detta linea commune esser quella, che
sovrasta alla retta linea data, ed esser perpendicolare, come si conferma
per la decima def. già addotta. </s>
