350245CONTROVERSIA.
præciſe inveniatur quantum retardet, voco x quantitatem
motus corporis B in pendulo compoſito A D B, & conſe-
quenter exceſſus reſiduus quantitatis ejus motus erit B x;
ſed ob virgam B A, velocitas corporis A debet neceſſario
eſſe quarta pars velocitatis corporis B: quantitas ergo ejus
motûs in pendulo compoſito erit {1/4} x (cum enim corpora A
& B ſint æqualia quantitates motus ſunt proportionales ve-
locitatibus. Illa autem motus quantitas produci non potuit,
niſi per reſiduum exceſſum quantitatis motus corporis B. Pa-
tet ergo, quod ille exceſſus B - x debeat ſuperare quantitatem
motus corporis A inferiora verſus, & eidem præterea imprimere
quantitatem motus {1/4} x ſuperiora verſus; id eſt quod debeat
agere in corpus A ac ſi vis A + {1/4} x immediate applicita in
A, illud ſurſum propelleret. Sed vis B x ob punctum fixum D
agit in A acſi vis 4 B - 4 x immediate applicita in A, illud ſurſum
propelleret; dabitur ergo æqualitas inter 4 B - 4 x & A + {1/4} x;
unde deducitur quantitas x = {12/17} B, quæ præciſe exprimit
quantitatem motus corporis B in pendulo compoſito A D B,
Porro ſi fiat, ut {12/17}, velocitas corporis B in pendulo compo-
ſito, eſt ad 1, velocitatem corporis omnis gravis in extremi-
tate penduli ſimplicis, ita D B, 4. eſt ad D G {17/3}, erit hæc
longitudo penduli ſimplicis Iſochroni.
motus corporis B in pendulo compoſito A D B, & conſe-
quenter exceſſus reſiduus quantitatis ejus motus erit B x;
ſed ob virgam B A, velocitas corporis A debet neceſſario
eſſe quarta pars velocitatis corporis B: quantitas ergo ejus
motûs in pendulo compoſito erit {1/4} x (cum enim corpora A
& B ſint æqualia quantitates motus ſunt proportionales ve-
locitatibus. Illa autem motus quantitas produci non potuit,
niſi per reſiduum exceſſum quantitatis motus corporis B. Pa-
tet ergo, quod ille exceſſus B - x debeat ſuperare quantitatem
motus corporis A inferiora verſus, & eidem præterea imprimere
quantitatem motus {1/4} x ſuperiora verſus; id eſt quod debeat
agere in corpus A ac ſi vis A + {1/4} x immediate applicita in
A, illud ſurſum propelleret. Sed vis B x ob punctum fixum D
agit in A acſi vis 4 B - 4 x immediate applicita in A, illud ſurſum
propelleret; dabitur ergo æqualitas inter 4 B - 4 x & A + {1/4} x;
unde deducitur quantitas x = {12/17} B, quæ præciſe exprimit
quantitatem motus corporis B in pendulo compoſito A D B,
Porro ſi fiat, ut {12/17}, velocitas corporis B in pendulo compo-
ſito, eſt ad 1, velocitatem corporis omnis gravis in extremi-
tate penduli ſimplicis, ita D B, 4. eſt ad D G {17/3}, erit hæc
longitudo penduli ſimplicis Iſochroni.
Facile concluditur ex his omnibus, principium Dni Ber-
noulli eſſe verum; ſed eundem falli in concluſione quam in-
de deducit; quoniam conſiderat velocitates acquiſitas corpo-
rum A & B, cum conſiderare deberet, uti nos fecimus illo-
rum velocitates incipientes & præterea motus quantitates.
Alias enim nunquam poſſet applicari hoc principium, quod
non differt à principio, quod obtinet circa vectem, quum
corpora ſunt inæqualia; Adeo ut credam me plane petitioni
ejus ſatis feciſſe, Rogantur hac occaſione eruditi & c.
noulli eſſe verum; ſed eundem falli in concluſione quam in-
de deducit; quoniam conſiderat velocitates acquiſitas corpo-
rum A & B, cum conſiderare deberet, uti nos fecimus illo-
rum velocitates incipientes & præterea motus quantitates.
Alias enim nunquam poſſet applicari hoc principium, quod
non differt à principio, quod obtinet circa vectem, quum
corpora ſunt inæqualia; Adeo ut credam me plane petitioni
ejus ſatis feciſſe, Rogantur hac occaſione eruditi & c.
Vides, quo pacto diverſæ viæ ducant ad cognitio-
nem ejusdem veritatis; nolim tamen meam tuæ æquiparare,
quæ ultra omnem comparationem eruditior eſt & magis Geo-
metrica; Interim ſi exiſtimes, non inutile fore demonſtrare
rationes Phyſicas, quas hic affero, perfecte convenire
nem ejusdem veritatis; nolim tamen meam tuæ æquiparare,
quæ ultra omnem comparationem eruditior eſt & magis Geo-
metrica; Interim ſi exiſtimes, non inutile fore demonſtrare
rationes Phyſicas, quas hic affero, perfecte convenire