350334GNOMONICES
diurna tropici ♋, &
11.
nocturna tropici ♑, bifariam ſecari.
Quamobrem circulus maximus ho-
rarius horæ inæqualis 11. diurnæ tropici ♋, tranſibit in plano horologii per punctum k, in quod
nimirum caderet vinbra ſtyli per propoſ. 11. primi libri, Sole exiſtente in hora 11. nocturna tropi-
ci ♑, niſi terra radios Solis impediret; quæ quidem hora inæqualis 11. nocturna tropici ♑, in eo-
dem circulo maximo horario exiſtit, in quo hora 11. inæqualis diurna tropici ♋, eſt, vt oſtendi-
mus. Igitur communis ſectio plani horologij, & circuli horæ 11. inæqualis per punctum K, tran-
ſibit, ac proinde recta coniungens punctum K, cum puncto horę 11. arcus diurni ♑, dabit hotam
vndecimam inæqualem; adeo vt recta illa communis ſectio ſit plani horologii, & circuli horæ
vndecimæ inæqualis: quandoquidem hic circulus tranſit per horam vndecimam inæqualem tam
in tropico ♋, quàm in tropico ♑, vt in ſcholio propoſ. 10. primi libri oſtendimus, idemq́ue, vt
1110 proximè demonſtrauimus, per horam vndecimam inæqualem nocturnam in tropico ♑, ducitur.
Eadem ratione demonſtrabimus, rectain, quæ punctum P, cum puncto horæ decimæ arcus diur-
ni tropici ♑, iungit, dare horam decimam inæqualem, & ſic de cæteris. Hæc omnia, ſi adhibea-
tur ſphæra materialis, facilius percipientur.
rarius horæ inæqualis 11. diurnæ tropici ♋, tranſibit in plano horologii per punctum k, in quod
nimirum caderet vinbra ſtyli per propoſ. 11. primi libri, Sole exiſtente in hora 11. nocturna tropi-
ci ♑, niſi terra radios Solis impediret; quæ quidem hora inæqualis 11. nocturna tropici ♑, in eo-
dem circulo maximo horario exiſtit, in quo hora 11. inæqualis diurna tropici ♋, eſt, vt oſtendi-
mus. Igitur communis ſectio plani horologij, & circuli horæ 11. inæqualis per punctum K, tran-
ſibit, ac proinde recta coniungens punctum K, cum puncto horę 11. arcus diurni ♑, dabit hotam
vndecimam inæqualem; adeo vt recta illa communis ſectio ſit plani horologii, & circuli horæ
vndecimæ inæqualis: quandoquidem hic circulus tranſit per horam vndecimam inæqualem tam
in tropico ♋, quàm in tropico ♑, vt in ſcholio propoſ. 10. primi libri oſtendimus, idemq́ue, vt
1110 proximè demonſtrauimus, per horam vndecimam inæqualem nocturnam in tropico ♑, ducitur.
Eadem ratione demonſtrabimus, rectain, quæ punctum P, cum puncto horæ decimæ arcus diur-
ni tropici ♑, iungit, dare horam decimam inæqualem, & ſic de cæteris. Hæc omnia, ſi adhibea-
tur ſphæra materialis, facilius percipientur.
EADEM hæc demonſtratio locum habet in omnibus horologiis Antiquis;
quia ſemper
22Circulus hora-
rius cuiuſcun-
que horæ in
æqualis in tro-
pico Cãcri duci
tur & p horam
diurnà in tropi
co Capricorni
& per eandem
horam noctur-
nam in eodem
tropico. oſtendemus horam quamcunque inæqualem durnam in tropico ♋, per diametrum opponi horę
inæquali eidem nocturnæ in tropico ♑, & contra; ac proinde circulum horæ cuiuſcunque in-
æqualis tropici ♋, duci & per horam diurnam tropici ♑, & per eandem horam nocturnam eiuſ-
dem tropici. In ſuperioribus autem horologiis nihil hac de re ſcripſimus, quoniam omnes horæ
inæquales commodiſſimè per horas à meridie, vel media nocte lineæ æquinoctialis duci poſſunt,
3320 quod in declinante horologio fieri non poteſt ſine magna difficultate; propterea quòd horarum
aliquæ nimis procul cum linea æquinoctiali conueniunt.
22Circulus hora-
rius cuiuſcun-
que horæ in
æqualis in tro-
pico Cãcri duci
tur & p horam
diurnà in tropi
co Capricorni
& per eandem
horam noctur-
nam in eodem
tropico. oſtendemus horam quamcunque inæqualem durnam in tropico ♋, per diametrum opponi horę
inæquali eidem nocturnæ in tropico ♑, & contra; ac proinde circulum horæ cuiuſcunque in-
æqualis tropici ♋, duci & per horam diurnam tropici ♑, & per eandem horam nocturnam eiuſ-
dem tropici. In ſuperioribus autem horologiis nihil hac de re ſcripſimus, quoniam omnes horæ
inæquales commodiſſimè per horas à meridie, vel media nocte lineæ æquinoctialis duci poſſunt,
3320 quod in declinante horologio fieri non poteſt ſine magna difficultate; propterea quòd horarum
aliquæ nimis procul cum linea æquinoctiali conueniunt.
QVOD ſi arcus diurnus horarum 6.
qui ſupra lineam horizontalem eſt arcus nocturnus ho
44Eiuſdem Anti
qui horologu
deſcriptio ex ta
bulis arcus di
urni horarũ 6.
& nocturni ho
tarum 18. rarum 18. deſcribatur, idem horologium Antiquum deſcriberur ex tabulis 9. 10. 13. & 14. pro-
poſ. 33. libri primi, vt in figura apparet. Horologium ergo Antiquum declinans à Verticali con
ſtruximus. Quod faciendum erat.
44Eiuſdem Anti
qui horologu
deſcriptio ex ta
bulis arcus di
urni horarũ 6.
& nocturni ho
tarum 18. rarum 18. deſcribatur, idem horologium Antiquum deſcriberur ex tabulis 9. 10. 13. & 14. pro-
poſ. 33. libri primi, vt in figura apparet. Horologium ergo Antiquum declinans à Verticali con
ſtruximus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
LINEAE horarum inæqualium auſtralis horologii productæ vltra horizontalem lineã conficient
5530 borologium Antiquum boreale, ſi fiat permutatio partium, vt in ſuperioribus dictum eſt.
5530 borologium Antiquum boreale, ſi fiat permutatio partium, vt in ſuperioribus dictum eſt.
DE HOROLOGIIS, QVAE
ab Horizonte declinant.
ab Horizonte declinant.
PROBLEMA 13. PROPOSITIO 13.
6640
HOROLOGIVM Aſtronomicum ab Horizonte declinans,
hoc eſt, lineas horarum à meridie, vel media nocte in plano, quod cir-
culo cuipiam maximo æquidiſtat, qui ab Horizonte declinat, ſed ad
Verticalem circulum rectus eſt, deſcribere.
hoc eſt, lineas horarum à meridie, vel media nocte in plano, quod cir-
culo cuipiam maximo æquidiſtat, qui ab Horizonte declinat, ſed ad
Verticalem circulum rectus eſt, deſcribere.
QVEMADMODVM ſe habent in ſphæra omnes circuli Verticales, quorum communis
77Ita ſe habẽt cir
culi poſitionũ
ab Horizonte
declinanies ad
Verticalẽ pro-
prie dictũ, quẽ-
admodum Ver
ticales circuli à
proprie dicto
Verticali decli
nantes ad Ho-
rizontem. ſectio eſt axis Horizontis, ad Horizontem, ita ſe habent omnes circuli maximi, quorum commu-
nis ſectio eſt axis Verticalis circuli proprie dicti, quales ſunt omnes circuli poſitionum, & ex quo-
8850 rum numero eſt ipſe Horizon, ad Verticalem circulum propriè dictum; adeo vt ſi Verticalis cir-
culus propriè dictus concipiatur eſſe Horizon aliquis, Horizon ipſe ſit tanquam Verticalis pro-
priè dictus, & alii circuli poſitionum ab Horizonte declinantes, inſtar Verticalium declinan-
tium, vt ex ſphæra materiali conſtat. Ex quo fit, eandem eſſe deſcriptionem horologiorum
ab Horizonte declinantium, & declinãtium à Verticali, de quibus ſupra egimus, his exceptis, quæ
ſequuntur. Loco declinationis à Verticali circulo ſumenda eſt in declinantibus ab Horizonte de-
clinatio ab Horizonte, hoc eſt, inclinatio ad Horizontem, ita vt angulus D E F, declinationis ab
99Deſcriptio ho-
rologii Aſtrono
mici ab Hori-
zonte declinan
tis. Horizonte, ſeu potius inclinationis ad Horizontem, (quæ qua induſtria inueſtigetur, oſtendimus
propoſ. 23. primi libri) conſtituatur infra rectam AB, verſus punctum A, ſi horologium ſuperius
ſit, & ad occaſum ſpectet; verſus B, autem, ſi ſit ſuperius, ſpectetq́ue ad ortum. Quòd ſi horolo-
gium inferius ſit, occaſumq́ue reſpiciat, conſtituendus erit idem angulus ſupra rectam A B,
77Ita ſe habẽt cir
culi poſitionũ
ab Horizonte
declinanies ad
Verticalẽ pro-
prie dictũ, quẽ-
admodum Ver
ticales circuli à
proprie dicto
Verticali decli
nantes ad Ho-
rizontem. ſectio eſt axis Horizontis, ad Horizontem, ita ſe habent omnes circuli maximi, quorum commu-
nis ſectio eſt axis Verticalis circuli proprie dicti, quales ſunt omnes circuli poſitionum, & ex quo-
8850 rum numero eſt ipſe Horizon, ad Verticalem circulum propriè dictum; adeo vt ſi Verticalis cir-
culus propriè dictus concipiatur eſſe Horizon aliquis, Horizon ipſe ſit tanquam Verticalis pro-
priè dictus, & alii circuli poſitionum ab Horizonte declinantes, inſtar Verticalium declinan-
tium, vt ex ſphæra materiali conſtat. Ex quo fit, eandem eſſe deſcriptionem horologiorum
ab Horizonte declinantium, & declinãtium à Verticali, de quibus ſupra egimus, his exceptis, quæ
ſequuntur. Loco declinationis à Verticali circulo ſumenda eſt in declinantibus ab Horizonte de-
clinatio ab Horizonte, hoc eſt, inclinatio ad Horizontem, ita vt angulus D E F, declinationis ab
99Deſcriptio ho-
rologii Aſtrono
mici ab Hori-
zonte declinan
tis. Horizonte, ſeu potius inclinationis ad Horizontem, (quæ qua induſtria inueſtigetur, oſtendimus
propoſ. 23. primi libri) conſtituatur infra rectam AB, verſus punctum A, ſi horologium ſuperius
ſit, & ad occaſum ſpectet; verſus B, autem, ſi ſit ſuperius, ſpectetq́ue ad ortum. Quòd ſi horolo-
gium inferius ſit, occaſumq́ue reſpiciat, conſtituendus erit idem angulus ſupra rectam A B,