1ſi enim toto eo tempore, quo corpus graue cadit, numerentur 6. vibratio
nes tripedalis funependuli; haud dubiè motus ille durauit ſex minutis
ſecundis; igitur ſi præcognoſcatur quantum ſpatij percurratur deorſum,
dum fluit vnum ſecundum minutum, quod ſit.v.g. ſpatium pedum 18 6/7
hoc poſito, quadrentur tempora ſcilicet, & 6. habeo 1. & 36. iam facio
regulam trium, ſi 1.dat. 18 6/7 quid dabunt 36. & habeo 619. pedes mi
nus 1/2.
nes tripedalis funependuli; haud dubiè motus ille durauit ſex minutis
ſecundis; igitur ſi præcognoſcatur quantum ſpatij percurratur deorſum,
dum fluit vnum ſecundum minutum, quod ſit.v.g. ſpatium pedum 18 6/7
hoc poſito, quadrentur tempora ſcilicet, & 6. habeo 1. & 36. iam facio
regulam trium, ſi 1.dat. 18 6/7 quid dabunt 36. & habeo 619. pedes mi
nus 1/2.
Obſeruabis autem dictum fuiſſe à me ſuprà funependulum tripedale
peragere ſuam integram vibrationem tempore vnius ſecundi minuti;
quod certè, vt ait eruditus Merſennus, ſæpiùs obſeruatum eſt; hæc autem
eſt obſeruatio Merſenni, quam habet in Baliſt. prop.15.eamque ſæpiùs,
vt ipſe ait, iteratam: Itaque dicit tripedalis ſili ſpatio quadrantis horæ,
nongentas vibrationes fuiſſe numeratas, ſed in quadrante horæ ſunt 15.
minuta prima; igitur nongenta ſecunda; igitur cum ſingulæ vibrationes
æquali tempore peragantur ſingulis ſecundis minutis reſpondent.
peragere ſuam integram vibrationem tempore vnius ſecundi minuti;
quod certè, vt ait eruditus Merſennus, ſæpiùs obſeruatum eſt; hæc autem
eſt obſeruatio Merſenni, quam habet in Baliſt. prop.15.eamque ſæpiùs,
vt ipſe ait, iteratam: Itaque dicit tripedalis ſili ſpatio quadrantis horæ,
nongentas vibrationes fuiſſe numeratas, ſed in quadrante horæ ſunt 15.
minuta prima; igitur nongenta ſecunda; igitur cum ſingulæ vibrationes
æquali tempore peragantur ſingulis ſecundis minutis reſpondent.
Inde inſignem difficultatem educit idem auctor;
cum enim in per
pendiculari deorſum percurrantur 12. pedes tempore vnius ſecundi mi
nuti, & 48. tempore duorum ſecundorum, quod multis obſeruationibus
comprobatum eſt; certè tempore ſemiſecundi minuti 3. tantùm pedes
confici neceſſe eſt; igitur eo tempore, quo radius tripedalis percurritur,
totus etiam percurritur quadrantis arcus, qui eſt 4 3/7; igitur maior eſt
motus in arcu, quàm in perpendiculari, quod dici non poteſt; cùm ne
æqualis quidem ſit.
pendiculari deorſum percurrantur 12. pedes tempore vnius ſecundi mi
nuti, & 48. tempore duorum ſecundorum, quod multis obſeruationibus
comprobatum eſt; certè tempore ſemiſecundi minuti 3. tantùm pedes
confici neceſſe eſt; igitur eo tempore, quo radius tripedalis percurritur,
totus etiam percurritur quadrantis arcus, qui eſt 4 3/7; igitur maior eſt
motus in arcu, quàm in perpendiculari, quod dici non poteſt; cùm ne
æqualis quidem ſit.
Ad ſoluendum hunc nodum ſupponendum eſt vibrationes minores
citiùs peragi, quàm maiores; quod etiam ibidem obſeruat idem auctor;
igitur non eſt dubium, quin longè plures vibrationes fiant, quàm fierent
ſi omnes eſſent æquales arcui quadrantis; ſi enim numeres minores dum
alius numerat maiores; cum numerabis 10. ille vix 9. habebit, & ſi
omnes maiores eſſent æquales primæ integræ, dum habes 9. vix haberet
8. itaque non reſpondent ſingulæ vibrationes æquales primæ integræ
ſingulis ſecundis minutis; ſed ferè ſingulis plùs 16. vel 17. minutis
tertiis.
citiùs peragi, quàm maiores; quod etiam ibidem obſeruat idem auctor;
igitur non eſt dubium, quin longè plures vibrationes fiant, quàm fierent
ſi omnes eſſent æquales arcui quadrantis; ſi enim numeres minores dum
alius numerat maiores; cum numerabis 10. ille vix 9. habebit, & ſi
omnes maiores eſſent æquales primæ integræ, dum habes 9. vix haberet
8. itaque non reſpondent ſingulæ vibrationes æquales primæ integræ
ſingulis ſecundis minutis; ſed ferè ſingulis plùs 16. vel 17. minutis
tertiis.
Quare eo tempore, quo percurritur arcus quadrantis funependuli tri
pedalis non percurruntur in perpendiculo 6. pedes; quia in perpendi
culo percurruntur 6. pedes eo tempore, quo diagonalis quadrati, ſeu latus
quadrati inſcripti percurritur; v.g. in figura Lem.3.percurruntur DT
dupla radij ID, eo tempore, quo percurritur DP; ſed DP percurritur
tardiùs, quàm arcus DKP; igitur DKP citiùs quàm DT; igitur non
percurritur ſpatium 6. pedum in perpendiculo eo tempore, quo percur
ritur arcus quadrantis DKP, cuius radius ID ſit tripedalis; præterea
non percurruntur tantùm in perpendiculo eodem tempore pedes ſpatij
4 5/7, vel vndecim, ſi radius conſtat 7. pedibus, vt voluit idem auctor l. 2.
de cauſis ſonorum Prop. 27. Cor. 3. quia ſi radius habet 3. arcus
quadrantis habet 4 5/7. ſi radius habet 7. arcus quadrantis habet 11.
ſed eodem tempore conficitur maius ſpatium in perpendiculo, quàm in
pedalis non percurruntur in perpendiculo 6. pedes; quia in perpendi
culo percurruntur 6. pedes eo tempore, quo diagonalis quadrati, ſeu latus
quadrati inſcripti percurritur; v.g. in figura Lem.3.percurruntur DT
dupla radij ID, eo tempore, quo percurritur DP; ſed DP percurritur
tardiùs, quàm arcus DKP; igitur DKP citiùs quàm DT; igitur non
percurritur ſpatium 6. pedum in perpendiculo eo tempore, quo percur
ritur arcus quadrantis DKP, cuius radius ID ſit tripedalis; præterea
non percurruntur tantùm in perpendiculo eodem tempore pedes ſpatij
4 5/7, vel vndecim, ſi radius conſtat 7. pedibus, vt voluit idem auctor l. 2.
de cauſis ſonorum Prop. 27. Cor. 3. quia ſi radius habet 3. arcus
quadrantis habet 4 5/7. ſi radius habet 7. arcus quadrantis habet 11.
ſed eodem tempore conficitur maius ſpatium in perpendiculo, quàm in
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib