1arcu, cuius ratio conſtat clariſſimè ex dictis, quia dum mobile mouea
tur in perpendiculo ſingulis inſtantibus nouum impetum æqualem pri
mo producit, in arcu verò minorem; igitur minor eſt motus; igitur mi
nus ſpatium eodem tempore percurritur in arcu, & maius in perpendi
culo; igitur non percurruntur 11. tantùm in perpendiculo eo tempore
quo 11. percurruntur in arcu; quantum verò ſpatium in perpendiculo
percurratur eo tempore, quo arcus quadrantis dati conficitur, determi
nabimus infrà.
tur in perpendiculo ſingulis inſtantibus nouum impetum æqualem pri
mo producit, in arcu verò minorem; igitur minor eſt motus; igitur mi
nus ſpatium eodem tempore percurritur in arcu, & maius in perpendi
culo; igitur non percurruntur 11. tantùm in perpendiculo eo tempore
quo 11. percurruntur in arcu; quantum verò ſpatium in perpendiculo
percurratur eo tempore, quo arcus quadrantis dati conficitur, determi
nabimus infrà.
Denique obſeruabis, ex hoc etiam poſſe concludi omnes vibrationes
eiuſdem funependuli non eſſe æquè diuturnas; nam reuerà ſi æquè diu
turnæ eſſent, & nongentæ numeratæ eſſent ſpatio 15. minutorum; haud
dubiè ſingulæ ſingulis ſecundis minutis reſponderent; igitur eo tempore,
quo tres ſpatij pedes decurrerentur in perpendiculo, in quadrantis arcu
4. 3/7 conficerentur, quod fieri non poteſt.
eiuſdem funependuli non eſſe æquè diuturnas; nam reuerà ſi æquè diu
turnæ eſſent, & nongentæ numeratæ eſſent ſpatio 15. minutorum; haud
dubiè ſingulæ ſingulis ſecundis minutis reſponderent; igitur eo tempore,
quo tres ſpatij pedes decurrerentur in perpendiculo, in quadrantis arcu
4. 3/7 conficerentur, quod fieri non poteſt.
Theorema 14.
In aſcenſu vibrationis funependuli deſtruitur impetus; patet, quia deſinit
motus; igitur & impetus, ne ſit fruſtrà; præterea applicatum eſt princi
pium deſtructionis impetus; igitur deſtruitur; antecedens ex dicendis
infra clariſſimum euadet.
motus; igitur & impetus, ne ſit fruſtrà; præterea applicatum eſt princi
pium deſtructionis impetus; igitur deſtruitur; antecedens ex dicendis
infra clariſſimum euadet.
Deſtruitur autem impetus propter impetum innatum, qui ſingulis in
ſtantibus contranititur; quemadmodum enim in motu violento ſurſum
ideo deſtruitur impetus ab innato, quia hic eſt determinatus ad lineam
deorſum; ille verò ſurſum, ex quo determinatio mixta oritur; vnde ali
quid impetus deſtruitur, ne ſit fruſtrà; idem prorſus dicendum eſt in aſ
cenſu per arcum.
ſtantibus contranititur; quemadmodum enim in motu violento ſurſum
ideo deſtruitur impetus ab innato, quia hic eſt determinatus ad lineam
deorſum; ille verò ſurſum, ex quo determinatio mixta oritur; vnde ali
quid impetus deſtruitur, ne ſit fruſtrà; idem prorſus dicendum eſt in aſ
cenſu per arcum.
Theorema 15.
Singulis inſtantibus inæqualiter deſtruitur impetus in aſcenſu illo vibratio
nis; prob. quia ſingulis inſtantibus mutatur determinatio, id eſt ratio
plani inclinati; nam quodlibet punctum arcus, vt ſæpè dictum eſt, facit
planum inclinatum diuerſum; igitur lineæ vtriuſque determinationis
faciunt diuerſum angulum; igitur determinatio noua mixta diuerſa eſt;
igitur plùs vel minùs impetus deſtruitur, quia plùs vel minùs eſt fruſtrà,
quod ex dicendis patebit.
nis; prob. quia ſingulis inſtantibus mutatur determinatio, id eſt ratio
plani inclinati; nam quodlibet punctum arcus, vt ſæpè dictum eſt, facit
planum inclinatum diuerſum; igitur lineæ vtriuſque determinationis
faciunt diuerſum angulum; igitur determinatio noua mixta diuerſa eſt;
igitur plùs vel minùs impetus deſtruitur, quia plùs vel minùs eſt fruſtrà,
quod ex dicendis patebit.
Theorema 16.
Deſtruitur impetus in ſingulis punctis iuxta rationem ſinuum rectorum ar
cuum inferiorum v.g. ſit arcus aſcenſus DIO, ſitque mobile pendulum in
H; impetus qui deſtruitur in H, eſt ad impetum qui deſtruitur in per
pendiculari ſurſum (ſuppoſito ſcilicet tempore) vt ſinus HC ad ſinum HA;
nam deſtruitur in ea ratione, iuxta quam deſtrueretur in plano inclinato
EH; ſed in planis inclinatis iuxta prædictam rationem impetum deſtrui
demonſtratum eſt ſuo loco; adde quod impetus innatus determinat mo
bile ad lineam deorſum HG, alius verò ad lineam HM; atqui ſi eſſent
duo gradus impetus, quorum alter eſſet determinatus per HM, alter per
cuum inferiorum v.g. ſit arcus aſcenſus DIO, ſitque mobile pendulum in
H; impetus qui deſtruitur in H, eſt ad impetum qui deſtruitur in per
pendiculari ſurſum (ſuppoſito ſcilicet tempore) vt ſinus HC ad ſinum HA;
nam deſtruitur in ea ratione, iuxta quam deſtrueretur in plano inclinato
EH; ſed in planis inclinatis iuxta prædictam rationem impetum deſtrui
demonſtratum eſt ſuo loco; adde quod impetus innatus determinat mo
bile ad lineam deorſum HG, alius verò ad lineam HM; atqui ſi eſſent
duo gradus impetus, quorum alter eſſet determinatus per HM, alter per