351335LIBER TERTIVS.
ſus B;
ſi verò inferius ſit, &
ad ortum ſpectet, verſus A.
Rurſus in puncto β, conſtituendus eſt an-
gulus E β C, non altitudinis poli ſupra Horizontem, ſed altitudinis poli ſupra Verticalem circu-
lum, qui nunc inſtar Horizontis cuiuſpiam ſumitur, hoc eſt, æqualis complemento latitudinis lo-
11Complemen@@
aluiudinis poli
ſupra Horizon
tem cuiuslibet
regionis æqua-
le eſt altitudini
poli ſupra Ver
ticalem propria
dictum eiuſdẽ
regionis. ci, vel altitudinis poli ſupra Horizontem; (Altitudo enim poli ſupra Horizontem, nempe in Ana
lemmate propoſ. 1. primi libri, arcus D F, cum altitudine poli ſupra Verticalem, id eſt, cum arcu
AF, quadrantem componit in quacunque regione; ita vt complementum altitudinis poli ſupra
Horizontem cuiuſuis regionis ſit aìtitudo poli ſupra Verticalem proprie dictum eiuſdem regio-
nis) ſupra quidem rectam A B, ſi horologium fuerit ſuperius, ſi autem inferius, infra eandem A B.
Reliqua omnia abſoluantur, vt propoſ. 1. huius libri de horologiis declinantibus à Verticali dixi-
mus; ita vt deſcribere horologium ab Horizonte declinans nil aliud ſit, quàm pro latitudine lo-
221033Deſcribere ho-
rologiú ab Ho
rizonte decli
nãs nihil aliud
eſt, quàm horo
logiũ declinãs
à Verticali de-
lineare pro ea
latitudine loci.
quæ cũ propo-
ſita latitudine,
pro qua horolo
gium conſtrui-
@@, grad. 90. @@
ficit. ci, quæ cum eius loci latitudine, pro qua horologium conſtruitur, conficit grad. 90. delineare ho-
rologium à Verticali declinans tot gradibus, quot continet inclinatio plani propoſiti ad Horizon
tem. In ea enim regione Verticalis circulus proprie dictus fungitur munere Horizontis, & Hori-
zon vicem Verticalis circuli ſubit: ita tamen, vt quod in ea regione declinat à meridie in occa-
ſum, in hac, pro qua conficitur horologium, ſit ſuperius ſpectans ad occaſum; & quod ibi à me-
ridie in ortum vergit, hic ſuperius ſit ortum Solis reſpiciens, vt patet, ſi res diligentius conſidere-
tur. Sed in ea regione intelligendus eſt polus antarcticus eleuatus ſupra Verticalem noſtræ re-
gionis, tanquàm Horizontem, nimirum ſupra eius faciem auſtralẽ in qua horologium Verticale
potiſſimum deſcribitur in qualibet regione, atque adeo & Horizontale in regione illa, in qua poli
altitudo cum altitudine poli prioris regionis quadrantem conſtituit. Vnde ſi ibi cõſtruendum ſit
4420 horologium declinans à Verticali à meridie in occaſum, ducenda erit linea declinationis E F, con
trario modo, quàm docuimus propoſ. 1. huius libri, nem pe verſus A, quia ibi meridies efficitur,
cum Sol borealior eſt, quàm Verticalis proprie dictus, atque adeo in meridie vmbra in auſtrum
proiicitur, vt ex ſphæra materiali patet, de qua re plura ſcribemus lib. 4. propoſ. 11. Deſcriptionẽ
huius horologij ab Horizonte declinantis ſequens figura declarat. Eadem enim hic demonſtra-
tio erit, quæ in propoſ. 1. huius libri, paucis mutatis. Ponimus autem planum horologij ab Hori-
zonte declinare in occaſum gr. 30. adeo vt hoc horologium ad latitudinem grad. 42. fabricatum
idem ſit, quod Verticale déclinans à meridie in occaſum ad latitudinem gr. 48,
gulus E β C, non altitudinis poli ſupra Horizontem, ſed altitudinis poli ſupra Verticalem circu-
lum, qui nunc inſtar Horizontis cuiuſpiam ſumitur, hoc eſt, æqualis complemento latitudinis lo-
11Complemen@@
aluiudinis poli
ſupra Horizon
tem cuiuslibet
regionis æqua-
le eſt altitudini
poli ſupra Ver
ticalem propria
dictum eiuſdẽ
regionis. ci, vel altitudinis poli ſupra Horizontem; (Altitudo enim poli ſupra Horizontem, nempe in Ana
lemmate propoſ. 1. primi libri, arcus D F, cum altitudine poli ſupra Verticalem, id eſt, cum arcu
AF, quadrantem componit in quacunque regione; ita vt complementum altitudinis poli ſupra
Horizontem cuiuſuis regionis ſit aìtitudo poli ſupra Verticalem proprie dictum eiuſdem regio-
nis) ſupra quidem rectam A B, ſi horologium fuerit ſuperius, ſi autem inferius, infra eandem A B.
Reliqua omnia abſoluantur, vt propoſ. 1. huius libri de horologiis declinantibus à Verticali dixi-
mus; ita vt deſcribere horologium ab Horizonte declinans nil aliud ſit, quàm pro latitudine lo-
221033Deſcribere ho-
rologiú ab Ho
rizonte decli
nãs nihil aliud
eſt, quàm horo
logiũ declinãs
à Verticali de-
lineare pro ea
latitudine loci.
quæ cũ propo-
ſita latitudine,
pro qua horolo
gium conſtrui-
@@, grad. 90. @@
ficit. ci, quæ cum eius loci latitudine, pro qua horologium conſtruitur, conficit grad. 90. delineare ho-
rologium à Verticali declinans tot gradibus, quot continet inclinatio plani propoſiti ad Horizon
tem. In ea enim regione Verticalis circulus proprie dictus fungitur munere Horizontis, & Hori-
zon vicem Verticalis circuli ſubit: ita tamen, vt quod in ea regione declinat à meridie in occa-
ſum, in hac, pro qua conficitur horologium, ſit ſuperius ſpectans ad occaſum; & quod ibi à me-
ridie in ortum vergit, hic ſuperius ſit ortum Solis reſpiciens, vt patet, ſi res diligentius conſidere-
tur. Sed in ea regione intelligendus eſt polus antarcticus eleuatus ſupra Verticalem noſtræ re-
gionis, tanquàm Horizontem, nimirum ſupra eius faciem auſtralẽ in qua horologium Verticale
potiſſimum deſcribitur in qualibet regione, atque adeo & Horizontale in regione illa, in qua poli
altitudo cum altitudine poli prioris regionis quadrantem conſtituit. Vnde ſi ibi cõſtruendum ſit
4420 horologium declinans à Verticali à meridie in occaſum, ducenda erit linea declinationis E F, con
trario modo, quàm docuimus propoſ. 1. huius libri, nem pe verſus A, quia ibi meridies efficitur,
cum Sol borealior eſt, quàm Verticalis proprie dictus, atque adeo in meridie vmbra in auſtrum
proiicitur, vt ex ſphæra materiali patet, de qua re plura ſcribemus lib. 4. propoſ. 11. Deſcriptionẽ
huius horologij ab Horizonte declinantis ſequens figura declarat. Eadem enim hic demonſtra-
tio erit, quæ in propoſ. 1. huius libri, paucis mutatis. Ponimus autem planum horologij ab Hori-
zonte declinare in occaſum gr. 30. adeo vt hoc horologium ad latitudinem grad. 42. fabricatum
idem ſit, quod Verticale déclinans à meridie in occaſum ad latitudinem gr. 48,
NAM ſi intelligatur in plano horologii recta C D, æquidiſtare Horizonti, ita vt communis
55Demonſtrati@
conſtructionis
horologii ab
Horizonte de-
clinantis. ſectio ſit plani horologii ab Horizonte declinantis, & Meridiani circuli, erit recta A B, ſectio cõ-
6630 munis plani eiuſdem horologij declinantis, & plani horologij Verticalis. Quoniam enim tam
Meridianus, quàm planum horologij declinantis rectum eſt ad planum horologij Verticalis, ex
propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, quòd & Meridianus, & maximus circulus, cui planum horologij
declinantis æquidiſtat, per polos plani horologii Verticalis ducatur, nempe per communes ſectio-
nes Meridiani atque Horizontis; erit & communis eorum ſectio CD, ad idem planum horologij
7719. vndec. Verticalis recta, atque adeò & ad communem ſectionem plani horologii declinantis, & plani ho
rologij Verticalis, ex defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis erit. Si igitur planũ horologij Ver-
ticalis ponatur duci per punctum E, erit recta A B, quæ ad C D, perpendicularis ducta eſt, com-
munis ſectio plani horologij declinantis, & plani horologij Verticalis. Quocirca ſi planum per
rectas A B, E F, E D, ductum intelligatur moueri circa rectam A B, donec Verticali circulo æquidi
8840 ſtet, atque adeo cũ plano horologii Verticalis coniungatur, ſit vt cũ D E F, ſit angulus inclinationis
plani ad Horizontem, reliquus A E F, ex recto ſit angulus complementi dictæ inclinationis, qua-
lem videlicet Meridianus cum plano declinante conſtituit; ac propterea recta E F, communis ſe-
ctio erit Meridiani, & horologij Verticalis. Deinde quia tam planum. Meridiani, quàm planum
horologij declinantis rectum eſt ad planum Verticalis horologii, vt dictum eſt, erit cõmunis eo-
rum ſectio C E, ad idem planum Verticalis horologij recta; ac proinde ad rectam E F, in eo exi-
9919. vndec. ſtentem, cum oſtẽſa ſit eius linea meridiana, ſeu communis eius ſectio cum Meridiano, per defin.
3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis erit. Igitur ſi triangulum β E C, moueri intelligatur circa C E,
donec cum plano Meridiani per rectas C E, E F, ducto coniungatur, congruet angulus rectus
β E C, angulo recto C E F, & punctum β, puncto F, ob æqualitatem rectarum E β E F. Quare
101050 recta β C, conſtituens in eo ſitu cum meridiana linea E F, horologii Verticalis angulum E β C,
altitudinis poli ſupra Verticalem circulum verſus partes poli occulti, erit axis mundi occurrens
plano horologij declinantis in C, puncto; ac idcirco, ex coroll. propoſ. 21. primi libri, C, cen-
trum erit horologij declinantis. Axis enim cum linea meridiana horologij Verticalis ad meri-
diem ſpectantis conſtituit angulum altitudinis poli ſupra Verticalem circulum verſus partes po-
li occulti, vt ex propoſ. 13. ſuperioris libri conſtat, maxime ex portione Analemmatis ibi-
dem deſcripta.
55Demonſtrati@
conſtructionis
horologii ab
Horizonte de-
clinantis. ſectio ſit plani horologii ab Horizonte declinantis, & Meridiani circuli, erit recta A B, ſectio cõ-
6630 munis plani eiuſdem horologij declinantis, & plani horologij Verticalis. Quoniam enim tam
Meridianus, quàm planum horologij declinantis rectum eſt ad planum horologij Verticalis, ex
propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, quòd & Meridianus, & maximus circulus, cui planum horologij
declinantis æquidiſtat, per polos plani horologii Verticalis ducatur, nempe per communes ſectio-
nes Meridiani atque Horizontis; erit & communis eorum ſectio CD, ad idem planum horologij
7719. vndec. Verticalis recta, atque adeò & ad communem ſectionem plani horologii declinantis, & plani ho
rologij Verticalis, ex defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis erit. Si igitur planũ horologij Ver-
ticalis ponatur duci per punctum E, erit recta A B, quæ ad C D, perpendicularis ducta eſt, com-
munis ſectio plani horologij declinantis, & plani horologij Verticalis. Quocirca ſi planum per
rectas A B, E F, E D, ductum intelligatur moueri circa rectam A B, donec Verticali circulo æquidi
8840 ſtet, atque adeo cũ plano horologii Verticalis coniungatur, ſit vt cũ D E F, ſit angulus inclinationis
plani ad Horizontem, reliquus A E F, ex recto ſit angulus complementi dictæ inclinationis, qua-
lem videlicet Meridianus cum plano declinante conſtituit; ac propterea recta E F, communis ſe-
ctio erit Meridiani, & horologij Verticalis. Deinde quia tam planum. Meridiani, quàm planum
horologij declinantis rectum eſt ad planum Verticalis horologii, vt dictum eſt, erit cõmunis eo-
rum ſectio C E, ad idem planum Verticalis horologij recta; ac proinde ad rectam E F, in eo exi-
9919. vndec. ſtentem, cum oſtẽſa ſit eius linea meridiana, ſeu communis eius ſectio cum Meridiano, per defin.
3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis erit. Igitur ſi triangulum β E C, moueri intelligatur circa C E,
donec cum plano Meridiani per rectas C E, E F, ducto coniungatur, congruet angulus rectus
β E C, angulo recto C E F, & punctum β, puncto F, ob æqualitatem rectarum E β E F. Quare
101050 recta β C, conſtituens in eo ſitu cum meridiana linea E F, horologii Verticalis angulum E β C,
altitudinis poli ſupra Verticalem circulum verſus partes poli occulti, erit axis mundi occurrens
plano horologij declinantis in C, puncto; ac idcirco, ex coroll. propoſ. 21. primi libri, C, cen-
trum erit horologij declinantis. Axis enim cum linea meridiana horologij Verticalis ad meri-
diem ſpectantis conſtituit angulum altitudinis poli ſupra Verticalem circulum verſus partes po-
li occulti, vt ex propoſ. 13. ſuperioris libri conſtat, maxime ex portione Analemmatis ibi-
dem deſcripta.
RVRSVS ſi concipiatur animo moueri triangulum E F G, circa E G, donec cum plano ho-
rologii Verticalis coniungatur, oſtendemus, vt in propoſ. 1. huius libri rectam C G, eſſe lineam
ſtyli, ſeu indicis, & C H, axem mundi, angulumq́ue G C H, eſſe angulum altitudinis poli ſu-
pra planum declinans. Reliqua demonſtrabuntur, vt in dicta propoſ. 1. huius libri.
rologii Verticalis coniungatur, oſtendemus, vt in propoſ. 1. huius libri rectam C G, eſſe lineam
ſtyli, ſeu indicis, & C H, axem mundi, angulumq́ue G C H, eſſe angulum altitudinis poli ſu-
pra planum declinans. Reliqua demonſtrabuntur, vt in dicta propoſ. 1. huius libri.