351321LIBER SEPTIMVS.
ribus AD, BC, angulos rectos effi ciat, ſecabunt ſe mutuò continuè ſemidiame-
ter in circumferentia D B, circumacta, & recta D C, deorſum lata, in punctis,
quæ lineam Quadratricem deſcribent: hoc eſt, per quæ linea Quadratrix
tranſibit, cuiuſmodi eſt linea inflexa DE. Sed quia duo iſti motus vniformes,
quorum vnus per circumferentiam D B, fit, & alter per lineas rectas D A, C B,
effici non poſſunt, niſi proportio habeatur cir-
241[Figure 241]
cularis lineæ ad rectam, meritò à Pappo deſcri-
ptio hæc repræhenditur: quippe cum ignota
adhuc ſit ea proportio, & quæ per hanc lineam
inueſtiganda proponatur. Quare nos Geome-
tricè eandem lineam Quadratricem deſcribe-
mus hoc modo. Arcus B D, in quotuis partes
æquales diuidatur, & latus vtrumque AD, BC,
in totidem æquales partes. Facillima diuiſio
erit, ſi & arcus D B, & vtrumque latus AD, BC,
ſecetur primum bifariam, deinde vtraque ſe-
miſsis iterum bifariam, atq; ita deinceps, quan-
tum libuerit. Quo autem plures extiterint diuiſiones, eo accuratius Quadratrix
linea deſcribetur. Nos ad confuſionem vitandam ſecuimus tam arcum D B,
quam duo latera AD, BC, in octo tantum partes æquales.
ter in circumferentia D B, circumacta, & recta D C, deorſum lata, in punctis,
quæ lineam Quadratricem deſcribent: hoc eſt, per quæ linea Quadratrix
tranſibit, cuiuſmodi eſt linea inflexa DE. Sed quia duo iſti motus vniformes,
quorum vnus per circumferentiam D B, fit, & alter per lineas rectas D A, C B,
effici non poſſunt, niſi proportio habeatur cir-
ptio hæc repræhenditur: quippe cum ignota
adhuc ſit ea proportio, & quæ per hanc lineam
inueſtiganda proponatur. Quare nos Geome-
tricè eandem lineam Quadratricem deſcribe-
mus hoc modo. Arcus B D, in quotuis partes
æquales diuidatur, & latus vtrumque AD, BC,
in totidem æquales partes. Facillima diuiſio
erit, ſi & arcus D B, & vtrumque latus AD, BC,
ſecetur primum bifariam, deinde vtraque ſe-
miſsis iterum bifariam, atq; ita deinceps, quan-
tum libuerit. Quo autem plures extiterint diuiſiones, eo accuratius Quadratrix
linea deſcribetur. Nos ad confuſionem vitandam ſecuimus tam arcum D B,
quam duo latera AD, BC, in octo tantum partes æquales.
Deinde bina puncta laterum AD, BC, æqualiter diſtantia à latere DC, vel
AB, coniungantur lineis rectis occultis, atque ex centro A, aliæ rectæ occultæ ad
ſingula diuiſionũ puncta Quadrantis DB, extendantur. Vbi enim hærectæ prio-
res rectas interſecabunt, prima primam, ſecunda ſecundam, & c. perea puncta
Quadratrix linea congruenter ducenda eſt, ita vtnon ſit ſinuoſa, ſed æquabili-
liter ſemper progrediatur nullum effi ciens gibbum, autangulum alicubi: qua-
lis eſt linea inflexa D E, ſecans ſemidiametrum AB, in E.
AB, coniungantur lineis rectis occultis, atque ex centro A, aliæ rectæ occultæ ad
ſingula diuiſionũ puncta Quadrantis DB, extendantur. Vbi enim hærectæ prio-
res rectas interſecabunt, prima primam, ſecunda ſecundam, & c. perea puncta
Quadratrix linea congruenter ducenda eſt, ita vtnon ſit ſinuoſa, ſed æquabili-
liter ſemper progrediatur nullum effi ciens gibbum, autangulum alicubi: qua-
lis eſt linea inflexa D E, ſecans ſemidiametrum AB, in E.
6.
Sed quia punctum E, in latere A B, inuenire Geometricè non poteſt,
cum ibi omnis ſectio rectarum ceſſet: vt illud ſine notabili errore, quiſcilicet
ſub ſenſum cadat, reperiamus: vtemur hoc artificio: Infimam partem A F, la-
teris AD, ſi ſatis exigua non ſit, ſecabimus bifariam continuè, donec infima par-
ticula ſit perexigua: Eodemque modo infimam partem B I, arcus D B, bifariam
continuè ſecabimus, donectot fiant ſub diuiſiones, quot in parte A F, factæ ſunt,
vt particula B K, talis pars ſit totius arcus D B, qualis pars eſt A G, totius lateris
AD. Particulæ deinde A G, æquales abſcindemus BL, BN, AM, ducemuſque
rectas occultas GL, MN. Ducta verò ex A, centro recta occulta AK, quæ ſecet
GL, in H, puncto, quod accuratiſsimè notetur (adhibito videlicet Lemmate
Probl. 1. lib. 2. vt concurſus H, quam ex quiſitiſsimè reperiatur) ſumemus ipſi
GH, æqualem M P. Si enim Quadratricem vſque ad H, deſcriptam continua-
bimus æquabili, atque vniformi extenſione vſq; ad P, ſecabit Quadratrix li-
nea latus AB, in E, puncto, quod quæritur. Nam propter paruam rectarum GH,
A E, M P, inter ſe diſtantiam efficitur, vt fermè ſint æquales, licet Geometri-
cèloquendo recta A E, ſemper maior ſit aliquanto, quantumuis parum eæ re-
ctæ inter ſe diſtent: ſed exceſlus ille circino deprehendi non poteſt: adeò vt
arcus circuli ex A, per H, P, deſcriptus verum punctum E, quod ad ſenſum at-
tinet, indicare videatur. Id quod etiam in circumferentia circuli contingit.
cum ibi omnis ſectio rectarum ceſſet: vt illud ſine notabili errore, quiſcilicet
ſub ſenſum cadat, reperiamus: vtemur hoc artificio: Infimam partem A F, la-
teris AD, ſi ſatis exigua non ſit, ſecabimus bifariam continuè, donec infima par-
ticula ſit perexigua: Eodemque modo infimam partem B I, arcus D B, bifariam
continuè ſecabimus, donectot fiant ſub diuiſiones, quot in parte A F, factæ ſunt,
vt particula B K, talis pars ſit totius arcus D B, qualis pars eſt A G, totius lateris
AD. Particulæ deinde A G, æquales abſcindemus BL, BN, AM, ducemuſque
rectas occultas GL, MN. Ducta verò ex A, centro recta occulta AK, quæ ſecet
GL, in H, puncto, quod accuratiſsimè notetur (adhibito videlicet Lemmate
Probl. 1. lib. 2. vt concurſus H, quam ex quiſitiſsimè reperiatur) ſumemus ipſi
GH, æqualem M P. Si enim Quadratricem vſque ad H, deſcriptam continua-
bimus æquabili, atque vniformi extenſione vſq; ad P, ſecabit Quadratrix li-
nea latus AB, in E, puncto, quod quæritur. Nam propter paruam rectarum GH,
A E, M P, inter ſe diſtantiam efficitur, vt fermè ſint æquales, licet Geometri-
cèloquendo recta A E, ſemper maior ſit aliquanto, quantumuis parum eæ re-
ctæ inter ſe diſtent: ſed exceſlus ille circino deprehendi non poteſt: adeò vt
arcus circuli ex A, per H, P, deſcriptus verum punctum E, quod ad ſenſum at-
tinet, indicare videatur. Id quod etiam in circumferentia circuli contingit.