352340IO. BAPT. BENED.
quapropter cogitemus .r.a. indeterminatam tranſire per centrum .s. ipſius circuli, ſi-
militer etiam .r.i. ad punctum medium lateris .e.o. deinde à tribus punctis, e.i.o. ima-
ginemur tres perpendiculares ad .r.a. hoc eſt .e.a: i.d. et .o.q. & vbi circulus ſecat .r.a.
fit punctum .g. protractis deinde .g.n: g.x: et .g.u. habebimus triangulum .a.e.r. ſimi-
lem triangulo .g.u.r. vnde clarum erit productum .g.r.a. æquale eſſe producto .e.r.u.
productumque .g.r.q. æquale eſſe producto .o.r.n. nam trianguli .g.r.n. et .o.r.q. ſunt in-
uicem ſimiles, ſed productum .g.r.a. ſimul cum producto .g.r.q. duplum eſt producto .
g.r.d. ex prima ſexti, eo quod .a.r.q. dupla eſt .d.r. & ideo productum .e.r.u. ſimul cum
producto .o.r.n. duplum erit producto .i.r.x. quod quidem æquale eſt producto .g.r.
d. ex ſimilibus rationibus iam ſupradictis. Nunc ex ſimilibus rationibus producta .f.
r.b. et .K.r.c. dupla erunt producto .i.r.x. quare prima producta æqualia erunt ſecun-
dis. Quod eſt propoſitum.
militer etiam .r.i. ad punctum medium lateris .e.o. deinde à tribus punctis, e.i.o. ima-
ginemur tres perpendiculares ad .r.a. hoc eſt .e.a: i.d. et .o.q. & vbi circulus ſecat .r.a.
fit punctum .g. protractis deinde .g.n: g.x: et .g.u. habebimus triangulum .a.e.r. ſimi-
lem triangulo .g.u.r. vnde clarum erit productum .g.r.a. æquale eſſe producto .e.r.u.
productumque .g.r.q. æquale eſſe producto .o.r.n. nam trianguli .g.r.n. et .o.r.q. ſunt in-
uicem ſimiles, ſed productum .g.r.a. ſimul cum producto .g.r.q. duplum eſt producto .
g.r.d. ex prima ſexti, eo quod .a.r.q. dupla eſt .d.r. & ideo productum .e.r.u. ſimul cum
producto .o.r.n. duplum erit producto .i.r.x. quod quidem æquale eſt producto .g.r.
d. ex ſimilibus rationibus iam ſupradictis. Nunc ex ſimilibus rationibus producta .f.
r.b. et .K.r.c. dupla erunt producto .i.r.x. quare prima producta æqualia erunt ſecun-
dis. Quod eſt propoſitum.
Ab huiuſmodi demonſtrat ione facilè videre poteris non eſſe generaliter verum,
id quod Nicolaus Tartalea inquit .43. quæſito vltimæ partis ſuorum tractatuum, hoc
eſt centrum circuli .r.n.g. ſemper eſſe in perpendiculari, quæ à puncto .r. ad lineam .e.
o. tranſit, protracta ipſa .e.o. quantum volueris, imò in quacunque alia linea ipſum eſ
ſe poteſt, nec non in aliqua parallela ipſi .e.o. quemadmodum ex te ipſo, medianti-
bus, hic ſupradictis rationibus videre poteris, vnde ex neceſſitate ſequitur illud pro
blema ſemper ferè falſum eſſe.
id quod Nicolaus Tartalea inquit .43. quæſito vltimæ partis ſuorum tractatuum, hoc
eſt centrum circuli .r.n.g. ſemper eſſe in perpendiculari, quæ à puncto .r. ad lineam .e.
o. tranſit, protracta ipſa .e.o. quantum volueris, imò in quacunque alia linea ipſum eſ
ſe poteſt, nec non in aliqua parallela ipſi .e.o. quemadmodum ex te ipſo, medianti-
bus, hic ſupradictis rationibus videre poteris, vnde ex neceſſitate ſequitur illud pro
blema ſemper ferè falſum eſſe.
Alia ſpeculatio circa breuitatem radiorum incidentium
& reflexorum.
& reflexorum.
AD EVNDEM.
ALius modus quem exercitationis gratia vltimò cogitaui, ad demonſtrandum
breuitatem radiorum incidentium, & reflexorum in ſpeculo plano, nunc ad
te ſcribo, quamuis prolixior ali quantulum ſit eo, quod ab antiquis traditus eſt.
breuitatem radiorum incidentium, & reflexorum in ſpeculo plano, nunc ad
te ſcribo, quamuis prolixior ali quantulum ſit eo, quod ab antiquis traditus eſt.
Imaginemur itaque lineam .p.h. pro communi ſectione ſuperficiei reflexionis cum ſpe-
culo .r.a. verò et .a.b. pro radijs dictis, qui ſemper faciunt angulos .b.a.h. et .r.a.p. inuicem
culo .r.a. verò et .a.b. pro radijs dictis, qui ſemper faciunt angulos .b.a.h. et .r.a.p. inuicem