352322GEOMETR. PRACT.
Rectæ namque GL, AB, MN, ſi parum inter ſe diſtent, in circulo omnino æqua-
les iudicabuntur, quamuis verè AB, aliquanto maior ſit. Itaque ſi res illæ rectæ
GH, AE, MP, perexiguam habeant diſtantiam inter ſe, dubitari non poteſt, pun-
ctum E, in quo quadratrix linea ſemidiametrum AB, ſecat, ab eo, quod verè in
Quadratriceibi exiſtit, non differre notabiliter: dummodo puncta H, P, exqui-
ſitè & ſumma adhibita diligentia, inuenta ſint.
les iudicabuntur, quamuis verè AB, aliquanto maior ſit. Itaque ſi res illæ rectæ
GH, AE, MP, perexiguam habeant diſtantiam inter ſe, dubitari non poteſt, pun-
ctum E, in quo quadratrix linea ſemidiametrum AB, ſecat, ab eo, quod verè in
Quadratriceibi exiſtit, non differre notabiliter: dummodo puncta H, P, exqui-
ſitè & ſumma adhibita diligentia, inuenta ſint.
Rectam porrò AD, vocamus latus Quadratricis:
&
rectam AE, eiuſdem
11Lat{us} baſis &
@entrũ Qua-
dratricis. baſem: ac denique punctum A, centrum eiuſdem.
11Lat{us} baſis &
@entrũ Qua-
dratricis. baſem: ac denique punctum A, centrum eiuſdem.
7.
Vervm puncta Quadratricis prope baſem certius inueniemus (ſine in-
terſectionibus linearum, quæ ibi valdè obliquæ ſunt) per lineas perpendicula-
res: hocmodo. Ducta chorda Quadrantis B Q, ſecetur in D, bifariam. quod
fiet, ſi ex A, ad C, punctum medium Quadrantis recta ducatur. Hæc enim 22ſchol. 27.
tertii. ctam BQ, ſecabit bifariam. Deinde rectæ AD, ſumatur æqualis AE; iuncta que
recta D E, ſecetur bifariam in F. quod etiam fiet, ſi ex A, ad I, punctum medium
33ſchol. 27.
tertii. arcus B C, ducatur AI. Hæc enim chordam B
242[Figure 242]
(ſi duceretur) ſecaret bifariam:
ac proinde &
44ſchol. 4. ſe-
xti. rectam DE, quæ chordæ BC, eſt parallela: pro- pterea quod latera A B, A C, in triangulo A B C,
552. ſexti. proportionaliter ſecantur, in D, E: quippe cum
tam AB, AC, quam AE, AD, æquales ſint. Rurſus
rectæ AF, capiatur æqualis AG, iunctaque FG, ſe-
cetur bifariam in H. quod etiam fiet per rectam
AK, ductam ad K, punctum medium arcus BI. At-
que hoc modo, ſi rectæ A H, æqualis accipiatur,
& reliqua fiant, vt prius, inuenietur aliud punctum
inter H, & G. Et ſic deinceps quotuis alia puncta reperiemus viciniora ipſi
A B, per lineas perpendiculares, non autem per obliquas ſectiones, vt in prio-
663. tertii. rifigura. Eſt enim A D, ad D B, perpendicularis, & A F, ad DE, & DH, 77ſchol. 26.
primi. FG, & c.
terſectionibus linearum, quæ ibi valdè obliquæ ſunt) per lineas perpendicula-
res: hocmodo. Ducta chorda Quadrantis B Q, ſecetur in D, bifariam. quod
fiet, ſi ex A, ad C, punctum medium Quadrantis recta ducatur. Hæc enim 22ſchol. 27.
tertii. ctam BQ, ſecabit bifariam. Deinde rectæ AD, ſumatur æqualis AE; iuncta que
recta D E, ſecetur bifariam in F. quod etiam fiet, ſi ex A, ad I, punctum medium
33ſchol. 27.
tertii. arcus B C, ducatur AI. Hæc enim chordam B
xti. rectam DE, quæ chordæ BC, eſt parallela: pro- pterea quod latera A B, A C, in triangulo A B C,
552. ſexti. proportionaliter ſecantur, in D, E: quippe cum
tam AB, AC, quam AE, AD, æquales ſint. Rurſus
rectæ AF, capiatur æqualis AG, iunctaque FG, ſe-
cetur bifariam in H. quod etiam fiet per rectam
AK, ductam ad K, punctum medium arcus BI. At-
que hoc modo, ſi rectæ A H, æqualis accipiatur,
& reliqua fiant, vt prius, inuenietur aliud punctum
inter H, & G. Et ſic deinceps quotuis alia puncta reperiemus viciniora ipſi
A B, per lineas perpendiculares, non autem per obliquas ſectiones, vt in prio-
663. tertii. rifigura. Eſt enim A D, ad D B, perpendicularis, & A F, ad DE, & DH, 77ſchol. 26.
primi. FG, & c.
Omnia verò hæc puncta inuenta D, F, H, &
c.
eſſe in Quadratrice, ita oſten-
882. ſexti. do. Ductis DL, FM, NH, ipſi AB, parallelis ſecantibus BD, in O, P; erit vt BD, ad D Q, ita AL, ad L Q, ideoque & A Q, ſectaerit in L, bifariam. Sectus autem
eſt & arcus B Q, in bifariam. Igitur, vt oſtenſum eſt, punctum D, eſt in Qua-
992. ſexti. dratrice. Rurſus quia D E, ſecta eſt bifariam in F, erit quoque DB, ſecta 10102. ſexti. riam in O, ideoque erit vt EF, ad FD, ita BO, ad OD. Sed vt BO, ad OD; ita eſt AM, ad ML, & vt EF, ad FD, ita arcus BI, ad IC. Ergo vt oſten dimus, ſeca-
bunt ſeſe AI, MO, in puncto Quadratricis. Eademque ratio eſt de aliis punctis
hac arte inuentis.
882. ſexti. do. Ductis DL, FM, NH, ipſi AB, parallelis ſecantibus BD, in O, P; erit vt BD, ad D Q, ita AL, ad L Q, ideoque & A Q, ſectaerit in L, bifariam. Sectus autem
eſt & arcus B Q, in bifariam. Igitur, vt oſtenſum eſt, punctum D, eſt in Qua-
992. ſexti. dratrice. Rurſus quia D E, ſecta eſt bifariam in F, erit quoque DB, ſecta 10102. ſexti. riam in O, ideoque erit vt EF, ad FD, ita BO, ad OD. Sed vt BO, ad OD; ita eſt AM, ad ML, & vt EF, ad FD, ita arcus BI, ad IC. Ergo vt oſten dimus, ſeca-
bunt ſeſe AI, MO, in puncto Quadratricis. Eademque ratio eſt de aliis punctis
hac arte inuentis.
8.
Esse porrò lineam hanc inflexam DE, à nobis Geometricè deſcriptam,
eandem, quam Dinoſtratus, & Nicomedes per duos illos motus imaginarios
deſcribi concipiebant, perſpicuũ eſt. Nam ſi ſemidiameter A D, in priori figura
circa centrum A, per arcum D B, eodem tempore moueatur motu vniformi,
quo latus DC, deorſum fertur motu quo que vniformi: fit vt quando ſemidia-
meter AD, pertranſiuit quamcunque partem arcus DB, tunc latus DC, ſimilem
partem laterum DA, CB, percurrerit. Alias aut duo illi motus non eſſent vni-
formes, aut non eodem tempore ad latus A B, tam ſemidiameter AD, quam
eandem, quam Dinoſtratus, & Nicomedes per duos illos motus imaginarios
deſcribi concipiebant, perſpicuũ eſt. Nam ſi ſemidiameter A D, in priori figura
circa centrum A, per arcum D B, eodem tempore moueatur motu vniformi,
quo latus DC, deorſum fertur motu quo que vniformi: fit vt quando ſemidia-
meter AD, pertranſiuit quamcunque partem arcus DB, tunc latus DC, ſimilem
partem laterum DA, CB, percurrerit. Alias aut duo illi motus non eſſent vni-
formes, aut non eodem tempore ad latus A B, tam ſemidiameter AD, quam