Corollarium.
Hinc manifeſta ratio, cur funependulum poſt vibrationem deſcenſus
non perueniat in aſcenſu ad tantam altitudinem; nec eſt quod aliqui di
cant aëra interceptum efficere, ne ad æqualem altitudinem aſcendat,
cùm aër non minùs reſiſtat deſcenſui, quàm aſcenſui; quod quomodo
fiat, iam alibi explicuimus.
non perueniat in aſcenſu ad tantam altitudinem; nec eſt quod aliqui di
cant aëra interceptum efficere, ne ad æqualem altitudinem aſcendat,
cùm aër non minùs reſiſtat deſcenſui, quàm aſcenſui; quod quomodo
fiat, iam alibi explicuimus.
Theorema 20.
Maioris vibrationis aſcenſus imminuitur in maiori proportione, quàm mi
noris; certa experientia, cuius ratio eſt, quia in arcu ſuperiore plùs im
petus deſtruitur, in inferiore minùs; igitur plùs ſpatij detrahitur maiori
vibrationi, quàm minori, ſcilicet in aſcenſu; hæc ratio demonſtratiua eſt,
quia quò minùs impetus deſtruitur ſingulis inſtantibus, plùs ſpatij ac
quiritur, vt conſtat ex planis inclinatis; ſit enim in eadem figura pla
num inclinatum DO, & verticale DA; imprimatur impetus mobili ex D,
certè cum eodem impetu aſcendet per DA & per DO, vt demonſtraui
mus cum de planis inclinatis; igitur ſingulis inſtantibus minùs impetus
in DO deſtruitur, quàm in DA; vnde maius ſpatium conficitur; eſt enim
DO maior DA: ita prorſus accidit in arcu aſcenſus funependuli; ſit enim
arcus aſcenſus DH æqualis arcui deſcenſus oppoſiti; certè tantillùm im
petus deſtruetur; igitur arcus aſcenſus ferè accedet ad A; ſi vetò arcus
deſcenſus ſit æqualis DL, plùs impetus deſtruetur in aſcenſu; igitur ar
cus aſcenſus habebit minorem proportionem ad DL, quàm prior ad DH,
& hæc eſt veriſſima ratio luculentiſſimi experimenti, quod ferè omnibus
notum eſt.
noris; certa experientia, cuius ratio eſt, quia in arcu ſuperiore plùs im
petus deſtruitur, in inferiore minùs; igitur plùs ſpatij detrahitur maiori
vibrationi, quàm minori, ſcilicet in aſcenſu; hæc ratio demonſtratiua eſt,
quia quò minùs impetus deſtruitur ſingulis inſtantibus, plùs ſpatij ac
quiritur, vt conſtat ex planis inclinatis; ſit enim in eadem figura pla
num inclinatum DO, & verticale DA; imprimatur impetus mobili ex D,
certè cum eodem impetu aſcendet per DA & per DO, vt demonſtraui
mus cum de planis inclinatis; igitur ſingulis inſtantibus minùs impetus
in DO deſtruitur, quàm in DA; vnde maius ſpatium conficitur; eſt enim
DO maior DA: ita prorſus accidit in arcu aſcenſus funependuli; ſit enim
arcus aſcenſus DH æqualis arcui deſcenſus oppoſiti; certè tantillùm im
petus deſtruetur; igitur arcus aſcenſus ferè accedet ad A; ſi vetò arcus
deſcenſus ſit æqualis DL, plùs impetus deſtruetur in aſcenſu; igitur ar
cus aſcenſus habebit minorem proportionem ad DL, quàm prior ad DH,
& hæc eſt veriſſima ratio luculentiſſimi experimenti, quod ferè omnibus
notum eſt.
Theorema 21.
Si proijciatur mobile per ipſum perpendiculum DA cum eo impetu, quo
ex D feratur in A motu naturaliter retardato; certè cum eodem impetu fere
tur in O per DO, & per arcum DLO: probatur quia ex A in D, vel ex O
in D ſiue per chordam OD, ſiue per arcum OHD æqualis impetus ac
quiritur per Lemma 11. ſed cum eodem impetu, quo ex A fertur in D.
vel ex O in D motu naturaliter accelerato, ex D ferri poteſt in A vel in
O: dixi cum eodem impetu, ita vt tot gradus impetus concurrant ad aſ
cenſum, quot ad deſcenſum; ſi enim aliquis gradus concurrens ad deſ
cenſum, non concurreret ad aſcenſum; haud dubiè non perueniret mo
bile ad eandem altitudinem; quod autem æquale ſpatium reſpondeat
aſcenſui, & deſcenſui ſuppoſito æquali impetu, iam demonſtratum eſt ſu
prà l. 3. & 5. ſed iam examinandæ ſunt proportiones huius deſtructio
nis impetus in maioribus, & minoribus vibrationibus.
ex D feratur in A motu naturaliter retardato; certè cum eodem impetu fere
tur in O per DO, & per arcum DLO: probatur quia ex A in D, vel ex O
in D ſiue per chordam OD, ſiue per arcum OHD æqualis impetus ac
quiritur per Lemma 11. ſed cum eodem impetu, quo ex A fertur in D.
vel ex O in D motu naturaliter accelerato, ex D ferri poteſt in A vel in
O: dixi cum eodem impetu, ita vt tot gradus impetus concurrant ad aſ
cenſum, quot ad deſcenſum; ſi enim aliquis gradus concurrens ad deſ
cenſum, non concurreret ad aſcenſum; haud dubiè non perueniret mo
bile ad eandem altitudinem; quod autem æquale ſpatium reſpondeat
aſcenſui, & deſcenſui ſuppoſito æquali impetu, iam demonſtratum eſt ſu
prà l. 3. & 5. ſed iam examinandæ ſunt proportiones huius deſtructio
nis impetus in maioribus, & minoribus vibrationibus.
Theorema 22.
Poteſt determinari in qua parte arcus deſinat motus ſurſum in aſcenſu
vibrationis, ſi cognoſcatur ad quam altitudinem ferretur mobile per ipſum
perpendiculum; fit cum punctum infimum D, ſitque in pendule ille impe
tus, haud dubiè per arcum ferretur in α, ducatur αQ parallela AO; haud
vibrationis, ſi cognoſcatur ad quam altitudinem ferretur mobile per ipſum
perpendiculum; fit cum punctum infimum D, ſitque in pendule ille impe
tus, haud dubiè per arcum ferretur in α, ducatur αQ parallela AO; haud
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib