354324GEOMETR. PRACT.
pars eſt recta DR, totius ſemidiametri DA, quippe cum in deſcriptione Quadra-
tricis arcus D Q, totius arcus DB, tot particulas complectatur, quot partes re-
243[Figure 243] cta DR, totius DA, continet: quando quidem
rectæ A Q, R O, ſeſe interſecant in O, puncto
Quadratricis. Neque hæc ſimilitudo impedi-
tur, etiamſi tam arcus DQ, toti arcui DB, quã
recta D R, totilateri D A, ſit incommenſura-
bilis, cum perpetuò Quadratrix eadem vni-
formitate progrediatur per omnia ſua puncta.
Si enim recta DR, non eſt talis pars, ſiue com-
menſurabilis, ſiue incommenſurabilis totius
lateris D A, qualis pars eſt arcus D Q, totius
arcus DB; ſi cogitetur pars lateris D A, minor
quam DR, vel maior, ſecabit parallela ex eius
puncto exrremo ducta rectam A Q, vel ſupra O, velinfra, in puncto, per quod
Quadratrix deſcribenda eſt: ac proinde ea nõ tranſibit per O, quod eſt abſurdũ,
& contra hypotheſim. Quia inquam eadẽ pars eſt arcus D Q, totius arcus DB,
1119. quinti. quæ pars eſt recta DR, totius lateris DA; erit quoque reliquus arcus QB, ea- dem pars totius arcus D B, quæ pars eſt reliqua recta R A, totius lateris D A,
quod eadem ſit proportio totius D B, ad D Q, quæ totius D A, ad DR: Et per-
mutando eadem totius DB, ad totam D A, quæ ablati arcus D Q, ad ablatam
rectam D R. Quocirca erit, vt totus arcus D B, ad arcum Q B, ita totum latus
D A, ad rectam R A, hoc eſt, ad rectam perpendicularem ex O, ad AB, demiſ-
ſam, quæ ipſi R A, æqualis eſt.
2234. primi.tricis arcus D Q, totius arcus DB, tot particulas complectatur, quot partes re-
243[Figure 243] cta DR, totius DA, continet: quando quidem
rectæ A Q, R O, ſeſe interſecant in O, puncto
Quadratricis. Neque hæc ſimilitudo impedi-
tur, etiamſi tam arcus DQ, toti arcui DB, quã
recta D R, totilateri D A, ſit incommenſura-
bilis, cum perpetuò Quadratrix eadem vni-
formitate progrediatur per omnia ſua puncta.
Si enim recta DR, non eſt talis pars, ſiue com-
menſurabilis, ſiue incommenſurabilis totius
lateris D A, qualis pars eſt arcus D Q, totius
arcus DB; ſi cogitetur pars lateris D A, minor
quam DR, vel maior, ſecabit parallela ex eius
puncto exrremo ducta rectam A Q, vel ſupra O, velinfra, in puncto, per quod
Quadratrix deſcribenda eſt: ac proinde ea nõ tranſibit per O, quod eſt abſurdũ,
& contra hypotheſim. Quia inquam eadẽ pars eſt arcus D Q, totius arcus DB,
1119. quinti. quæ pars eſt recta DR, totius lateris DA; erit quoque reliquus arcus QB, ea- dem pars totius arcus D B, quæ pars eſt reliqua recta R A, totius lateris D A,
quod eadem ſit proportio totius D B, ad D Q, quæ totius D A, ad DR: Et per-
mutando eadem totius DB, ad totam D A, quæ ablati arcus D Q, ad ablatam
rectam D R. Quocirca erit, vt totus arcus D B, ad arcum Q B, ita totum latus
D A, ad rectam R A, hoc eſt, ad rectam perpendicularem ex O, ad AB, demiſ-
ſam, quæ ipſi R A, æqualis eſt.
II.
SI Quadrantis, &
Quadratricis idem centrum ſit;
erunt arcus Qua-
drantis, ſemidiameter, & baſis quadratricis continué proportionales.
drantis, ſemidiameter, & baſis quadratricis continué proportionales.
Hæc eſt eximia, atque inſignis proprietas Quadratricis.
Sit Quadrans,
& Quadratrix ex eo deſcripta, vt ſupra. Dico arcum BD, ſemidiametrum AD,
& Quadratricis baſem A E, continuè eſſe proportionales, hoc eſt, eſſe B D,
ad AD, vt AD, ad AE. Sin minus, ſit vt BD, ad AD, ita AD, ad AF, maiorem ipſa
244[Figure 244] AE, minoremue: ſitque primum AF, maior, quam AE. Deſcripto ex centro A,
Quadrante FG, per F, ſecante Quadratricem in H, ducatur per H,
& Quadratrix ex eo deſcripta, vt ſupra. Dico arcum BD, ſemidiametrum AD,
& Quadratricis baſem A E, continuè eſſe proportionales, hoc eſt, eſſe B D,
ad AD, vt AD, ad AE. Sin minus, ſit vt BD, ad AD, ita AD, ad AF, maiorem ipſa
244[Figure 244] AE, minoremue: ſitque primum AF, maior, quam AE. Deſcripto ex centro A,
Quadrante FG, per F, ſecante Quadratricem in H, ducatur per H,