356336GEOMETRIÆ
quitertia, NX, &
ſub, XP, conficiunt rationem @ {7/4}.
quadrati, DF,
ad hæc ſpatia vltimo dicta, hæc vero ratio, cum ea, quam habet, E
B, ad BX, conficit rationem parallelepidi ſub, BE, & {1/2} {7/4}. quadra-
ti, DF, ad parallelepipedum ſub, BX, & dictis ſpatijs vltimò dictis,
ſcilicet quadrato, PX, {1/2}, quadrati, NX, & rectangulo ſub ſexquiter-
nia, NX, & ſub, XP, ergo omnia quadrata figurę, CBDF, ad om-
nia quadrata figuræ, CBNP, erunt vt parallelepipedum ſub, BE, &
{1/2} {7/8}. quadrati, DF, ad parallelepipedum ſub, BX, & dictis ſpatijs
vltimo dictis.
ad hæc ſpatia vltimo dicta, hæc vero ratio, cum ea, quam habet, E
B, ad BX, conficit rationem parallelepidi ſub, BE, & {1/2} {7/4}. quadra-
ti, DF, ad parallelepipedum ſub, BX, & dictis ſpatijs vltimò dictis,
ſcilicet quadrato, PX, {1/2}, quadrati, NX, & rectangulo ſub ſexquiter-
nia, NX, & ſub, XP, ergo omnia quadrata figurę, CBDF, ad om-
nia quadrata figuræ, CBNP, erunt vt parallelepipedum ſub, BE, &
{1/2} {7/8}. quadrati, DF, ad parallelepipedum ſub, BX, & dictis ſpatijs
vltimo dictis.
Eadem methodo compoſitionis proportionum, ſumptis medijs
omnibus quadratis, AM, AV, QV, inter omnia quadrata figura-
rum, HBDM, HBNV, oſtendemus parjter omnia quadrata fi-
guræ, HBDM, ad omnia quadrata figuræ, HBNV, eſſe vt pa-
rallelepipedum ſub, BE, & his ſpatijs . ſ. quadrato, ME, {1/2}, quadra-
ti, ED, & rectangulo ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EM, ad paral-
lelepipedum ſub, BX, & ſub his ſpatijs, . ſ. quadrato, VX, {1/2}. qua-
drati, XN, & rectangulo ſub ſexquitertia, XN, & ſub, XV, quæ
erant nobis oſtendenda.
omnibus quadratis, AM, AV, QV, inter omnia quadrata figura-
rum, HBDM, HBNV, oſtendemus parjter omnia quadrata fi-
guræ, HBDM, ad omnia quadrata figuræ, HBNV, eſſe vt pa-
rallelepipedum ſub, BE, & his ſpatijs . ſ. quadrato, ME, {1/2}, quadra-
ti, ED, & rectangulo ſub ſexquitertia, DE, & ſub, EM, ad paral-
lelepipedum ſub, BX, & ſub his ſpatijs, . ſ. quadrato, VX, {1/2}. qua-
drati, XN, & rectangulo ſub ſexquitertia, XN, & ſub, XV, quæ
erant nobis oſtendenda.
THEOREMA XL. PROPOS. XLII.
SI intra parabolam axi, vel diametro eiuſdem parallela
ducatur recta linea in curuam, & baſim parabolæ ter-
minata, quæ baſis ſumatur pro regula, ducta verò tangente
parabolam intermino dicti axis, vel diametri, & producta
dicta parallela vſque ad ipſam, compleatur parallelogram-
mum ſub ipſa, & baſis maiori portione: Omnia quadrata
conſtituti parallelogrammi ad omnia quadrata reſiduæ fi-
guræ eodem iincluſæ parallelogrammo, ab eodem dempto
trilineo extra ſemiparabolam facto, erunt vt quadratum ba-
ſis dicti fruſti ad quadratum reſidui eiuſdem baſi, dempta
ab eadem dimidia baſis totius parabolæ, ſimul cum {1/2}.
quadrati huius dimidiæ, & rectangulo ſub ſexquitertia ta-
lis dimidiæ, & eodem baſis reſiduo iam dicto.
ducatur recta linea in curuam, & baſim parabolæ ter-
minata, quæ baſis ſumatur pro regula, ducta verò tangente
parabolam intermino dicti axis, vel diametri, & producta
dicta parallela vſque ad ipſam, compleatur parallelogram-
mum ſub ipſa, & baſis maiori portione: Omnia quadrata
conſtituti parallelogrammi ad omnia quadrata reſiduæ fi-
guræ eodem iincluſæ parallelogrammo, ab eodem dempto
trilineo extra ſemiparabolam facto, erunt vt quadratum ba-
ſis dicti fruſti ad quadratum reſidui eiuſdem baſi, dempta
ab eadem dimidia baſis totius parabolæ, ſimul cum {1/2}.
quadrati huius dimidiæ, & rectangulo ſub ſexquitertia ta-
lis dimidiæ, & eodem baſis reſiduo iam dicto.