Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[651.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 354 (292)
[652.] Demonstration.
Page: 354 (292)
[653.] Corollaire.
Page: 354 (292)
[654.] Definition.
Page: 355 (293)
[655.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 355 (293)
[656.] Demonstration.
Page: 355 (293)
[657.] Définitions. I.
Page: 356 (294)
[658.] II.
Page: 356 (294)
[659.] Corollaire.
Page: 356 (294)
[660.] PROPOSITION VII. Théoreme.
Page: 357 (295)
[661.] Demonstration.
Page: 357 (295)
[662.] Corollaire I.
Page: 357 (295)
[663.] Corollaire II.
Page: 358 (296)
[664.] Corollaire III.
Page: 359 (297)
[665.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 359 (297)
[666.] Demonstration.
Page: 360 (298)
[667.] Corollaire.
Page: 360 (298)
[668.] PROPOSITION IX. Probleme.
Page: 360 (298)
[669.] PROPOSITION X. Probleme.
Page: 360 (298)
[670.] Demonstration.
Page: 361 (299)
[671.] PROPOSITION XI. Probleme.
Page: 361 (299)
[672.] PROPOSITION XII. Probleme.
Page: 361 (299)
[673.] CHAPITRE II. Qui traite de l’Ellipſe. Definitions.
Page: 362 (300)
[674.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 363 (301)
[675.] Démonstration.
Page: 363 (301)
[676.] Corollaire I.
Page: 363 (301)
[677.] Corollaire II.
Page: 364 (302)
[678.] Corollaire III.
Page: 364 (302)
[679.] Remarque I.
Page: 365 (303)
[680.] Remarque II.
Page: 365 (303)
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            tement ſi l’on retranche la premiere équation de la ſeconde,
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            c’eſt-à-dire le premier membre de la premiere du premier
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            membre de la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10081" xml:space="preserve">le ſecond membre de la premiere
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            du ſecond membre de la ſeconde, on aura myy + uyy - myy
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            + tyy = xyy + uyy + {uuyy/4x} - xyy + tyy - {ttyy/4x}, ou en ré-
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            duiſant le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s10082" xml:space="preserve">le ſecond membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10083" xml:space="preserve">ôtant de chaque
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            membre les quantités égales uyy + tyy; </s>
            <s xml:id="echoid-s10084" xml:space="preserve">0 = {uuyy/4x} - {ttyy/4x}, & </s>
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            tranſpoſant {uuyy/4x} = {ttyy/4x}, d’où l’on tire uu = tt, ou u = t, en
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            tirant les racines, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10086" xml:space="preserve">diviſant chaque membre par la fraction
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            {yy/4x}. </s>
            <s xml:id="echoid-s10087" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s10090" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Définitions</emph>
          .</head>
          <head xml:id="echoid-head776" xml:space="preserve">I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10092" xml:space="preserve">618. </s>
            <s xml:id="echoid-s10093" xml:space="preserve">Toute ligne, comme E C ou E D, menée paralléle-
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            ment à la tangente A B, eſt nommée ordonnée au diametre
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            A O.</s>
            <s xml:id="echoid-s10094" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head777" xml:space="preserve">II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10095" xml:space="preserve">619. </s>
            <s xml:id="echoid-s10096" xml:space="preserve">Si l’on cherche une troiſieme proportionnelle à la ligne
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            B M & </s>
            <s xml:id="echoid-s10097" xml:space="preserve">à la tangente A B, cette ligne ſera appellée le para-
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            metre du diametre A O.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10099" xml:space="preserve">620. </s>
            <s xml:id="echoid-s10100" xml:space="preserve">Il ſuit de la définition précédente, que ſi l’on tire une
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            ligne du foyer P au point d’attouchement A, une ligne qua-
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            druple A P ſera égale au parametre du diametre A O.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10102" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous ſuppoſerons que le point S eſt le point
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            générateur; </s>
            <s xml:id="echoid-s10103" xml:space="preserve">ce qui donnera G S = P A (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10104" xml:space="preserve">596). </s>
            <s xml:id="echoid-s10105" xml:space="preserve">Et ſi l’on
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            nomme S M ou M P, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s10106" xml:space="preserve">M G, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10107" xml:space="preserve">A G, y; </s>
            <s xml:id="echoid-s10108" xml:space="preserve">nous aurons G S ou
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            A P = x + a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10109" xml:space="preserve">par la premiere propoſition 4ax = yy. </s>
            <s xml:id="echoid-s10110" xml:space="preserve">Cela
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            poſé, ſi on nomme p le parametre du diametre A O, on aura
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            par la définition précédente (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s10111" xml:space="preserve">619) M B (x) : </s>
            <s xml:id="echoid-s10112" xml:space="preserve">AB :</s>
            <s xml:id="echoid-s10113" xml:space="preserve">: AB : </s>
            <s xml:id="echoid-s10114" xml:space="preserve">p;
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            <s xml:id="echoid-s10115" xml:space="preserve">donc p x = A B
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10116" xml:space="preserve">mais à cauſe du triangle rectangle A B G,
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            A B
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            = A G
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            + G B
              <emph style="sub">2</emph>
            = 4ax + 4xx: </s>
            <s xml:id="echoid-s10117" xml:space="preserve">donc px = 4ax + 4xx,
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            ou en diviſant tout par x, p = 4a + 4x = 4A P. </s>
            <s xml:id="echoid-s10118" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10119" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10120" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10121" xml:space="preserve">D.</s>
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Impressum