Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[641.] Corollaire I.
Page: 351 (289)
[642.] Corollaire II.
Page: 351 (289)
[643.] Corollaire III.
Page: 352 (290)
[644.] PROPOSITION III. Probleme
Page: 352 (290)
[645.] Demonstration.
Page: 352 (290)
[646.] Corollaire I.
Page: 353 (291)
[647.] Corollaire II.
Page: 353 (291)
[648.] Definition.
Page: 353 (291)
[649.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 354 (292)
[650.] Demonstration.
Page: 354 (292)
[651.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 354 (292)
[652.] Demonstration.
Page: 354 (292)
[653.] Corollaire.
Page: 354 (292)
[654.] Definition.
Page: 355 (293)
[655.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 355 (293)
[656.] Demonstration.
Page: 355 (293)
[657.] Définitions. I.
Page: 356 (294)
[658.] II.
Page: 356 (294)
[659.] Corollaire.
Page: 356 (294)
[660.] PROPOSITION VII. Théoreme.
Page: 357 (295)
[661.] Demonstration.
Page: 357 (295)
[662.] Corollaire I.
Page: 357 (295)
[663.] Corollaire II.
Page: 358 (296)
[664.] Corollaire III.
Page: 359 (297)
[665.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 359 (297)
[666.] Demonstration.
Page: 360 (298)
[667.] Corollaire.
Page: 360 (298)
[668.] PROPOSITION IX. Probleme.
Page: 360 (298)
[669.] PROPOSITION X. Probleme.
Page: 360 (298)
[670.] Demonstration.
Page: 361 (299)
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          <head xml:id="echoid-head779" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
          <head xml:id="echoid-head780" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10123" xml:space="preserve">621. </s>
            <s xml:id="echoid-s10124" xml:space="preserve">Le quarré d’une ordonnée quelconque E C à un diametre
              <lb/>
            A O eſt égal au rectangle compris ſous l’abſciſſe A E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10125" xml:space="preserve">ſous le
              <lb/>
            parametre du diametre A O (ou, ce qui eſt la même choſe, ſous
              <lb/>
            une ligne quadruple de A P). </s>
            <s xml:id="echoid-s10126" xml:space="preserve">Les choſes demeurant les mêmes que
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            dans la propoſition précédente; </s>
            <s xml:id="echoid-s10127" xml:space="preserve">les lignes ſeront nommées avec les
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            mêmes lettres, excepté la ligne A E, que nous nommerons z, qui
              <lb/>
            étant égale à F G, ſera m - x.</s>
            <s xml:id="echoid-s10128" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head781" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10129" xml:space="preserve">Il faut d’abord ajouter les deux équations que nous avons
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            trouvées dans le théorême précédent, après avoir mis t à la
              <lb/>
            place de u qui lui eſt égal; </s>
            <s xml:id="echoid-s10130" xml:space="preserve">ce qui donnera myy + tyy + myy
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            - tyy = xyy + tyy + {ttyy/4x} + xyy - tyy + {ttyy/4x}; </s>
            <s xml:id="echoid-s10131" xml:space="preserve">d’où l’on
              <lb/>
            tire, en faiſant la réduction, 2myy = 2xyy + {ttyy/2x}, ou en fai-
              <lb/>
            ſant évanouir la fraction, 4mxyy = 4xxyy + ttyy, qui étant
              <lb/>
            diviſée par yy, donne 4mx = 4xx + tt; </s>
            <s xml:id="echoid-s10132" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10133" xml:space="preserve">faiſant paſſer 4xx
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            du ſecond membre dans le 1
              <emph style="sub">er</emph>
            4mx-4xx ou √m-x\x{0020} x 4x = tt,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10134" xml:space="preserve">comme m - x = z, on aura 4zx = tt; </s>
            <s xml:id="echoid-s10135" xml:space="preserve">mais à cauſe
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            du triangle rectangle E H C, l’on aura E C
              <emph style="sub">2</emph>
            = E H
              <emph style="sub">2</emph>
            + C H
              <emph style="sub">2</emph>
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            = tt + {ttyy/4xx}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10136" xml:space="preserve">mettant 4xz à la place de tt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s10137" xml:space="preserve">4ax à la place
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            de yy, il viendra E C
              <emph style="sub">2</emph>
            = 4xz + {4xz x 4ax/4xx}, ou 4xz + 4az = z
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            x √4x+4a\x{0020}, ou E C
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            = 4A P x A E. </s>
            <s xml:id="echoid-s10138" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s10139" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s10140" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s10141" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s10142" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head782" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10143" xml:space="preserve">622. </s>
            <s xml:id="echoid-s10144" xml:space="preserve">On voit par ce théorême que la propoſition premiere
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            devient générale, puiſque non ſeulement le quarré d’une or-
              <lb/>
            donnée à l’axe eſt égal au rectangle compris ſous le parametre
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            de l’axe & </s>
            <s xml:id="echoid-s10145" xml:space="preserve">ſous l’abſciſſe, mais que le quarré de toute ordon-
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            née à un diametre quelconque, eſt auſſi égal au rectangle com-
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            pris ſous l’abſciſſe correſpondante & </s>
            <s xml:id="echoid-s10146" xml:space="preserve">le parametre de ce dia-
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            metre. </s>
            <s xml:id="echoid-s10147" xml:space="preserve">Mais pour mieux faire entendre ceci, conſidérez que
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            ſi la ligne R T eſt tangente au point M, extrêmité de l’axe,
              <lb/>
            toutes les ordonnées à l’axe ſeront paralleles à cette </s>
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