35741LIVRE IV. DES EDIFICES MILITAIRES. ront tous
enſemble une courbe rSVX, ainſi la queſtion ſe reduit
à ſavoir, comme il faut conſtruire cette courbe, pour que les deux
poids ſoient toûjours en équilibre, dans toutes les ſituations où ſe
peut trouver le levier, en venant de A en E.
à ſavoir, comme il faut conſtruire cette courbe, pour que les deux
poids ſoient toûjours en équilibre, dans toutes les ſituations où ſe
peut trouver le levier, en venant de A en E.
Remarquez que quand l’extremité A du levier BA, décrira le
quart de cercle ANE en venant joindre le point E, l’extrémité C
de la ligne BC, décrira le quart de cercle CQ; or quand le point
A ſera parvenu en K & en N, le poids C ſera parvenu en L & en
O, & monté d’une hauteur exprimée par les perpendiculaires LM
& OP, qui ſont les ſinus des angles formés par le levier & le
rayon AB; on peut donc dire que tous les ſinus du quart de cer-
cle CQ, en commençant depuis le plus petit, exprimeront de ſui-
te le chemin que le poids C fera dans le tems que l’extrémité A
du levier parcourra les points du quart de cercle ANE; mais il
ſuffit pour que les deux poids L & G ſoient en équilibre, dans la
ſituation où eſt le levier KB, que l’élevation ML, du premier,
ſoit à la deſcente verticale rR du ſecond, en raiſon reciproque de
la peſanteur abſoluë de ces deux poids *: & comme la même
11Voyez le
Cours de
Mathe-
matiq. art.
799. &
300. choſe doit arriver dans toutes les autres ſituations du levier & du
poids G, puiſque leur mouvement dépend toûjours l’un de l’au-
tre, quand le poids C ſera en O, & le poids G en V, l’on aura
encore que le poids G eſt au poids O, comme l’élevation OP eſt
à la deſcente verticale rT; & ſi à la place des poids C & G, on
prend les lignes BI & BC, qui ſont en même raiſon, on pourra
connoître le raport de tous les ſinus, comme LM & OP, avec les
verticales rR & rT: d’un autre côté il ſera aiſé de déterminer les
perpendiculaires RS & TV, pour avoir les points S & V de la cour-
be; puiſque la diſtance du centre de la poulie F à chaque point
S & V, ſera toûjours égale à la difference de la longueur, de la
corde compriſe depuis A juſqu’en G, aux parties KEF & NEF,
qui diminuent toûjours à meſure que le levier aproche de la ver-
ticale; ainſi nous avons tout ce qu’il faut pour conſtruire la cour-
be qui ſera geometrique, puiſque nous n’employons dans ſa conſ-
truction que des grandeurs, dont la relation eſt connuë: & com-
me ce ſont les ſinus qui deſignent le raport de ces grandeurs, il
m’a paru que pour donner un nom à la courbe, qui fût tiré de ſa
génération même, il étoit naturel de l’appeller la Sinuſoide.
quart de cercle ANE en venant joindre le point E, l’extrémité C
de la ligne BC, décrira le quart de cercle CQ; or quand le point
A ſera parvenu en K & en N, le poids C ſera parvenu en L & en
O, & monté d’une hauteur exprimée par les perpendiculaires LM
& OP, qui ſont les ſinus des angles formés par le levier & le
rayon AB; on peut donc dire que tous les ſinus du quart de cer-
cle CQ, en commençant depuis le plus petit, exprimeront de ſui-
te le chemin que le poids C fera dans le tems que l’extrémité A
du levier parcourra les points du quart de cercle ANE; mais il
ſuffit pour que les deux poids L & G ſoient en équilibre, dans la
ſituation où eſt le levier KB, que l’élevation ML, du premier,
ſoit à la deſcente verticale rR du ſecond, en raiſon reciproque de
la peſanteur abſoluë de ces deux poids *: & comme la même
11Voyez le
Cours de
Mathe-
matiq. art.
799. &
300. choſe doit arriver dans toutes les autres ſituations du levier & du
poids G, puiſque leur mouvement dépend toûjours l’un de l’au-
tre, quand le poids C ſera en O, & le poids G en V, l’on aura
encore que le poids G eſt au poids O, comme l’élevation OP eſt
à la deſcente verticale rT; & ſi à la place des poids C & G, on
prend les lignes BI & BC, qui ſont en même raiſon, on pourra
connoître le raport de tous les ſinus, comme LM & OP, avec les
verticales rR & rT: d’un autre côté il ſera aiſé de déterminer les
perpendiculaires RS & TV, pour avoir les points S & V de la cour-
be; puiſque la diſtance du centre de la poulie F à chaque point
S & V, ſera toûjours égale à la difference de la longueur, de la
corde compriſe depuis A juſqu’en G, aux parties KEF & NEF,
qui diminuent toûjours à meſure que le levier aproche de la ver-
ticale; ainſi nous avons tout ce qu’il faut pour conſtruire la cour-
be qui ſera geometrique, puiſque nous n’employons dans ſa conſ-
truction que des grandeurs, dont la relation eſt connuë: & com-
me ce ſont les ſinus qui deſignent le raport de ces grandeurs, il
m’a paru que pour donner un nom à la courbe, qui fût tiré de ſa
génération même, il étoit naturel de l’appeller la Sinuſoide.
Conſtruction de la Sinuſoide.
Il faut d’abord diviſer le quart de cercle CQ, en un grand nom-