III.
Sit quadrandus circulus ad interuallum ſemidiametri B C, deſcriptus.
Tri-
22Quadratum
circulo æqua-
le exhibere. bus rectis A E, baſi Quadratricis; A D, lateri eiuſdem pręcedentis figuræ, & rectę
246[Figure 246]
BC, inuenta quarta proportionali F;
erit ex coroll.
3.
antecedenti recta F, quadranti circuli dati æqualis,
atq; eius dupla ſemicircumferentiæ æqualis erit. In-
uenta autem inter ſemidiametrum B C, & duplami-
pſius F, media proportionali GH: Dico quadratum
ex G H, deſcriptum æquale eſſe circulo ad interual-
334. Iſoperi-
metrorum. lum B C, deſcripto. Quoniam enim rectangulum ſub B C, ſemidiametro, & ſub ſemicircumferẽtia cir-
culi, id eſt, ſub dupla rectæ F, inuentæ, æquale eſt cir-
4417. ſexti. culo: Prędicto autem rectangulo æquale eſt qua- dratum lateris G H; erit quoque quadratum lateris
G H, circulo ſemidiametri B C, æquale.
22Quadratum
circulo æqua-
le exhibere. bus rectis A E, baſi Quadratricis; A D, lateri eiuſdem pręcedentis figuræ, & rectę
antecedenti recta F, quadranti circuli dati æqualis,
atq; eius dupla ſemicircumferentiæ æqualis erit. In-
uenta autem inter ſemidiametrum B C, & duplami-
pſius F, media proportionali GH: Dico quadratum
ex G H, deſcriptum æquale eſſe circulo ad interual-
334. Iſoperi-
metrorum. lum B C, deſcripto. Quoniam enim rectangulum ſub B C, ſemidiametro, & ſub ſemicircumferẽtia cir-
culi, id eſt, ſub dupla rectæ F, inuentæ, æquale eſt cir-
4417. ſexti. culo: Prędicto autem rectangulo æquale eſt qua- dratum lateris G H; erit quoque quadratum lateris
G H, circulo ſemidiametri B C, æquale.
Vervm vt expedite linea recta inueniatur æqualis quartæ parti circumfe-
55Facilis inuen-
tio rectæ æqu@
lis circumfe-
rentiæ. rentiæ dati circuli, atque id circo & ſemicircumferentiæ, vel toti circumferentiæ,
conſtruenda erit figura eiuſmodi. Fiat angulus rectus D A E, recta que AD, ęqua-
lis ſit ſemidiametro Quadrantis, ex quo Quadratrix deſcripta eſt; & AE, baſi
eiuſdem Quadratricis æqualis. Vel certe ex centro
247[Figure 247]
A, noua Quadratrix deſcribatur DE, cuius latus AD,
& baſis A E. Ducta namquerecta D E, conſtru-
cta erit figura aptiſsima ad rectam circumferen-
tię dati circuli æqualem inueniendam. Si
enim circuli quadrandi ſemidiametro abſcindatur æ-
qualis AF, ducanturque F G, ipſi D E, parallela; erit
ex coroll. 3. antecedenti A G, æqualis quartæ parti
circumferentiæ dati circuli, cuius ſemidiameter nimi-
rum eſt AF, (quemadmodum A D, quartæ parti cir-
cumferentiæ circuli ſemidiametri AE, æqualis eſt, vt
ex coroll. 2. præcedenti conſtat) propterea 664. ſexti. A F, A G, eandem habent proportionem, quam A E,
AD. Eadem ratione, ductis HI, KL, MN, eidem DE,
parallelis, erunt AI, AL, AN, æquales quartis parti-
bus circumferentiarum circulorum ex ſemidiame-
tris AH, AK, AM, deſcriptorum. Hæautem rectæ
duplicatę ſemicir cumferentijs æquales erunt, & c.
Atque hac arte inuenietur recta ęqualis quartæ parti
circumferentię cuiuſuis circuli, ſi eius ſemidiametro ex recta A E, æqualem
lineam abſcindemus, ab eiuſque extremo rectæ DE, parallelã ducemus, & c.
55Facilis inuen-
tio rectæ æqu@
lis circumfe-
rentiæ. rentiæ dati circuli, atque id circo & ſemicircumferentiæ, vel toti circumferentiæ,
conſtruenda erit figura eiuſmodi. Fiat angulus rectus D A E, recta que AD, ęqua-
lis ſit ſemidiametro Quadrantis, ex quo Quadratrix deſcripta eſt; & AE, baſi
eiuſdem Quadratricis æqualis. Vel certe ex centro
& baſis A E. Ducta namquerecta D E, conſtru-
cta erit figura aptiſsima ad rectam circumferen-
tię dati circuli æqualem inueniendam. Si
enim circuli quadrandi ſemidiametro abſcindatur æ-
qualis AF, ducanturque F G, ipſi D E, parallela; erit
ex coroll. 3. antecedenti A G, æqualis quartæ parti
circumferentiæ dati circuli, cuius ſemidiameter nimi-
rum eſt AF, (quemadmodum A D, quartæ parti cir-
cumferentiæ circuli ſemidiametri AE, æqualis eſt, vt
ex coroll. 2. præcedenti conſtat) propterea 664. ſexti. A F, A G, eandem habent proportionem, quam A E,
AD. Eadem ratione, ductis HI, KL, MN, eidem DE,
parallelis, erunt AI, AL, AN, æquales quartis parti-
bus circumferentiarum circulorum ex ſemidiame-
tris AH, AK, AM, deſcriptorum. Hæautem rectæ
duplicatę ſemicir cumferentijs æquales erunt, & c.
Atque hac arte inuenietur recta ęqualis quartæ parti
circumferentię cuiuſuis circuli, ſi eius ſemidiametro ex recta A E, æqualem
lineam abſcindemus, ab eiuſque extremo rectæ DE, parallelã ducemus, & c.