Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

358296NOUVEAU COURS& par la propoſition premiere, le quarré de chacune de ces
ordonnées ſera égal au rectangle compris ſous l’abſciſſe cor-
reſpondante, & ſous une ligne quadruple de P M, qui eſt la
diſtance du foyer au point d’attouchement. Si donc l’on ima-
gine que l’axe M L ſe ſoit mu parallélement à lui-même juſ-
qu’au point A, où il devient le diametre A O, & que la tan-
gente R T ait gliſſée ſur la parabole, ne la touchant toujours
qu’en un ſeul point, juſqu’à ce que le point M devienne le
point A; pour lors la tangente R T deviendra la tangente N B,
& la ligne P M deviendra la ligne P A; & par conſéquent elle
ſera encore la quatrieme partie du parametre de l’axe, devenue
le diametre A O, & les ordonnées que l’on auroit menées pa-
rallélement à la tangente R T, telles que V X, ſeront toujours
paralleles à la tangente, ſi elles ont accompagné l’axe, & ſi
l’abſciſſe M V eſt égale à l’abſciſſe A E, l’ordonnée V X de-
viendra l’ordonnée E C, & l’on aura toujours le quarré de
E C égal au rectangle compris ſous l’abſciſſe A E, & ſous une
ligne quadruple de la diſtance du point d’attouchement A au
foyer P, comme on l’a démontré dans la propoſition précé-
dente.

On pourra remarquer que ſi le point A approchoit plus du
point M, il pourroit arriver que le point C tomberoit au-delà
de l’axe M L, & qu’il y tombât encore dans le cas où l’on
prendroit une abſciſſe A E plus grande ſur le diametre, ſuppoſé
toujours au même point A; mais cela n’empêcheroit pas que
tout ce que nous avons démontré ne ſubſiſtât de même, de
quelque façon que la ligne D C puiſſe ſe trouver dans la para-
bole, puiſqu’elle ſera toujours diviſée en deux également par
le diametre, lorſqu’elle ſera parallele à la tangente.

Corollaire II.

623. Il ſuit auſſi de ce que nous avons vu, & de la remarque
précédente, 10. que le parametre de l’axe eſt le plus petit de
tous les parametres: 20. Que ſi l’on prend ſur l’axe & ſur un
diametre quelconque des abſciſſes égales, les ordonnées au
diametre ſeront plus grandes que celles de l’axe, puiſque leurs
quarrés ſont égaux aux rectangles d’une même abſciſſe par
des parametres différens, & que d’ailleurs le parametre d’un
diametre quelconque eſt plus grand que celui de l’axe.

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