358328GEOMETR. PRACT.
Vt quoque ſine vllo labore dato cuicunq;
circulo quadratum æquale ex-
hibeamus, vtendum erit hoc artificio. Inuento ſemellatere quadrati alicui cir-
11Facilis inuen-
tio quadrati
circulo æqua-
lis. culo æqualis, vt paulò ante docuimus, conſtruemus figuram ad quadrandos
alios circulos quo ſcunque accommodatiſsimam, hoc modo. Detur circulus
A B C, diametri A C, ſitque A B, media proportionalis inter ſemidiametrum,
& rectam ſemicircumferentiæ æqualem inuentam ex præcedenti figura, ita vt
quadratum rectæ AB, circulo diametri A C, ſit æquale: accommodetur AB, 221. quinti. circulo, quæ certius applicabitur, ſi fortè circinus ex A, ad interuallũ datæ AB,
deſcriptus nimis oblique peripheriam A B C, ſecet in B, hoc modo. Duabus
rectis, nimirum diametro AC, & lateri AB, quadrati inuento reperiatur tertia ꝓ-
portionalis AD. Perpendicularis namque DB, cadet in punctum B, in quod la-
33coroll. 8.
ſexti. tus inuentum duci debet: propterea quod tres rectæ AC, AB, AD, ſunt conti- nuè proportionales, quemadmodum recta A C, latus quadrati inuentum, &
AD, continuam ſeruant proportionem, ex conſtructione. Liquet autem inter
AC, AD, vnam tantum poſſe eſſe mediam proportionalem. Hac figura extru-
cta, dicto citius quemcunque circulum quadrabimus. Sinamque diametro da-
ti circulirectam æqualem abſcindemus A F, circa quam ſemicirculus deſcriba-
tur, reſecabit is ex recta AB, latus AE, cuius quadratum circulo dato eſt æqua-
248[Figure 248]
le.
Quia enim angulus externus AEF, inter-
no ABC, æqualis eſt: quod vterque in 4431. tertii. circulo rectus ſit; erunt E F, B C, parallelæ; 5528. primi. ideoque triangula AEF, ABC, æquiangula. 664. ſexti. Igitur erit CA, ad AB, vt FA, ad AE; Et permu-
tando CA, ad FA, vt AB, ad AE. Ideoque 7722. ſexti. rit quoque quadratum ex AC, ad quadratum
ex A F: hoc eſt, vt circulus diametri A C, 882. duodec. circulum diametri A F, vt quadratum ex A B,
ad quadratum ex AE. Eſt autem circulus dia-
metri A C, quadrato ex A B, per conſtru ctio-
nem, ęquale. Igitur & circulus diametri 9914. quinti. quadrato ex AE, æquale erit. Ita quo que qua-
dratum rectæ A G, circulo diametri A H, erit
ęquale. Et ſic de cęteris.
hibeamus, vtendum erit hoc artificio. Inuento ſemellatere quadrati alicui cir-
11Facilis inuen-
tio quadrati
circulo æqua-
lis. culo æqualis, vt paulò ante docuimus, conſtruemus figuram ad quadrandos
alios circulos quo ſcunque accommodatiſsimam, hoc modo. Detur circulus
A B C, diametri A C, ſitque A B, media proportionalis inter ſemidiametrum,
& rectam ſemicircumferentiæ æqualem inuentam ex præcedenti figura, ita vt
quadratum rectæ AB, circulo diametri A C, ſit æquale: accommodetur AB, 221. quinti. circulo, quæ certius applicabitur, ſi fortè circinus ex A, ad interuallũ datæ AB,
deſcriptus nimis oblique peripheriam A B C, ſecet in B, hoc modo. Duabus
rectis, nimirum diametro AC, & lateri AB, quadrati inuento reperiatur tertia ꝓ-
portionalis AD. Perpendicularis namque DB, cadet in punctum B, in quod la-
33coroll. 8.
ſexti. tus inuentum duci debet: propterea quod tres rectæ AC, AB, AD, ſunt conti- nuè proportionales, quemadmodum recta A C, latus quadrati inuentum, &
AD, continuam ſeruant proportionem, ex conſtructione. Liquet autem inter
AC, AD, vnam tantum poſſe eſſe mediam proportionalem. Hac figura extru-
cta, dicto citius quemcunque circulum quadrabimus. Sinamque diametro da-
ti circulirectam æqualem abſcindemus A F, circa quam ſemicirculus deſcriba-
tur, reſecabit is ex recta AB, latus AE, cuius quadratum circulo dato eſt æqua-
no ABC, æqualis eſt: quod vterque in 4431. tertii. circulo rectus ſit; erunt E F, B C, parallelæ; 5528. primi. ideoque triangula AEF, ABC, æquiangula. 664. ſexti. Igitur erit CA, ad AB, vt FA, ad AE; Et permu-
tando CA, ad FA, vt AB, ad AE. Ideoque 7722. ſexti. rit quoque quadratum ex AC, ad quadratum
ex A F: hoc eſt, vt circulus diametri A C, 882. duodec. circulum diametri A F, vt quadratum ex A B,
ad quadratum ex AE. Eſt autem circulus dia-
metri A C, quadrato ex A B, per conſtru ctio-
nem, ęquale. Igitur & circulus diametri 9914. quinti. quadrato ex AE, æquale erit. Ita quo que qua-
dratum rectæ A G, circulo diametri A H, erit
ęquale. Et ſic de cęteris.
Iam verò quoniam lib.
4.
cap.
6.
propoſ.
1010Facilis inuen-
tio quadrati-
circulo æqua-
lis ex Archi-
mede. 3. ex Archimede demonſtrauimus, quadratũ
diametri ad circulum habere ferme propor-
tionem, quam 14. ad 11. ſi quis volet ſecundũ
hanc proportionem reperire quadratum cir-
culo æquale; diuidenda erit recta A C, in 14.
partes æquales, & ex vndecima parte D, (ita vt AD, contineat partes 11. & DC,
3.) ex citanda perpendicularis DB, vſque ad circumferentiam circa A C, deſcri-
ptam. Recta enim enim ducta A B, latus erit quadrati circulo diametri A C, æ-
1111coroll. 2.
ſexti. qualis. Cum enim tres rectæ AC, AB, AD, ſint continue proportionales; erit quadratum ex A C, ad quadratum ex A B, vt A C, ad A D, videlicet vt 14. ad 11.
1212coroll. 20.
ſexti. Cum ergo etiam ſit, vt diximus, quadratum diametriad circulum, vt 14. ad 11.
ferme: erit quadratum ex AC, ad quadratum ex AB, vt ad circulum 131311. quinti. AC. Igitur quadratum ex AB, circulo diametri A C, æquale erit. Quod ſi 14149. quinti.
1010Facilis inuen-
tio quadrati-
circulo æqua-
lis ex Archi-
mede. 3. ex Archimede demonſtrauimus, quadratũ
diametri ad circulum habere ferme propor-
tionem, quam 14. ad 11. ſi quis volet ſecundũ
hanc proportionem reperire quadratum cir-
culo æquale; diuidenda erit recta A C, in 14.
partes æquales, & ex vndecima parte D, (ita vt AD, contineat partes 11. & DC,
3.) ex citanda perpendicularis DB, vſque ad circumferentiam circa A C, deſcri-
ptam. Recta enim enim ducta A B, latus erit quadrati circulo diametri A C, æ-
1111coroll. 2.
ſexti. qualis. Cum enim tres rectæ AC, AB, AD, ſint continue proportionales; erit quadratum ex A C, ad quadratum ex A B, vt A C, ad A D, videlicet vt 14. ad 11.
1212coroll. 20.
ſexti. Cum ergo etiam ſit, vt diximus, quadratum diametriad circulum, vt 14. ad 11.
ferme: erit quadratum ex AC, ad quadratum ex AB, vt ad circulum 131311. quinti. AC. Igitur quadratum ex AB, circulo diametri A C, æquale erit. Quod ſi 14149. quinti.