1vtriuſque vibratio ſit ſimilis.
Secundò dubium eſt, an numerus vibrationum funependuli longio
ris ſit æqualis numero vibrationum alterius minoris, poſito quòd prima
vtriuſque ab eadem altitudine demittatur; vel poſito quòd arcus primæ
maioris funependuli ſit æqualis arcui primæ minoris.
ris ſit æqualis numero vibrationum alterius minoris, poſito quòd prima
vtriuſque ab eadem altitudine demittatur; vel poſito quòd arcus primæ
maioris funependuli ſit æqualis arcui primæ minoris.
Tertiò dubium eſt, in qua proportione pendula materiæ grauiores
ſuas vibrationes citiùs peragant, quàm pendula materiæ leuioris; item
que dubium, quanto tempore citiùs extinguantur vibrationes penduli
materiæ leuioris, quàm grauioris: licèt certum ſit citiùs abſolui vibra
tiones funependuli materiæ leuioris, quàm grauioris; hæc ſunt dubia,
quæ breuiter diſcutiemus in ſequentibus Theorematis.
ſuas vibrationes citiùs peragant, quàm pendula materiæ leuioris; item
que dubium, quanto tempore citiùs extinguantur vibrationes penduli
materiæ leuioris, quàm grauioris: licèt certum ſit citiùs abſolui vibra
tiones funependuli materiæ leuioris, quàm grauioris; hæc ſunt dubia,
quæ breuiter diſcutiemus in ſequentibus Theorematis.
Theorema 27.
Funependula longiora diutiùs vibrantur, quàm breuiora, ſi prima vtriuſ
que vibratio ſit ſimilis; experientia manifeſta eſt; ratio etiam euidens,
quia vt ſe habent ſingulæ vibrationes minoris ad ſingulas maioris; ita
omnes minoris ſe habent ad omnes maioris, vt patet; ſed ſingulæ maio
ris diutiùs durant, quàm ſingulæ minoris; igitur omnes maioris diutiùs
durant, quàm omnes minoris; igitur funependula longiora diutiùs vi
brantur, &c.
que vibratio ſit ſimilis; experientia manifeſta eſt; ratio etiam euidens,
quia vt ſe habent ſingulæ vibrationes minoris ad ſingulas maioris; ita
omnes minoris ſe habent ad omnes maioris, vt patet; ſed ſingulæ maio
ris diutiùs durant, quàm ſingulæ minoris; igitur omnes maioris diutiùs
durant, quàm omnes minoris; igitur funependula longiora diutiùs vi
brantur, &c.
Theorema 28.
Tot ſunt vibrationes maioris funependuli per ſe, quot ſunt minoris, poſito
quod vtriuſque vibratio prima ſit ſimilis; demonſtratur, ſit enim fune
pendulum maius AG, & minus AO ſubquadruplum ſcilicet AG, demit
tatur AG ex AD, & AO ex AB, impetus acquiſitus in G per DG eſt
æqualis acquiſito in perpendiculo AG; & impetus acquiſitus in O per
BO eſt æqualis acquiſito in perpendiculo per AO; ſed acquiſitus in per
pendiculo AG eſt duplus acquiſiti in perpendiculo AO, vt conſtat; ſunt
enim velocitates, vel impetus acquiſiti in ratione ſubduplicata ſpatio
rum; præterea impetus, qui deſtruitur in aſcenſu GK, eſt æqualis acquiſi
to in deſcenſu DG, excepto primo gradu; itemque deſtructus in aſcenſu
OM æqualis acquiſito in deſcenſu BO; igitur deſtructus in aſcenſu GK
eſt duplus deſtructi in aſcenſu OM; itaque poſt deſcenſum BO aſcendat
funependulum in N, ita vt aſcenſus ON ſit minor deſcenſu arcu NM:
quia ſcilicet ad aſcenſum non concurrit impetus innatus: dico quòd poſt
deſcenſum DG aſcendet tantùm in H; ita vt aſcenſus GH ſit minor deſ
cenſu toto arcu HK quadruplo MN: porrò tempus aſcenſus per GK
eſt duplum aſcenſus per OM; & ſi concurreret impetus innatus, aſcen
ſus eſſet æqualis deſcenſui per ſe; igitur perueniret in K; igitur ſi non
concurrat vno tempore deeſt ſpatium NM, vel IK, id eſt toto eo tem
pore, quo aſcendit pendulum AO; impetus innatus cum aliis concur
rens ad aſcenſum promoueret mobile toto ſpatio NM, quod deeſt tan
tùm defectu illius concurſus; igitur, ſi æquali tempore non concurrat ad
aſcenſum GK; certè ex aſcenſu detrahetur tantùm IK æqualis v.g. MN;
ſi verò duobus temporibus æqualibus non concurrat; certè ex aſcenſu
quod vtriuſque vibratio prima ſit ſimilis; demonſtratur, ſit enim fune
pendulum maius AG, & minus AO ſubquadruplum ſcilicet AG, demit
tatur AG ex AD, & AO ex AB, impetus acquiſitus in G per DG eſt
æqualis acquiſito in perpendiculo AG; & impetus acquiſitus in O per
BO eſt æqualis acquiſito in perpendiculo per AO; ſed acquiſitus in per
pendiculo AG eſt duplus acquiſiti in perpendiculo AO, vt conſtat; ſunt
enim velocitates, vel impetus acquiſiti in ratione ſubduplicata ſpatio
rum; præterea impetus, qui deſtruitur in aſcenſu GK, eſt æqualis acquiſi
to in deſcenſu DG, excepto primo gradu; itemque deſtructus in aſcenſu
OM æqualis acquiſito in deſcenſu BO; igitur deſtructus in aſcenſu GK
eſt duplus deſtructi in aſcenſu OM; itaque poſt deſcenſum BO aſcendat
funependulum in N, ita vt aſcenſus ON ſit minor deſcenſu arcu NM:
quia ſcilicet ad aſcenſum non concurrit impetus innatus: dico quòd poſt
deſcenſum DG aſcendet tantùm in H; ita vt aſcenſus GH ſit minor deſ
cenſu toto arcu HK quadruplo MN: porrò tempus aſcenſus per GK
eſt duplum aſcenſus per OM; & ſi concurreret impetus innatus, aſcen
ſus eſſet æqualis deſcenſui per ſe; igitur perueniret in K; igitur ſi non
concurrat vno tempore deeſt ſpatium NM, vel IK, id eſt toto eo tem
pore, quo aſcendit pendulum AO; impetus innatus cum aliis concur
rens ad aſcenſum promoueret mobile toto ſpatio NM, quod deeſt tan
tùm defectu illius concurſus; igitur, ſi æquali tempore non concurrat ad
aſcenſum GK; certè ex aſcenſu detrahetur tantùm IK æqualis v.g. MN;
ſi verò duobus temporibus æqualibus non concurrat; certè ex aſcenſu
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib