1quadratum eſſet, porrò in eius auuerſa eſſet poteſtas appli
catarum quadratica, & abſciſſarum quadratocubica.
catarum quadratica, & abſciſſarum quadratocubica.
DEMONSTRATIO.
Tab. 3. Fig. 3.
ESto rurſus hyperbola & BAE &, et ſicut dictum eſt
AE ad ED ſit in ſeptuplicata ratione logarithmicæ
rationis A ad B, at DC ad AB in quintuplicata, videlicet
quadratocubus ex AE ad quadratocubum ex DE eandem
habeat rationem, ac quadratoquadratocubus ex DC ad
ſimilem poteſtatem ex AB; Dico in auuerſa figura poteſta
tem aplicatarum eſſe quadratum, cuius exponens 2 eſt dif
ferentia exponentium poteſtatum hyperbolæ; poteſtatem
verò abſciſſarum eandem eſſe, abſciſſarum eiuſdem hyper
bolæ. Sit vt ſupra FK ad KI vt hyperbola & BAE & ad
& CDE &, hoc eſt, ſit vt poteſtas ex A, cuius exponens
AE ad ED ſit in ſeptuplicata ratione logarithmicæ
rationis A ad B, at DC ad AB in quintuplicata, videlicet
quadratocubus ex AE ad quadratocubum ex DE eandem
habeat rationem, ac quadratoquadratocubus ex DC ad
ſimilem poteſtatem ex AB; Dico in auuerſa figura poteſta
tem aplicatarum eſſe quadratum, cuius exponens 2 eſt dif
ferentia exponentium poteſtatum hyperbolæ; poteſtatem
verò abſciſſarum eandem eſſe, abſciſſarum eiuſdem hyper
bolæ. Sit vt ſupra FK ad KI vt hyperbola & BAE & ad
& CDE &, hoc eſt, ſit vt poteſtas ex A, cuius exponens
eſt differentia exponentium poteſtatum hyperbolæ ad ſi
milem poteſtatem ex B, & ideo FK ad KI erit duplicata ip
ſius A ad B, ſed DC ad AB eiuſdem illius logarithmicæ
quintuplicata; eſtque in hac eadem ratione etiam GF ad
IH; ergo cum duplicata huius ſit ſimilis quintuplicatæ KF
ad KI (nam vtraque ratio continet decies A ad B) pater,
quadratum ex FG ad quadratum ex IH eſſe eam poteſta
tem, quam propoſuimus euenire in applicatis auuerſæ, cum
aliàs in abſciſſis ſit vtrobique poteſtas eadem, nempe qua
dratocubi. Quod &c.
Pr. 14. huius.
Corollarium.
Patet ex noto trilineo, vel parabola FGK eſſe in auuerſa,
ſcilicet in hyperbola & BAE & (quæ tunc eſt ſemper magnitu
dine finita iuxta aſsymptoton EM &) poteſtatem applicatarum,
qua pro exponente habet ſummam exponentium poteſtatum
parabolæ, aut trilinei; nam cum eßet in trilineo pracedenti
ſcilicet in hyperbola & BAE & (quæ tunc eſt ſemper magnitu
dine finita iuxta aſsymptoton EM &) poteſtatem applicatarum,
qua pro exponente habet ſummam exponentium poteſtatum
parabolæ, aut trilinei; nam cum eßet in trilineo pracedenti