361341LIBER IV.
EP, PH, vt quadratum, GP, ad rectangulum, GPZ, ergo, exæ.
quali, omnia quadrata, DG, ad rectangul a ſub trilineis, DPG, D
EG, erunt vt quadratum, PG, ad {1/6}. quadrati, PG, . i. erunt eorum
fexcupla: Quoniam ergo omnia quadrata, DG, ad rectangula, ſub,
DG, & ?? trilineo, DGP, ſunt vt, DG, ad, DGP, . i. vt, ZP, ad
compofitam ex {1/2}. ZP, & {1/6}. PG, ſunt autem omnia quadrata, D
115. huius@ G, ſexcupla rectangulorum ſub trilineis, DPG, DEG, . i. ad ea,
vt, ZP, ad {1/6}, ZP, ergo omnia quadrata, DG, ad omnia quadrata,
D GP, erunt vt, ZG, ad reſiduum, dempto {1/6}. ZP, à compoſita ex
{1/2}. ZP, & {1/6}. PG, quia verò ſi ab {1/2}. ZP, dematur, {1/6}. ZP, remanent
1. ZP, ideò omnia quadrata, DG, ad omnia quadiata, DPG, erunt
vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG, vt dictum eſt.
quali, omnia quadrata, DG, ad rectangul a ſub trilineis, DPG, D
EG, erunt vt quadratum, PG, ad {1/6}. quadrati, PG, . i. erunt eorum
fexcupla: Quoniam ergo omnia quadrata, DG, ad rectangula, ſub,
DG, & ?? trilineo, DGP, ſunt vt, DG, ad, DGP, . i. vt, ZP, ad
compofitam ex {1/2}. ZP, & {1/6}. PG, ſunt autem omnia quadrata, D
115. huius@ G, ſexcupla rectangulorum ſub trilineis, DPG, DEG, . i. ad ea,
vt, ZP, ad {1/6}, ZP, ergo omnia quadrata, DG, ad omnia quadrata,
D GP, erunt vt, ZG, ad reſiduum, dempto {1/6}. ZP, à compoſita ex
{1/2}. ZP, & {1/6}. PG, quia verò ſi ab {1/2}. ZP, dematur, {1/6}. ZP, remanent
1. ZP, ideò omnia quadrata, DG, ad omnia quadiata, DPG, erunt
vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG, vt dictum eſt.
Quia verò nunc oſtenſum eſt omnia quadrata, DG, ad omnia
quadrata, DPG, eſſe vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG,
omnia autem quadrata, DG, ad rectangula ſub trilineis, DPG, D
E G, ſunt vt, ZP, ad {1/6}. ZP, & ad eadem bis ſumpta, vt, ZP, ad {1/3}.
Z P, ideò omnia quadrata, DG, ad omnia quadrata, DPG, & ad
rectangula bis ſub, DPG, DEG, erunt vt, ZP, ad compoſitam ex
{2/3}. ZP. & {1/6}: PG, ergo omnia quadrata. DG, ad reſiduum, demptis
omnibus quadratis, DPG, & rectangulis bis ſub, DPG, DEG, . i.
ad omnia quadrata trilinei, DEG, erunt vt, ZP, ad reſiduum, dem-
ptis {2/3}. ZP, & {1/6}. PG, ab eadem, ZP, quæ nobis oſtendenda erat.
quadrata, DPG, eſſe vt, ZP, ad compoſitam ex {1/3}. ZP, & {1/6}. PG,
omnia autem quadrata, DG, ad rectangula ſub trilineis, DPG, D
E G, ſunt vt, ZP, ad {1/6}. ZP, & ad eadem bis ſumpta, vt, ZP, ad {1/3}.
Z P, ideò omnia quadrata, DG, ad omnia quadrata, DPG, & ad
rectangula bis ſub, DPG, DEG, erunt vt, ZP, ad compoſitam ex
{2/3}. ZP. & {1/6}: PG, ergo omnia quadrata. DG, ad reſiduum, demptis
omnibus quadratis, DPG, & rectangulis bis ſub, DPG, DEG, . i.
ad omnia quadrata trilinei, DEG, erunt vt, ZP, ad reſiduum, dem-
ptis {2/3}. ZP, & {1/6}. PG, ab eadem, ZP, quæ nobis oſtendenda erat.
THEOREMA XLVI. PROPOS. XLVIII.
IN ſupradictæ Propoſ.
figura, ducta, AX, parallela baſi,
Z G, quæ tanget parabolam in, A, cui occurrat, GE,
producta, in puncto, X, oſtendemus omnia quadrata trili-
nei, DPG, ad omnia quadrata ſemiparabolæ, AQG, ha-
bere rationem compoſitam ex ea, quam habet compoſita ex
{1/3}. ZP, & {1/6}. PG, ad, ZP, & ex ratione parallelepipedi ſub,
D P, & quadrato, PG, ad dimidium parallelepipedi ſub,
A Q, & quadrato, QG; Omnia vero quadrata trilinei, AX
G. ad omnia quadrata trilinei, DEG, habere rationem cõ-
poſitam ex ea, quam habet parallelepipedi ſub, AQ, & qua-
drato, QG, ſexta pars, ad parallelepipedum ſub, DP, &
quadrato, PG, & ex ea, quam habet, ZP, ad reſidunm, dem-
ptis ab eadem, ZP, {2/3}. ZP, cum {1/6}. PG.
Z G, quæ tanget parabolam in, A, cui occurrat, GE,
producta, in puncto, X, oſtendemus omnia quadrata trili-
nei, DPG, ad omnia quadrata ſemiparabolæ, AQG, ha-
bere rationem compoſitam ex ea, quam habet compoſita ex
{1/3}. ZP, & {1/6}. PG, ad, ZP, & ex ratione parallelepipedi ſub,
D P, & quadrato, PG, ad dimidium parallelepipedi ſub,
A Q, & quadrato, QG; Omnia vero quadrata trilinei, AX
G. ad omnia quadrata trilinei, DEG, habere rationem cõ-
poſitam ex ea, quam habet parallelepipedi ſub, AQ, & qua-
drato, QG, ſexta pars, ad parallelepipedum ſub, DP, &
quadrato, PG, & ex ea, quam habet, ZP, ad reſidunm, dem-
ptis ab eadem, ZP, {2/3}. ZP, cum {1/6}. PG.
Omnia .
n.
quadrata trilinei, DPG, ad omnia quadrata