Clavius, Christoph - Geometria practica

362332GEOMETR. PRACT. ad B C. Et quoniam G C, ipſi A, æqualis, eſt ad G I, vt H F, ipſi D, æqualis, ad
HE; Erit quo que per conuerſionem rationis GC, hoc eſt, A, ad IC, vt HF, hoc
eſt, vt D, ad E F. Cum ergo oſtenſum ſit, maiorem eſſe proportionem A, ad
IC, quam ad B C; erit quo que maior proportio D, ad E F, quam A, ad B C, hoc
eſt, A, ad B C, minorem proportionem habebit, quam D, ad E F. quod eſt pro-
poſitum.

LEMMA II.

SI circuli arcum duæ rectæ tangant in vno puncto coeuntes; & in eo-
dem arcu aptentur quotlibet rectæ æquales diuidentes ipſum in par-
tes totidem æquales. Erunt duæ illæ tangentes omnibus hiſce chor-
dis ſimul maiores.

Tangant arcum AB, duæ rectæ AK, BK, coeuntes in K, aptenturq; quot-
libet rectæ in eo æquales AC, CD, DE, EF, FG, GB, diuidentes arcum in totidem
partes æquales. Dico rectas AK, BK, ſimul maiores eſſe omnibus illis rectis ſub-
tenſis ſimul. Productis enim rectis AC, BG, donec coeant in H; Item pro-
ductis rectis CD, GF, donec concurrantin I, & ſic deinceps, ſi plures rectæ fu-
erint: Erunt rectæ DI, FI, maiores

253[Figure 253]1121. primi. DE, FE. Additis ergo æqualibus DC, FG;
erunt etiam rectæ C I, G I; maiores rectis
2221. primi. CD, DE, EF, FG, ſimul. Sed C H, G H, maiores ſunt rectis C I, G I. Igitur multo
maiores erunt CH, GH, rectis C D, D E,
EF, F G; additiſque æqualibus A C, B G,
maiores erunt AH, B H, ſimul quam A C,
CD, DE, EF, FG, GB, ſimul. Sunt 3321. primi.& AK, BK, maiores, quam AH, BH. Igi-
tur multo maiores erunt A K, B K, ſimul
quam AC, CD, DE, EF, FG, GB, ſimul. quod erat demonſtrandum.

EEMMA III.

SI circuli arcum tres rectæ tangant in duobus punctis coeuntes, ita vt
contactuum punctum medium diuidat arcum bifariam: In eodem
autem arcu accommodentur quotlibet rectæ numero pares, & inter
ſe æquales, Erunt tres illæ tangẽtes omnib. his ſimul ſumptis maiores.

In antecedente figura arcum AB, tangant tres rectæ AC, CD, DB, conueni-
entes in duobus punctis C, D, ſecantes ipſum bifariam in E. Accommo den-
turque in eo dem arcu quotlibet rectæ æquales, & numero pares AF, F E, EG,
GB. Dico tres AC, CD, DB, ſimul ſumptas eſſe maiores rectis AF, FE, EG, GB,
ſimul ſumptis. Quoniam enim per Lemma præcedens AC, C E, maiores ſunt,
rectis AF, FE: Item BD, DE, maiores rectis B G, G E, Erunt quo que A C, C D,
D B, ſimul maiores rectis AF, FE, EG, GB, ſimul. quod oſtendendum erat.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search