Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div839" type="section" level="1" n="673">
          <p>
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              <pb o="301" file="0355" n="363" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IX."/>
            demi-grand axe, ces points ſeront nommés foyers de l’ellipſe.</s>
            <s xml:id="echoid-s10305" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10306" xml:space="preserve">637. </s>
            <s xml:id="echoid-s10307" xml:space="preserve">Les parties A F, F B d’un axe faites par la rencontre
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            d’une ordonnée F G à cet axe, ſont appellées abſciſſes ou cou-
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            pées de cet axe, par rapport à l’ordonnée F G: </s>
            <s xml:id="echoid-s10308" xml:space="preserve">on appelle auſſi
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            quelquefois abſciſſes les parties compriſes entre le centre & </s>
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            la rencontre d’une ordonnée, comme E F; </s>
            <s xml:id="echoid-s10310" xml:space="preserve">alors on dit que
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            les abſciſſes ont leur origine au centre.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head796" xml:space="preserve">PROPOSITION I.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s10312" xml:space="preserve">638. </s>
            <s xml:id="echoid-s10313" xml:space="preserve">Dans l’ellipſe ſi l’on mene une ordonnée F H au premier
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              <note position="right" xlink:label="note-0355-01" xlink:href="note-0355-01a" xml:space="preserve">Figure 159.</note>
            axe, je dis que le rectangle des abſciſſes A F, F B de cet axe eſt au
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            quarré de l’ordonnée F H, comme le quarré du premier axe A B eſt
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            au quarré du ſecond axe C D; </s>
            <s xml:id="echoid-s10314" xml:space="preserve">ou, ce qui eſt la même choſe, comme
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            le quarré de A E eſt au quarré de D E.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10316" xml:space="preserve">Ayant nommé les données A E ou E B, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s10317" xml:space="preserve">C E ou E D, b;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s10318" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s10319" xml:space="preserve">les indéterminées E F, x; </s>
            <s xml:id="echoid-s10320" xml:space="preserve">F H, y; </s>
            <s xml:id="echoid-s10321" xml:space="preserve">F G, s; </s>
            <s xml:id="echoid-s10322" xml:space="preserve">A F ſera a - x; </s>
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10324" xml:space="preserve">F B a + x. </s>
            <s xml:id="echoid-s10325" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut démontrer que l’on aura
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            A F x F B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10326" xml:space="preserve">FH
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10327" xml:space="preserve">: A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10328" xml:space="preserve">CD
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou :</s>
            <s xml:id="echoid-s10329" xml:space="preserve">: AE
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10330" xml:space="preserve">DE
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou que
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            aa - x x : </s>
            <s xml:id="echoid-s10331" xml:space="preserve">y y :</s>
            <s xml:id="echoid-s10332" xml:space="preserve">: a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10333" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s10334" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head797" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10335" xml:space="preserve">Par la définition de l’ellipſe, chaque ordonnée étant qua-
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            trieme proportionnelle au grand axe A B, au petit axe C D,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s10336" xml:space="preserve">à l’ordonnée F G, on a A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10337" xml:space="preserve">C D :</s>
            <s xml:id="echoid-s10338" xml:space="preserve">: F G : </s>
            <s xml:id="echoid-s10339" xml:space="preserve">F H, ou
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            2a : </s>
            <s xml:id="echoid-s10340" xml:space="preserve">2b :</s>
            <s xml:id="echoid-s10341" xml:space="preserve">: s : </s>
            <s xml:id="echoid-s10342" xml:space="preserve">y : </s>
            <s xml:id="echoid-s10343" xml:space="preserve">donc AB
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10344" xml:space="preserve">CD
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10345" xml:space="preserve">: FG
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10346" xml:space="preserve">FH
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10347" xml:space="preserve">4b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10348" xml:space="preserve">: ss : </s>
            <s xml:id="echoid-s10349" xml:space="preserve">yy.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s10350" xml:space="preserve">Mais par la propriété du cercle, le quarré de l’ordonnée F G
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            eſt égal au produit de ſes abſciſſes, ou A F x F B = F G
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            , & </s>
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            analytiquements ss = a a - x x : </s>
            <s xml:id="echoid-s10352" xml:space="preserve">donc en mettant cette expreſ-
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            ſion au lieu de ss dans la proportion précédente, on aura
              <lb/>
            4a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10353" xml:space="preserve">4b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10354" xml:space="preserve">: aa - xx : </s>
            <s xml:id="echoid-s10355" xml:space="preserve">yy, ou bien invertendo aa - x x : </s>
            <s xml:id="echoid-s10356" xml:space="preserve">y y :</s>
            <s xml:id="echoid-s10357" xml:space="preserve">:
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            4a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10358" xml:space="preserve">4b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10359" xml:space="preserve">: a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10360" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">2</emph>
            , en diviſant les termes de la ſeconde raiſon
              <lb/>
            par 4.</s>
            <s xml:id="echoid-s10361" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div845" type="section" level="1" n="676">
          <head xml:id="echoid-head798" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s10362" xml:space="preserve">639. </s>
            <s xml:id="echoid-s10363" xml:space="preserve">Si l’on a deux ordonnées F H & </s>
            <s xml:id="echoid-s10364" xml:space="preserve">I L, l’on aura par la
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0355-02" xlink:href="note-0355-02a" xml:space="preserve">Figure 158.</note>
            propoſition précédente, A F x F B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10365" xml:space="preserve">F H
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10366" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s10367" xml:space="preserve">A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10368" xml:space="preserve">C D
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s10369" xml:space="preserve">
              <lb/>
            AI x IB : </s>
            <s xml:id="echoid-s10370" xml:space="preserve">IL
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10371" xml:space="preserve">: AB
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10372" xml:space="preserve">CD
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s10373" xml:space="preserve">donc AF x FB : </s>
            <s xml:id="echoid-s10374" xml:space="preserve">FH
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s10375" xml:space="preserve">: AI x IB : </s>
            <s xml:id="echoid-s10376" xml:space="preserve">IL
              <emph style="sub">2</emph>
            ,
              <lb/>
            ou alternando, A F x F B : </s>
            <s xml:id="echoid-s10377" xml:space="preserve">A I x I B :</s>
            <s xml:id="echoid-s10378" xml:space="preserve">: F H
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s10379" xml:space="preserve">I L
              <emph style="sub">2</emph>
            , </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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