364334GEOMETR. PRACT.
cus LF, FC, CG, GB, bifariam, &
hos rurſus bifariã, &
c.
connectemuſq;
rectas,
donec fiat exceſſus minor ex ceſſu H, per ſuperius principium Cardani. Quo-
niam igitur arcus L B, prima quantitas ſuperat ſecundam, videlicet rectas L F,
FC, CG, GB, ſimul exceſſu I; Et tertia quantitas, nimirum ſumma rectarum AL,
AB, ſuperat quartam, id eſt, ſummam rectarum LD, DE, EB, exceſſu H: Eſt que
exceſſus I, minor exceſſu H; Et prima quantitas, hoc eſt, arcus BL, ponitur non
minor, quam tertia ex AB, AL, conflata; item tertia AB, AI, maior, quam quar-
ta LD, DE, EB: erit per 1. Lemma, minor proportio arcus BL, primæ quantita-
tis ad ſecundam LF, FC, CG, GB q@iam tertiæ quantitatis AL, AB, ad quartam
L D, D E, E B; Et permutando minor erit proportio arcus L B, ad A L, A 11ſchol. 27.
quinti. ſimul, quam rectarum LF, FC, CG, GB, ſimul ad rectas LD, DE, EB, ſimul. Sit
ergo vt compoſita ex LF, FC, CG, GB, ad compoſitam ex LD, DE, EB, ita ar-
cus BK, ad rectas AL, AB, ſimul: Eritque propterea minor etiam proportio ar-
cus B L, ad AL, AB, ſimul, quam arcus B L, ad arcum BK; ideo que arcus 2210. quinti. maior erit arcu BL. Cum ergo eadem ſit proportio rectarum LF, FC, CG, GB,
ſimul ad LD, DE, EB, ſimul, quæ arcus BK, ad AL, AB, ſimul: ſintque per 3. Lem-
ma, rectæ LF, FC, CG, GB, ſimul minores, quam LD, DE, EB, ſimul; erit quo-
que arcus B K, minor, quam AL, AB, ſimul. Multò ergo minor erit arcus BL,
duabus AL, AB, ſimul. Quare rectæ tangentes AL, AB, ſimul maiores ſunt ar-
cu BL, quod erat oſtendendum.
donec fiat exceſſus minor ex ceſſu H, per ſuperius principium Cardani. Quo-
niam igitur arcus L B, prima quantitas ſuperat ſecundam, videlicet rectas L F,
FC, CG, GB, ſimul exceſſu I; Et tertia quantitas, nimirum ſumma rectarum AL,
AB, ſuperat quartam, id eſt, ſummam rectarum LD, DE, EB, exceſſu H: Eſt que
exceſſus I, minor exceſſu H; Et prima quantitas, hoc eſt, arcus BL, ponitur non
minor, quam tertia ex AB, AL, conflata; item tertia AB, AI, maior, quam quar-
ta LD, DE, EB: erit per 1. Lemma, minor proportio arcus BL, primæ quantita-
tis ad ſecundam LF, FC, CG, GB q@iam tertiæ quantitatis AL, AB, ad quartam
L D, D E, E B; Et permutando minor erit proportio arcus L B, ad A L, A 11ſchol. 27.
quinti. ſimul, quam rectarum LF, FC, CG, GB, ſimul ad rectas LD, DE, EB, ſimul. Sit
ergo vt compoſita ex LF, FC, CG, GB, ad compoſitam ex LD, DE, EB, ita ar-
cus BK, ad rectas AL, AB, ſimul: Eritque propterea minor etiam proportio ar-
cus B L, ad AL, AB, ſimul, quam arcus B L, ad arcum BK; ideo que arcus 2210. quinti. maior erit arcu BL. Cum ergo eadem ſit proportio rectarum LF, FC, CG, GB,
ſimul ad LD, DE, EB, ſimul, quæ arcus BK, ad AL, AB, ſimul: ſintque per 3. Lem-
ma, rectæ LF, FC, CG, GB, ſimul minores, quam LD, DE, EB, ſimul; erit quo-
que arcus B K, minor, quam AL, AB, ſimul. Multò ergo minor erit arcus BL,
duabus AL, AB, ſimul. Quare rectæ tangentes AL, AB, ſimul maiores ſunt ar-
cu BL, quod erat oſtendendum.
Est autem hæc demonſtratio Cardani admirabilis, &
non abſimilis illi, qua
Eucl, in propoſ. 12. lib. 9. vtitur. In vtraque enim infertur concluſio demonſtra-
tione affirmatiua ex eius oppoſito, vt patet.
Eucl, in propoſ. 12. lib. 9. vtitur. In vtraque enim infertur concluſio demonſtra-
tione affirmatiua ex eius oppoſito, vt patet.
Attvli hanc demonſtrationem Cardani, non quòd verè Geometrica ſit,
niſi principium illud ſuum admittatur, ſed quod ingenioſa ſit & acuta. Sine ta-
men hac demonſtratione concedendum erit, ambitum figuræ circumſcriptæ eſ-
ſe inaiorem peripheria circuli propter demonſtrationem Archimedis, cumnihil
vnquam in contrarium à quo quam ſit allatum, vt ſupra diximus.
niſi principium illud ſuum admittatur, ſed quod ingenioſa ſit & acuta. Sine ta-
men hac demonſtratione concedendum erit, ambitum figuræ circumſcriptæ eſ-
ſe inaiorem peripheria circuli propter demonſtrationem Archimedis, cumnihil
vnquam in contrarium à quo quam ſit allatum, vt ſupra diximus.
THEOR. 2. PROPOS. 2.
Hoc demonſtrauimus nos in libr.
4.
cap.
7.
num.
3.
propoſ.
1.
idem autem
hic aliter demonſtrabimus ex Pappo, hoc modo. Sint duo circuli A B C D,
EFGH, quorum diametri AC, EG. Dico eſſe cir-
255[Figure 255]
cumferentiam ad circumferentiam, vt eſt diameter
ad diametrum. Quoniam enim eſt circulus ad 332. duodec. culum, vt quadratum diametri ad quadratum dia-
metri. Vt autem circulus A B C D, ad 4415. quinti. E F G H, ita eſt quadruplum circuli ad quadru-
plam circuli. Igitur erit quoque quadruplum
circuli A B C D, ad quadruplum circuli E F-
G H, vt quadratum diametri A C, ad quad atum
diametri EG. Sed rectangulum ſub diametro AC, & recta, quæ circumferentiæ
ABCD, ſit æqualis, comprehenſum, quadruplũ eſt circuli ABCD; & rectangu-
lum ſub diametro E G, & circumferentia EFGH, quadruplum circuli E F G
hic aliter demonſtrabimus ex Pappo, hoc modo. Sint duo circuli A B C D,
EFGH, quorum diametri AC, EG. Dico eſſe cir-
ad diametrum. Quoniam enim eſt circulus ad 332. duodec. culum, vt quadratum diametri ad quadratum dia-
metri. Vt autem circulus A B C D, ad 4415. quinti. E F G H, ita eſt quadruplum circuli ad quadru-
plam circuli. Igitur erit quoque quadruplum
circuli A B C D, ad quadruplum circuli E F-
G H, vt quadratum diametri A C, ad quad atum
diametri EG. Sed rectangulum ſub diametro AC, & recta, quæ circumferentiæ
ABCD, ſit æqualis, comprehenſum, quadruplũ eſt circuli ABCD; & rectangu-
lum ſub diametro E G, & circumferentia EFGH, quadruplum circuli E F G