365345LIBER IV.
ea, quam habet rectangulum, ZPG, cum {1/2}.
quadrati, PG, ad re-
ctangulum, STI, cum {1/2}. quadrati, TI, & ex ea, quam habet qua-
dratum, PG, ad quadratum, TI, quod, & c.
ctangulum, STI, cum {1/2}. quadrati, TI, & ex ea, quam habet qua-
dratum, PG, ad quadratum, TI, quod, & c.
THEOREMA XLIX. PROPOS. LI.
IN omnibus huius Libri 4.
Propoſitionibus, in quibus
duarum quarumcunque fi grarum notificata fuit ratio
omnium quadratorum, iuxta regulas in eiſdem aſſumptas,
nota etiam euadit ratio ſimilarium ſolidorum, quæ ex illis
gignuntur figuris, iuxta eaſdem regulas.
duarum quarumcunque fi grarum notificata fuit ratio
omnium quadratorum, iuxta regulas in eiſdem aſſumptas,
nota etiam euadit ratio ſimilarium ſolidorum, quæ ex illis
gignuntur figuris, iuxta eaſdem regulas.
Quoniam enim oſtenſum eſt Lib.
2.
Prop.
33.
vt omnia quadra-
ta duarum figurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita effe ſo-
lida ſimilaria genita ex ijſdem figuris iuxta eaſdem regulas, ideò
cum in Propoſitionibus huius Libri inuenta eſt ratio omnium qua-
dratorum duarum figurarum cum quibuſdam regulis, colligemus
etiam nunc eandem eſſe rationem duorum ſimilarium ſolidorum,
quæ ex illis figuris iuxta eaſdem regulas, genita dicuntur. Vtex. g.
in Prop. 21. conſpecta denuò illius figura, cum oſtenſum eſt omnia
quadrata, AF, eſſe dupla omnium quadratorum parabolæ, VEF,
regula ſumpta, VF; & item omnia quadrata parabolæ, VEF, eſ-
ſe ſexquialtera omnium quadratorum trianguli, VEF, conclude-
mus pariter ſolidum fimilare genitum ex, AF, ad ſibi ſimilare geni-
tum ex parabola, VEF, duplam habere rationem; hoc verò ad ſo-
lidum ſibiſimilare genitum ex triangulo, VEF, habere rationem
ſexquialteram, genita autem dicta ſolida intellige iuxta dictam re-
gulam, VF; pater ergo propoſitum.
ta duarum figurarum inter ſe ſumpta cum datis regulis, ita effe ſo-
lida ſimilaria genita ex ijſdem figuris iuxta eaſdem regulas, ideò
cum in Propoſitionibus huius Libri inuenta eſt ratio omnium qua-
dratorum duarum figurarum cum quibuſdam regulis, colligemus
etiam nunc eandem eſſe rationem duorum ſimilarium ſolidorum,
quæ ex illis figuris iuxta eaſdem regulas, genita dicuntur. Vtex. g.
in Prop. 21. conſpecta denuò illius figura, cum oſtenſum eſt omnia
quadrata, AF, eſſe dupla omnium quadratorum parabolæ, VEF,
regula ſumpta, VF; & item omnia quadrata parabolæ, VEF, eſ-
ſe ſexquialtera omnium quadratorum trianguli, VEF, conclude-
mus pariter ſolidum fimilare genitum ex, AF, ad ſibi ſimilare geni-
tum ex parabola, VEF, duplam habere rationem; hoc verò ad ſo-
lidum ſibiſimilare genitum ex triangulo, VEF, habere rationem
ſexquialteram, genita autem dicta ſolida intellige iuxta dictam re-
gulam, VF; pater ergo propoſitum.
SCHOLIVM.
_Q_V oniam autem apertè colligitur ex Lib.
I.
Prop.
46.
&
47 ſi onæ-
nes figuræ ſimiles parabolæ, quæ ſumantur regula eiuſdem baſi,
ſint circuli, diame tros in eadem parabola ſitos babentes, cui ſint ere-
cti, ſolidum ſimilare genitum ex dicta parabola eſſe conoides parabo-
licum, cuius baſis rectè ſecat axim; ſi verò ſint ellipſes homologas
diametros in eadem parabola ſitos babentes eidem erectæ, quarum ſe-
cunda diametri ſint æquales diſtantia parallelarum, qua ducuntur ab
extremis primæ diametri æquidiſtanter axi, eſſe pariter conoides pa-
rabolicum, cuius baſis tunc obliquè axim ſecat. Ideò ex bis
nes figuræ ſimiles parabolæ, quæ ſumantur regula eiuſdem baſi,
ſint circuli, diame tros in eadem parabola ſitos babentes, cui ſint ere-
cti, ſolidum ſimilare genitum ex dicta parabola eſſe conoides parabo-
licum, cuius baſis rectè ſecat axim; ſi verò ſint ellipſes homologas
diametros in eadem parabola ſitos babentes eidem erectæ, quarum ſe-
cunda diametri ſint æquales diſtantia parallelarum, qua ducuntur ab
extremis primæ diametri æquidiſtanter axi, eſſe pariter conoides pa-
rabolicum, cuius baſis tunc obliquè axim ſecat. Ideò ex bis