365335LIBER OCTAVVS.
ex coroll.
propoſ.
2.
cap.
5.
Num.
1.
lib.
5.
Igitur erit rectangulum ſub diametro
AC, & circumferentia ABCD, contentum, ad rectangulum ſub diametro E G,
& circumferentia EFGH, comprehenſum, vt quadratum ex A C, ad quadra-
tum ex E G; Et permutan do erit rectangulum ſub diametro A C, & circumfe-
rentia ABCD, ad quadratũ ex AC, vt rectangulum ſub diametro EG, & circum-
ferentia EF GH, ad quadratũ ex E G. Eſt autem rectangulum ſub A C, & 111. ſexti. cta, quæ circumferentiæ ABCD, ſit æqualis, ad quadratum ex AC, vt recta cir-
cumferentiæ æqualis ad A C: propterea quod rectangulum, & quadratum
eandem habent altitu dinem A C. Eodemque modo eſt rectangulum ſub E G,
& recta, quæ circum ferentiæ EFGH, ſit æqualis, ad quadratum ex EG, vt recta
circumferentiæ æqualis ad EG. Igitur erit, vt circumferentia A B C D, ad dia-
metrum A C, ita circumferentia EFGH, ad diametrum EG: Et permutando cir-
cumferentia ad circumferentiam, vt diameter ad diametrum, quod demon-
ſtrandum erat.
AC, & circumferentia ABCD, contentum, ad rectangulum ſub diametro E G,
& circumferentia EFGH, comprehenſum, vt quadratum ex A C, ad quadra-
tum ex E G; Et permutan do erit rectangulum ſub diametro A C, & circumfe-
rentia ABCD, ad quadratũ ex AC, vt rectangulum ſub diametro EG, & circum-
ferentia EF GH, ad quadratũ ex E G. Eſt autem rectangulum ſub A C, & 111. ſexti. cta, quæ circumferentiæ ABCD, ſit æqualis, ad quadratum ex AC, vt recta cir-
cumferentiæ æqualis ad A C: propterea quod rectangulum, & quadratum
eandem habent altitu dinem A C. Eodemque modo eſt rectangulum ſub E G,
& recta, quæ circum ferentiæ EFGH, ſit æqualis, ad quadratum ex EG, vt recta
circumferentiæ æqualis ad EG. Igitur erit, vt circumferentia A B C D, ad dia-
metrum A C, ita circumferentia EFGH, ad diametrum EG: Et permutando cir-
cumferentia ad circumferentiam, vt diameter ad diametrum, quod demon-
ſtrandum erat.
SCHOLIVM.
Svnt qui putent, fruſtrà à Pappo hoc theorema demonſtrari, cum videatur
eſſe per ſe notum, ita eſſe circumferentiam cuiuſuis circuli ad ſuam diametrum,
vt eſt circumferentia alterius circuli ad ſuam diametrum. ac proinde permutan-
do eſſe circumferentiam ad circumferentiam, vt eſt diameter ad diametrum.
Qua in re mirum in modum decipiuntur. Cum enim à Ptolomæo (quod & à
nobis propoſ. 10. Sinuum factum eſt) demonſtretur, maiorem eſſe proportio-
nem maioris arcus ad minorem eiuſdem circuli, quam chordæ ad chordam,
(quod etiam de arcubus, & chordis in circulis inæqualibus verum eſt, niſi ar-
cus illi ſimiles ſint, vt in ſequenti Theoremate oſtendemus) quis ſine demon-
ſtratione concederet, eandem eſſe proportionem circumferentiæ ad circumfe-
rentiã, quæ eſt diametri ad diametrum? Quod ſi demonſtratum eſſet, ita eſſe ar-
cum cuiuſuis circuli ad ſimilem arcum alterius circuli, vt eſt corda ad chordam,
tum demum conſtaret, ita eſſe circumferentiam ad circumferentiam, ac 2215. quinti. de & ſemir cumferentiam ad ſemicircumferentiam, vt eſt diameter ad diame-
trum: propterea quod arcus ſemicirculorum ſimiles ſunt, quorum chordæ ſunt
diametri. Verum hoc demonſtrari non poteſt, niſi prius demonſtretur, ita eſ-
ſe circumferentiam ad circumferentiam, vt eſt diameter ad diametrum, vt in
Theoremate ſequenti conſtabit. Meritò ergo, & non ſine cauſa, theorema
præcedens à Pappo fuit demonſtratum.
eſſe per ſe notum, ita eſſe circumferentiam cuiuſuis circuli ad ſuam diametrum,
vt eſt circumferentia alterius circuli ad ſuam diametrum. ac proinde permutan-
do eſſe circumferentiam ad circumferentiam, vt eſt diameter ad diametrum.
Qua in re mirum in modum decipiuntur. Cum enim à Ptolomæo (quod & à
nobis propoſ. 10. Sinuum factum eſt) demonſtretur, maiorem eſſe proportio-
nem maioris arcus ad minorem eiuſdem circuli, quam chordæ ad chordam,
(quod etiam de arcubus, & chordis in circulis inæqualibus verum eſt, niſi ar-
cus illi ſimiles ſint, vt in ſequenti Theoremate oſtendemus) quis ſine demon-
ſtratione concederet, eandem eſſe proportionem circumferentiæ ad circumfe-
rentiã, quæ eſt diametri ad diametrum? Quod ſi demonſtratum eſſet, ita eſſe ar-
cum cuiuſuis circuli ad ſimilem arcum alterius circuli, vt eſt corda ad chordam,
tum demum conſtaret, ita eſſe circumferentiam ad circumferentiam, ac 2215. quinti. de & ſemir cumferentiam ad ſemicircumferentiam, vt eſt diameter ad diame-
trum: propterea quod arcus ſemicirculorum ſimiles ſunt, quorum chordæ ſunt
diametri. Verum hoc demonſtrari non poteſt, niſi prius demonſtretur, ita eſ-
ſe circumferentiam ad circumferentiam, vt eſt diameter ad diametrum, vt in
Theoremate ſequenti conſtabit. Meritò ergo, & non ſine cauſa, theorema
præcedens à Pappo fuit demonſtratum.
THEOR. 3. PROPOS. 3.
ARCVS cuiuſuis circuli ad arcum ſimilem alterius circuli eandem
habet proportionem, quam chorda ad chordam. Et contra arcus
candem habentes proportionem, quam chordæ, ſimiles ſunt.
habet proportionem, quam chorda ad chordam. Et contra arcus
candem habentes proportionem, quam chordæ, ſimiles ſunt.
In figura præ cedentis propoſ.
ducantur ad diametros perpen diculares P B,
QF, ex centris P, Q, diuidentes ſemicirculos in binos quadrantes: ſintque ar-
cus BI, BK, æquales, quibus ſimiles capiantur FL, FM; adeò vt toti arcus
QF, ex centris P, Q, diuidentes ſemicirculos in binos quadrantes: ſintque ar-
cus BI, BK, æquales, quibus ſimiles capiantur FL, FM; adeò vt toti arcus