366336GEOMETR. PRACT.
LM, ſimiles ſint, quorum chordæ IK, LM, bifariam ſectæ ſint à ſemidiametris in
N, O. Dico eandem eſſe proportionem arcus IBK, ad arcum L F M, quæ eſt
chordæ IK, ad chordam LM, & c. Quoniam enim eſt circumferentia ABD, 112. hui{us}. circumferentiam EFH, hoc eſt, quadrans AB, ad quadrantem EF, vt 2215. quinti. ter AC, ad diametrum EG; hoc eſt, vt ſemidiame-
256[Figure 256]
ter PB, ad ſemidiametrum QF.
Eſt autem, vt 3315. quinti.
drans AB, ad quadrantem EF, ita arcus IB, ad arcum
LF, cum ſimiles ponantur. Igitur erit quoque ar-
cus IB, ad arcum L F, vt ſemidiameter P B, ad ſemi-
diametrum QF. Cum ergo ex Lemmate propoſ. 1.
lib. 1. noſtræ Gnomonicæ, vel ex Lemmate 5. libr. 1.
noſtri Aſtrolabilij, ita ſe habeat P B, ſinus totus ad
QF, ſinum totum, quemadmo dum ſinus IN, ad ſinum L O. erit quo que arcus
IB, ad arcum LF, vt ſinus IN, ad ſinum LO, id eſt, duplus arcus IK, ad 4415. quinti. arcum LM, vt chorda IK, ipſius IN, dupla, ad chordam LM, ipſius LO, duplam.
quod eſt propoſitum.
N, O. Dico eandem eſſe proportionem arcus IBK, ad arcum L F M, quæ eſt
chordæ IK, ad chordam LM, & c. Quoniam enim eſt circumferentia ABD, 112. hui{us}. circumferentiam EFH, hoc eſt, quadrans AB, ad quadrantem EF, vt 2215. quinti. ter AC, ad diametrum EG; hoc eſt, vt ſemidiame-
LF, cum ſimiles ponantur. Igitur erit quoque ar-
cus IB, ad arcum L F, vt ſemidiameter P B, ad ſemi-
diametrum QF. Cum ergo ex Lemmate propoſ. 1.
lib. 1. noſtræ Gnomonicæ, vel ex Lemmate 5. libr. 1.
noſtri Aſtrolabilij, ita ſe habeat P B, ſinus totus ad
QF, ſinum totum, quemadmo dum ſinus IN, ad ſinum L O. erit quo que arcus
IB, ad arcum LF, vt ſinus IN, ad ſinum LO, id eſt, duplus arcus IK, ad 4415. quinti. arcum LM, vt chorda IK, ipſius IN, dupla, ad chordam LM, ipſius LO, duplam.
quod eſt propoſitum.
Vervm ſit iamarcus IK, ad arcum LM, vt chorda IK, ad chordam LM.
Di-
co arcus ſimiles eſſe. Facta enim eadem conſtructione, e erit quoque arcus IB, ad
5515. quinti. arcum LF, ſemiſsis ad ſemiſſem, vt IN, ad LO, ſemiſsis ad ſemiſſem. Vt 66ſchol. 33.
ſexti. IB, ad LF, ita eſt quadrans AB, ad quadrantem EF; Et vt quadrans ad quadran- tem, ita eſt ſemidiameter PB, ad ſemidiametrũ. QF. Igitur eri@ quo que ſinus IN,
772. hui{us}. ad ſinum LO, vt ſinus totus PB, ad ſinum totum QF: Atque idcirco ex Lem-
mate propoſ. 1. lib. 1. noſtræ Gnomonicæ, vel ex Lemmate 5. lib. 1. noſtri Aſtro-
labij, arcus IB, LF, ſimiles erunt; ac proinde & eorum dupli IBK, LFM, ſimiles
erunt. quod erat demonſtrandum.
co arcus ſimiles eſſe. Facta enim eadem conſtructione, e erit quoque arcus IB, ad
5515. quinti. arcum LF, ſemiſsis ad ſemiſſem, vt IN, ad LO, ſemiſsis ad ſemiſſem. Vt 66ſchol. 33.
ſexti. IB, ad LF, ita eſt quadrans AB, ad quadrantem EF; Et vt quadrans ad quadran- tem, ita eſt ſemidiameter PB, ad ſemidiametrũ. QF. Igitur eri@ quo que ſinus IN,
772. hui{us}. ad ſinum LO, vt ſinus totus PB, ad ſinum totum QF: Atque idcirco ex Lem-
mate propoſ. 1. lib. 1. noſtræ Gnomonicæ, vel ex Lemmate 5. lib. 1. noſtri Aſtro-
labij, arcus IB, LF, ſimiles erunt; ac proinde & eorum dupli IBK, LFM, ſimiles
erunt. quod erat demonſtrandum.
COROLLARIVM.
Seqvitvr hinc, ſi arcus IBK, LFM, non ſint ſimiles, eos non habere ean-
dem cum chordis proportionem, Sinamque eandem haberent, ipſi ſimiles eſ-
ſent, vt in ſecunda parte huius propoſ. fuit oſtenſum, quod eſt abſurdum, cum
ponantur non ſimiles.
dem cum chordis proportionem, Sinamque eandem haberent, ipſi ſimiles eſ-
ſent, vt in ſecunda parte huius propoſ. fuit oſtenſum, quod eſt abſurdum, cum
ponantur non ſimiles.
PROBL. 1. PROPOS. 4.
DATO quadrilatero æquale parallelogrammum in dato angulo faci-
lius, quam per propoſ. 45. lib. 1. Euclid. conſtituere.
lius, quam per propoſ. 45. lib. 1. Euclid. conſtituere.
Sit quadrilaterum quodcunque ABCD, &
datus angulus K.
Ducta dia-
metro BD, eaque diuiſa bifariam in E, ducatur per E,
257[Figure 257]
recta FG, faciens in E, angulum FED, dato angulo K,
æqualem. Deinde ducta per D, ipſi FG, parallela HI,
& per A, C, duabus AH, CI, ipſi BD, parallelis ſecanti-
bus FG, HI, in F, H, G, I, conſtitutum erit parallelo-
8829. primi. grammum FI, in dato angulo G, qui æqualis eſt an- gulo, FED, internus externo, hoc eſt, angulo K.
metro BD, eaque diuiſa bifariam in E, ducatur per E,
æqualem. Deinde ducta per D, ipſi FG, parallela HI,
& per A, C, duabus AH, CI, ipſi BD, parallelis ſecanti-
bus FG, HI, in F, H, G, I, conſtitutum erit parallelo-
8829. primi. grammum FI, in dato angulo G, qui æqualis eſt an- gulo, FED, internus externo, hoc eſt, angulo K.