Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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367355EPISTOL AE.

Inueniatur nunc quadratum .u.n. æquale ſextæ parti ſuperficiei .f.i.g.h. quod per
ſe facile erit, deinde accipiatur altitudo corporis .f.x. ducendo vnam perpendicula
rem à puncto .m. ad baſim .f.g.h. quę ſit .n.e. qua mediante, cum quadrato .u.n. fabri
cetur ſolidum parallelepepidum .u.e. quod erit æquale dictæ pyramidi ex .33. vnde-
cimi Euclid.

Repertæ nunc ſint duæ mediæ proportionales .r.s. inter .n.e. et .n.p. quarum .s. ſit
proximior ipſi .u.p. ex qua .s. ſi conſtitutus fuerit cubus, habebimus propoſitum.

Pro cuius rei ratione, cogitemus corpus .u.e. productum eſſe vſque ad .a.o. per lon-
gitudem .s. latus dicti cubi, qui quidem cubus ſit .d.b. vnde proportio corporis .u.e.
ad corpus .e.o. erit, vt ſuperficiei .p.e. ad ſuperficiem .t.e. ex .33. undecimi, ipſæ verò
ſuperficies ſibi inuicem erunt vt .n.e. ad .e.a. ex prima ſexti, quare proportio corpo
ris .u.e. ad corpus .e.o. dupla erit proportioni ipſius .s. ad .n.p. ſed cum ex .33 vndeci-
mi, proportio cubi .d.b. ad corpus .e.o. ſit vt quadratum .q.b. ad quadratum .o.a. & cum
proportio .q.b. ad .o.a. dupla ſit ei quæ .q.o. ad .o.t. ex .18. ſexti, erit igitur proportio
cubi .d.b. ad corpus .e.o. dupla ei quæ .q.o. ad .o.t. hoc eſt ei quæ .s. ad .n.p. ſed ita erat
corporis .u.e. ad corpus .e.o. quare ex .9. quinti, cubus .d.b. æqualis erit corpori.u.e.
hoc eſt pyramidi propoſitæ.

Sed ſi oportebit cubum maiorem vel minorem ipſa pyramide reperire, in qua
proportione tibi placuerit, tunc opus erit aliud quadratum inuenire, quod in ea
proportione ſe habeat ad quadratum .u.n. quam volueris, quo mediante ſimul cum
altitudine pyramidis conſequemur propoſitum.

Aduertendum tamen quod fabri-
care ipſum corpus ſerratile .k.f.h. & ſo

404[Figure 404] lidum .f.x. neceſſarium non eſt, niſi pro
demonſtratione. idemque; dico de alijs
ſolidis, nam pro ſimplici operatione
huiuſmodi problematis, abſque ali-
qua re neceſſaria ad ſpeculandum, ita
faciendum erit.

Data pyramide .m.f.g.h. accipe eius
alitudinem à puncto .m. vſque ad ſuper
ficiem baſis .f.g.h. quæ ſit .n.e. accipe
deinde latus letragonicum quadrati .

405[Figure 405] u.n. æqualis tertiæ partis ipſius baſis .f.
g.h. quod latus ſit .n.p. inter quod, et .
n.e. inuentæ cum fuerint duæ lineæ
mediæ proportiona es .s. et .r. quarum .
s. proximior ſit .n.p. quæ quidem .s. erit
latus cubi quæſiti.

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