367339LIBER OCTAVVS.
idem parallelogrammum quadrilatero dato ABCD, æquale eſſe.
Quia 11ſchol. 41.
primi. parallelogrammum FD, triangulo ABD, & parallelogrammum EI, triangulo
CBD, æquale eſt; erit totum parallelogrammum FI, toti quadrilatero ABCD,
æquale. quod eſt propoſitum.
primi. parallelogrammum FD, triangulo ABD, & parallelogrammum EI, triangulo
CBD, æquale eſt; erit totum parallelogrammum FI, toti quadrilatero ABCD,
æquale. quod eſt propoſitum.
PROBL. 2. PROPOS. 5.
DATO rectangulo ſupra datam rectam æquale rectangulum facilius,
quam per propoſ. 45. lib. 1. Euclid. conſtituere.
quam per propoſ. 45. lib. 1. Euclid. conſtituere.
Sit rectangulum A B C D, cui ſupra datam rectam conſtituendum eſt re-
ctangulum æquale. Producto quolibet latere, ni-
258[Figure 258]
mirum A B, capiatur B E, æqualis datærectæ, ſiue ea
ſit maior latere AB, ſiue minor: atque ex E, per C,
recta ducatur ſecans AD, productam in F, complea-
turque rectangulum AH, & rectæ BC, DC. produ-
cantur vſque ad G, I. Eritigitur 2243. primi. CH, complemento CA, ęquale. Cumigitur latus CI,
ſit lateri BE, id eſt, datærectæ æquale: factum erit, quod proponitur.
ctangulum æquale. Producto quolibet latere, ni-
ſit maior latere AB, ſiue minor: atque ex E, per C,
recta ducatur ſecans AD, productam in F, complea-
turque rectangulum AH, & rectæ BC, DC. produ-
cantur vſque ad G, I. Eritigitur 2243. primi. CH, complemento CA, ęquale. Cumigitur latus CI,
ſit lateri BE, id eſt, datærectæ æquale: factum erit, quod proponitur.
ALITER.
Datæ rectæ BE, &
duobus lateribus AB, BC, dati rectanguli, 3317. ſexti.
quarta proportionalis C G.
Nam rectangulum ſub BE, prima, &
CG, 4416. ſexti.
comprehenſum, rectangulum videlicet C H, æquale erit dato rectangulo AC,
ſub ſecunda AB, & tertia BC, comprehenſo. quod eſt propoſitum.
ſub ſecunda AB, & tertia BC, comprehenſo. quod eſt propoſitum.
PROBL. 3. PROPOS. 6.
DATO rectilineo æquale rectangulum facilius, quam per propoſ.
45.
lib. 1. Euclid. conſtituere.
lib. 1. Euclid. conſtituere.
Hoc per duas præcedentes propoſ.
facilè expedietur.
Nam ſi figura recti-
linea in triangula reſoluatur, conſtituent quælibet duo commune latus haben-
tia trapezium, cuius latus commune eſt diameter. Igitur ſi ſingulis trapeziis ſingula rectangula fiant æqualia, atque etiam vltimo triangulo, ſi fortè nume-
rus triangulorum eſt impar. Deinde, ſi, vt in præcedenti propoſ. dictum eſt,
vni lateri primi rectanguli, & duobus lateribus ſecundi, inueniatur 554. hui{us}. proportionalis; erit rectangulum ſub aſſumpto latere in primo 6612. ſexti.& quarta proportionali, ſecundo rectangulo æquale. Quocirca ſi alterum la-
7716. ſexti. tus prope aſſumptum in primo rectangulo producatur, & ex producto abſcin-
datur recta æqualis quartæ proportionali, compleatur que totum rectangulum,
habebitur rectangulum ex duobus compoſitum æquale duobus primis tra-
peziis. Et ſi eidem lateri, ac duobus tertij rectanguli reperiatur rurſum quar-
ta proportionalis, & huic quartæ ſumatur in priori latere producto recta
linea in triangula reſoluatur, conſtituent quælibet duo commune latus haben-
tia trapezium, cuius latus commune eſt diameter. Igitur ſi ſingulis trapeziis ſingula rectangula fiant æqualia, atque etiam vltimo triangulo, ſi fortè nume-
rus triangulorum eſt impar. Deinde, ſi, vt in præcedenti propoſ. dictum eſt,
vni lateri primi rectanguli, & duobus lateribus ſecundi, inueniatur 554. hui{us}. proportionalis; erit rectangulum ſub aſſumpto latere in primo 6612. ſexti.& quarta proportionali, ſecundo rectangulo æquale. Quocirca ſi alterum la-
7716. ſexti. tus prope aſſumptum in primo rectangulo producatur, & ex producto abſcin-
datur recta æqualis quartæ proportionali, compleatur que totum rectangulum,
habebitur rectangulum ex duobus compoſitum æquale duobus primis tra-
peziis. Et ſi eidem lateri, ac duobus tertij rectanguli reperiatur rurſum quar-
ta proportionalis, & huic quartæ ſumatur in priori latere producto recta