367328Apollonij Pergæi
Fiat H M æqualis maiori H D, erit E A differentia minimæ H A, &
in-
termediæ H E minor, quàm M A, quæ eſt differentia maximæ M H, & mi-
nimæ H A, & A D maior eſt quàm A H, ergo E A ad M A minorem pro-
portionem habet, quàm D A ad A H, & permutando E A ad A D habebit mi-
norem proportionem, quàm M A ad A H, & componendo E D ad D A mino-
proportionem habebit, quàm M H, ſiue D H ad A H, & iterum componendo
E D A ad D A minorem proportionem habebit, quàm eadem D A ad A H, &
propterea rectangulum ſub E D A in A H minus erit quadrato D A.
termediæ H E minor, quàm M A, quæ eſt differentia maximæ M H, & mi-
nimæ H A, & A D maior eſt quàm A H, ergo E A ad M A minorem pro-
portionem habet, quàm D A ad A H, & permutando E A ad A D habebit mi-
norem proportionem, quàm M A ad A H, & componendo E D ad D A mino-
proportionem habebit, quàm M H, ſiue D H ad A H, & iterum componendo
E D A ad D A minorem proportionem habebit, quàm eadem D A ad A H, &
propterea rectangulum ſub E D A in A H minus erit quadrato D A.
LEMMA VIII.
I Iſdem poſitis ſi D H maior fuerit, quàm A H ſed minor quàm E
H, fueritque proportio E A ad A D eadem proportioni M A ad A
H, dico rectangulum ſub E D A in A H æquale eſſe quadrato D A:
ſi verò proportio illa maior fuerit, vel minor rectangulum ſimiliter qua-
drato maius, vel minus erit.
H, fueritque proportio E A ad A D eadem proportioni M A ad A
H, dico rectangulum ſub E D A in A H æquale eſſe quadrato D A:
ſi verò proportio illa maior fuerit, vel minor rectangulum ſimiliter qua-
drato maius, vel minus erit.
Quia E A ad A D po-
435[Figure 435]
nitur vt M A ad A H,
componendo E D ad D A,
erit vt M H, ſeu D H ad
H A, & iterum componen-
do E D A ad D A, erit vt
D A ad A H, & propterea rectangulum ſub E D A in A H æquale erit qua-
drato D A.
componendo E D ad D A,
erit vt M H, ſeu D H ad
H A, & iterum componen-
do E D A ad D A, erit vt
D A ad A H, & propterea rectangulum ſub E D A in A H æquale erit qua-
drato D A.
Quando verò E A ad A D maiorem proportionem habet, quàm M A ad A
H, t@nc bis componendo E D A ad D A maiorem proportionem habebit, quàm
D A ad A H, & propterea rectangulum ſub extremis; ſcilicet ſub E D A in
A H maius erit quadrato intermediæ D A: non ſecus quando E A ad A D
minorem peoportionem habet, quàm M A ad A H, oſtendetur rectangulum ſub
E D A in A H minus quadrato ex D A.
H, t@nc bis componendo E D A ad D A maiorem proportionem habebit, quàm
D A ad A H, & propterea rectangulum ſub extremis; ſcilicet ſub E D A in
A H maius erit quadrato intermediæ D A: non ſecus quando E A ad A D
minorem peoportionem habet, quàm M A ad A H, oſtendetur rectangulum ſub
E D A in A H minus quadrato ex D A.
LEMMA IX.
I N hyperbola, cuius axis A C, erectus A F, præſecta H A, in-
tercepta G A, centrum D, diameter I L, eiuſque erectus I K,
@ C E ſit latus eiuſdem, ſitque diameter Q P, cuius erectus P R,
@ latus L O: dico quod rectangulum ſub O D E in E H ab ipſo qua-
drato D E, atque Q P R ſumma laterum figuræ Diametri P Q ab L
I K ſumma laterum figuræ I L, vel ab ipſa C A F ſumma laterum
figuræ axis, vna deficiunt, vel vna æqualia ſunt, aut vna excedunt.
tercepta G A, centrum D, diameter I L, eiuſque erectus I K,
@ C E ſit latus eiuſdem, ſitque diameter Q P, cuius erectus P R,
@ latus L O: dico quod rectangulum ſub O D E in E H ab ipſo qua-
drato D E, atque Q P R ſumma laterum figuræ Diametri P Q ab L
I K ſumma laterum figuræ I L, vel ab ipſa C A F ſumma laterum
figuræ axis, vna deficiunt, vel vna æqualia ſunt, aut vna excedunt.