368348GEOMETRI Æ.
enim eodem modo demonſtratio his figuris aſſumptis) omnes fi-
guras ſimiles portionis, BSF, ad figuras vice rectangulorum ſum-
ptas eſſe pariter, vt, BF, ad, EF, & pariter ſoliudm, quorum omnes
dictæ figuræ ſimiles vice quadratorum ſumptæ ſunt omnia plana,
ad ſolidum, quorum figuræ vice rectangulorum ſumptæ ſunt om-
nia plana, eſſe, vt, BF, ad, FE; quæ quidem ſolida non ſunt ſolida
ad inuicem ſimilarià, quia vtriuſque ſolidi figuræ non ſunt inter ſe
fimiles, ſed tantum ſunt ſimiles inter ſe, quæ ſunt in vnoquoque
horum ſolidorum ſingillatim ſumpto.
guras ſimiles portionis, BSF, ad figuras vice rectangulorum ſum-
ptas eſſe pariter, vt, BF, ad, EF, & pariter ſoliudm, quorum omnes
dictæ figuræ ſimiles vice quadratorum ſumptæ ſunt omnia plana,
ad ſolidum, quorum figuræ vice rectangulorum ſumptæ ſunt om-
nia plana, eſſe, vt, BF, ad, FE; quæ quidem ſolida non ſunt ſolida
ad inuicem ſimilarià, quia vtriuſque ſolidi figuræ non ſunt inter ſe
fimiles, ſed tantum ſunt ſimiles inter ſe, quæ ſunt in vnoquoque
horum ſolidorum ſingillatim ſumpto.
COROLL. V. SECTIO I.
IN Prop 27.
ſimiliter aſſumpta eiuſdem ſigura, vt fiat noſtrum
exemplum reuoluatur parabola, BAC, circa AP, axem, vt fiat
251[Figure 251]
cono des parabolicum, BAC, à quo
per planum à, DZ, deſcriptum in re-
uolutione abſcindetur conoides para-
bolicum, DAF, cuius baſis rectè axim,
AP, ſecat, & eſt circulus, intelligatur
autem etiam per, MC, planum ex-
tendi rectũ ad planũ parabolæ, BAC,
per hoc igitur abſcindetur pariter co
noides parabolicum, cuius baſis erit ellipſis, cuius maior diameter,
MC, minor autem erit, CR. Dico nunc hæc duo conoidea eſſe
inter ſe æqualia, cum diametri eorundem, AZ, HO, ſint æquales:
ſi enim intellexerimus conoides, DAF, planis parallelis baſi ſecari,
& pariter conoides, MHC, ſecari planis parallelis ſuæ baſi, fient,
1145. l. 1. ductis omnibus eorundem planis, in conoide, DAF, dicta omnia
plana, omnes figuræ ſimiles inter ſe . ſ. omnes circuli figuræ geni-
tricis, quæ eſt parabola, DAF; in conoide verò, MHC, dicta omnia
plana fient omnes figuræ ſimiles genitricis, MHC, . ſ. omnes ellipſes
eiuſdem, quarum coniugatæ diametri erunt inter ſe, vt, MC, ad, C
R, maiores diametros in figura genitrice, MHC, ſitas habentes.
Intelligantur nunc circa illas maiores diametros deſcribi circuli in
planis ellipſium iacentes, erit ergo quilibet circulus ad ellipſim ab
eo comprehenſam, vt maior diameter ad minorem, & quia iſtę con-
2210. l. 3. iugatæ diametri ſunt omnes inter ſe, maiores . ſ. ad minores, vt M
C, ad, CR, . ſ. vt quadratum, MC, ad rectangulum, MCR, & vt
vnum ad vnum, ſic omnia ad omnia . ſ. vt omnes circuli figuræ ge-
nitricis, MHC, ad omnes eiuſdem ſimiles ellipſes, ita circulus circa,
MC, ad ellipſim circa, MC, . ſ. ſic quadratum, MC, ad
exemplum reuoluatur parabola, BAC, circa AP, axem, vt fiat
per planum à, DZ, deſcriptum in re-
uolutione abſcindetur conoides para-
bolicum, DAF, cuius baſis rectè axim,
AP, ſecat, & eſt circulus, intelligatur
autem etiam per, MC, planum ex-
tendi rectũ ad planũ parabolæ, BAC,
per hoc igitur abſcindetur pariter co
noides parabolicum, cuius baſis erit ellipſis, cuius maior diameter,
MC, minor autem erit, CR. Dico nunc hæc duo conoidea eſſe
inter ſe æqualia, cum diametri eorundem, AZ, HO, ſint æquales:
ſi enim intellexerimus conoides, DAF, planis parallelis baſi ſecari,
& pariter conoides, MHC, ſecari planis parallelis ſuæ baſi, fient,
1145. l. 1. ductis omnibus eorundem planis, in conoide, DAF, dicta omnia
plana, omnes figuræ ſimiles inter ſe . ſ. omnes circuli figuræ geni-
tricis, quæ eſt parabola, DAF; in conoide verò, MHC, dicta omnia
plana fient omnes figuræ ſimiles genitricis, MHC, . ſ. omnes ellipſes
eiuſdem, quarum coniugatæ diametri erunt inter ſe, vt, MC, ad, C
R, maiores diametros in figura genitrice, MHC, ſitas habentes.
Intelligantur nunc circa illas maiores diametros deſcribi circuli in
planis ellipſium iacentes, erit ergo quilibet circulus ad ellipſim ab
eo comprehenſam, vt maior diameter ad minorem, & quia iſtę con-
2210. l. 3. iugatæ diametri ſunt omnes inter ſe, maiores . ſ. ad minores, vt M
C, ad, CR, . ſ. vt quadratum, MC, ad rectangulum, MCR, & vt
vnum ad vnum, ſic omnia ad omnia . ſ. vt omnes circuli figuræ ge-
nitricis, MHC, ad omnes eiuſdem ſimiles ellipſes, ita circulus circa,
MC, ad ellipſim circa, MC, . ſ. ſic quadratum, MC, ad