368340GEOMETR. PRACT.
lis, conficietur eodem pacto rectangulum ex tribus conflatum æquale tribus
trapeziis, & c.
trapeziis, & c.
Vltimo porrò triangulo, ſi quod fuerit, conſtituetur rectangulum 11ſchol. 41.
primi.Ie ſupra ſemiſſem baſis, in eadem altitudine cum triangulo.
primi.Ie ſupra ſemiſſem baſis, in eadem altitudine cum triangulo.
THEOR. 4. PROPOS. 7.
SI ex duobus punctis ad vnum punctum cuiuſuis lineæ rectæ, quæ
communis ſectio ſit plani per duo puncta ducti cum alio quopiam
plano, duæ rectæ ducantur, facientes cum illa duos angulos æquales:
erunt duæ hæ rectæ breuiores quibuſcunque aliis duabus rectis, quæ
ex eiſdem duobus punctis ad aliud punctum eiuſdem lineæ rectæ
ducuntur.
communis ſectio ſit plani per duo puncta ducti cum alio quopiam
plano, duæ rectæ ducantur, facientes cum illa duos angulos æquales:
erunt duæ hæ rectæ breuiores quibuſcunque aliis duabus rectis, quæ
ex eiſdem duobus punctis ad aliud punctum eiuſdem lineæ rectæ
ducuntur.
Ex duobus punctis A, B, ad C, punctum in recta CD, ita vt planum per CD,
du ctum tranſeat reuolutum per A, B, ducantur duæ rectæ AC, BC, facientes an-
gulos A C F, B C D, æquales: & ex eiſdem punctis A, B, ducantur primum ad
aliud punctum D, ad dextram ipſius C, aliæ duæ rectæ AD, BD. Dico AC, BC,
eſſe breuiores, quam AD, BD. Producta enim AC, verſus C, fiat CE, ipſi CB,
æqualis, iungaturque DE. Et quia angulus ACF, angulo BCD, ponitur æqua-
lis, eſtque angulus ACF, angulo ECD, ad verticem æqualis, erit quoque 2215. primi. gulus BCD, angulo ECD, æqualis. Cum ergo & duo latera BC, CD, duobus
lateribus EC, CD, æqualia ſint: erit 334. primi.
259[Figure 259]
D B, baſi D E, æqualis;
ac proinde A D,
D B, ſimul ipſis A D, D E. ſimul æquales
erunt. Sunt autem A D, D E, 44@primi. quam AE, hoc eſt, quam AC, CB; quod
CB, CE, poſitæ ſint æquale@. Igitur & AD,
BD, maiores erunt, quam AC, BC. quod
eſt propoſitum.
du ctum tranſeat reuolutum per A, B, ducantur duæ rectæ AC, BC, facientes an-
gulos A C F, B C D, æquales: & ex eiſdem punctis A, B, ducantur primum ad
aliud punctum D, ad dextram ipſius C, aliæ duæ rectæ AD, BD. Dico AC, BC,
eſſe breuiores, quam AD, BD. Producta enim AC, verſus C, fiat CE, ipſi CB,
æqualis, iungaturque DE. Et quia angulus ACF, angulo BCD, ponitur æqua-
lis, eſtque angulus ACF, angulo ECD, ad verticem æqualis, erit quoque 2215. primi. gulus BCD, angulo ECD, æqualis. Cum ergo & duo latera BC, CD, duobus
lateribus EC, CD, æqualia ſint: erit 334. primi.
D B, ſimul ipſis A D, D E. ſimul æquales
erunt. Sunt autem A D, D E, 44@primi. quam AE, hoc eſt, quam AC, CB; quod
CB, CE, poſitæ ſint æquale@. Igitur & AD,
BD, maiores erunt, quam AC, BC. quod
eſt propoſitum.
Dvcantvr deinde ex punctis A, B,
ad aliud punctum F, ad ſiniſtram ipſius C,
aliæ duæ rectæ AF, BF. Dico rurſus A C,
BC, breuiores eſſe, quam AF, BF. Producta enim rurſum AC, ſumptaque CE,
ipſi CB, æquali, iungatur EF. Et quoniam anguli ACF, BCD, æquales ponun-
tur; eſtque ACF, angulo ECD, ad verticem æqualis; erunt qu@que 5515. primi. BCD, ECD, æquales: ac proinde & ex duobus rectis reliqui BCF, ECF, æqua-
les erunt. Cum ergo & duo latera BC, CF, duobus lateribus EC, CF, æqualia
ſint; erit quo que baſis BF, baſi EF, æqualis: Ac proinde AF, FE, ipſis AF, 664. primi. æquales erunt. Sunt autem AF, FE, maiores, quam AE, hoc eſt, quam AC, 7720. primi. quod BC, CE, poſitæ ſint æquales. Igitur & AF, BF, maiores erunt, quam A C,
CB. quod eſt propoſitum.
ad aliud punctum F, ad ſiniſtram ipſius C,
aliæ duæ rectæ AF, BF. Dico rurſus A C,
BC, breuiores eſſe, quam AF, BF. Producta enim rurſum AC, ſumptaque CE,
ipſi CB, æquali, iungatur EF. Et quoniam anguli ACF, BCD, æquales ponun-
tur; eſtque ACF, angulo ECD, ad verticem æqualis; erunt qu@que 5515. primi. BCD, ECD, æquales: ac proinde & ex duobus rectis reliqui BCF, ECF, æqua-
les erunt. Cum ergo & duo latera BC, CF, duobus lateribus EC, CF, æqualia
ſint; erit quo que baſis BF, baſi EF, æqualis: Ac proinde AF, FE, ipſis AF, 664. primi. æquales erunt. Sunt autem AF, FE, maiores, quam AE, hoc eſt, quam AC, 7720. primi. quod BC, CE, poſitæ ſint æquales. Igitur & AF, BF, maiores erunt, quam A C,
CB. quod eſt propoſitum.
SCHOLIVM.
Qvia ergo Natura non impedita agit per lineas breuiſsimas;
fit, vtradius
Solis, vel viſualis cadens ex A, in planum terſum D F, ita vt reflectatur ad
Solis, vel viſualis cadens ex A, in planum terſum D F, ita vt reflectatur ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib